2018年秋高中數(shù)學 專題強化訓練2 推理與證明 新人教A版選修2-2.doc

專題強化訓練(二)推理與證明(建議用時：45分鐘)基礎達標練一、選擇題1“因為指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)yx是增函數(shù)(結論)”，以上推理的錯誤的原因是() 【導學號：31062178】A大前提錯誤導致結論錯B小前提錯誤導致結論錯C推理形式錯誤導致結論錯D大前提和小前提錯誤導致結論錯A推理形式?jīng)]有錯誤，而大前提“yax是增函數(shù)”是不正確的，當0a1時，yax是減函數(shù)；當a1時，yax是增函數(shù)故選A.2用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設正確的是()A假設是有理數(shù) B假設是有理數(shù)C假設或是有理數(shù) D假設是有理數(shù)D應對結論進行否定，則不是無理數(shù)，即是有理數(shù)3在平面直角坐標系內(nèi)，方程1表示在x，y軸上的截距分別為a，b的直線，拓展到空間直角坐標系內(nèi)，在x，y，z軸上的截距分別為a，b，c(abc0)的平面方程為()A.1B.1C.1 Daxbycz1A類比到空間應選A.另外也可將點(a,0,0)代入驗證4下面四個推理不是合情推理的是()A由圓的性質(zhì)類比推出球的有關性質(zhì)B由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和都是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180C某次考試張軍的成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分D蛇、海龜、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龜、蜥蜴是爬行動物，所以所有的爬行動物都是用肺呼吸的C逐項分析可知，A項屬于類比推理，B項和D項屬于歸納推理，而C項中各個學生的成績不能類比，不是合情推理5已知f(x)x3x，a，b，cR，且ab>0，ac>0，bc>0，則f(a)f(b)f(c)的值一定 ()A大于零 B等于零C小于零 D正負都可能Af(x)x3x是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，由ab>0，得a>b，故f(a)>f(b)可得f(a)f(b)>0.同理f(a)f(c)>0，f(a)f(c)>0.所以f(a)f(b)f(c)>0.故選A二、填空題6用數(shù)學歸納法證明關于n的恒等式時，當nk時，表達式為1427k(3k1)k(k1)2，則當nk1時，表達式為_. 【導學號：31062179】解析當nk1時，應將表達式1427k(3k1)k(k1)2中的k更換為k1.答案1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)27在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖22所標邊長，由勾股定理有c2a2b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖22截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1、S2、S3表示三個側面面積，S表示截面面積，那么類比得到的結論是_圖22解析類比如下：正方形正方體；截下直角三角形截下三側面兩兩垂直的三棱錐；直角三角形斜邊平方三棱錐底面面積的平方；直角三角形兩直角邊平方和三棱錐三個側面面積的平方和，結論S2SSS.(這個結論是正確的，證明略)答案S2SSS8觀察下列等式：1，1，1，由以上等式推測到一個一般的結論：對于nN*，_.解析由已知中的等式：11，1，所以對于nN*，1.答案1三、解答題9. 已知xR，ax21，b2x2.求證a，b中至少有一個是非負數(shù)解假設a，b中沒有一個是非負數(shù)，即a0，b0，所以 ab0.又abx212x2x22x1(x1)20，這與假設所得結論矛盾，故假設不成立，所以，a，b中至少有一個是非負數(shù)10已知abcabc，求證：. 【導學號：31062180】證明欲證原式，即證：a(1b2)(1c2)b(1a2)(1c2)c(1a2)(1b2)4abc左邊全部展開，得左abc(abbcca)ab2ac2ba2bc2ca2cb2abc，利用abcabc，得：上式4abc右邊故原等式成立能力提升練1已知123332433n3n13n(nab)c對一切nN*都成立，那么a，b，c的值為()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在這樣的a、b、c A令n1，得13(ab)c，令n2，得1239(2ab)c，令n3，得12333227(3ab)c.即，a，bc.故選A.2對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根據(jù)上述分解規(guī)律，若m213511，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則mn()A10 B11C12 D13Bm213511636，m6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中最小的數(shù)是21，n353，n5，mn6511.3觀察sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos36.由兩式的結構特點可提出一個猜想的等式為_. 【導學號：31062181】解析觀察401030，36630，由此猜想：sin2cos2(30)sin cos(30).可以證明此結論是正確的，證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin(302)sin 301cos(602)cos 2sin(302)12sin(302)sin 30sin(302)sin(302)sin(302).答案sin2cos2(30)sin cos(30)4給出下列不等式：ab0，且a21，則aba2b2；a，bR，且ab0，則2；ab0，m0，則；4(x0)其中正確不等式的序號為_解析a>b>0，a.a212ab.1ab>0.aba2b2ab(1ab)>0.ab>a2b2.正確2.ab<0，(ab)20，2.正確；.a>b>0，m>0，b(bm)>0，ba<0.<0.不正確|x|4.正確答案5在圓x2y2r2(r>0)中，AB為直徑，C為圓上異于A、B的任意一點，則有kACkBC1.你能用類比的方法得出橢圓1(a>b>0)中有什么樣的結論？并加以證明. 【導學號：31062182】解類比得到的結論是：在橢圓1(a>b>0)中，A、B分別是橢圓長軸的左右端點，點C(x，y)是橢圓上不同于A、B的任意一點，則kACkBC.證明如下：設A(x0，y0)為橢圓上的任意一點，則A關于中心的對稱點B的坐標為B(x0，y0)，點P(x，y)為橢圓上異于A，B兩點的任意一點，則kAPkBP.由于A、B、P三點在橢圓上，兩式相減得，0，即kAPkBP.故在橢圓1(a>b>0)中，長軸兩個端點為A、B、C為異于A、B的橢圓上的任意一點，則有kACkBC.