2019屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第14節(jié) 定積分概念及簡單應用練習 理 新人教A版.doc

第二章 第14節(jié) 定積分概念及簡單應用基礎(chǔ)訓練組1(導學號14577245)設(shè)函數(shù)f(x)則定積分f(x)dx等于()A.B2C. D.解析：Cf(x)dxx2dx1dxx3|x|，故選C.2(導學號14577246)設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導函數(shù)f(x)2x1，則f(x)dx的值等于()A. B.C. D.解析：Af(x)mxm1a2x1，得m2，a1，所以f(x)x2x，所以f(x)x2x，所以 f(x)dx(x2x)dx|，故選A.3(導學號14577247)如果1 N的力能拉長彈簧1 cm，為了將彈簧拉長6 cm，所耗費的功為()A0.18 J B0.26 J C0.12 J D0.28 J解析：A由物理知識Fkx知，10.01k，k100 N/m，則W100xdx50x2|0.18(J)故選A.4(導學號14577248)如圖，由函數(shù)f(x)exe的圖象，直線x2及x軸所圍成的陰影部分面積等于()Ae22e1 Be22eC. De22e1解析：B由已知得Sf(x)dx(exe)dx(exex)|(e22e)(ee)e22e.故選B.5(導學號14577249)一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度v(t)5t(t的單位：s，v的單位：m/s)緊急剎車至停止在此期間火車繼續(xù)行駛的距離是()A55 ln 10 m B55 ln 11 mC(1255ln 7) m D(1255ln 6) m解析：B令5t0，注意到t>0，得t10，即經(jīng)過的時間為10 s；行駛的距離sdt55 ln 11，即緊急剎車后火車運行的路程為55ln 11 m6(導學號14577250)(2018臨汾市質(zhì)檢)若m>1，則f(m)dx的最小值為_.解析：f(m)dxm5451，當且僅當m2時等號成立答案：17(導學號14577251)在同一坐標系中作出曲線xy1和直線yx以及直線y3的圖象如圖所示，曲線xy1與直線yx和y3所圍成的平面圖形的面積為_.答案：4ln 38(導學號14577252)(2018柳州市、欽州市一模)已知adx，則在10的展開式中，所有項的系數(shù)和為_.解析：adx42，令x1，可得在10的展開式中，所有項的系數(shù)和為310.答案：3109(導學號14577253)求下列定積分(1) dx; (2) (cos xex)dx.解：(1)dxxdxx2dxdx|ln x|ln 2ln 2.(2)(cos xex)dxcos xdxexdxsin x|ex|1.10(導學號14577254)已知函數(shù)f(x)x3x2x1，求其在點(1,2)處的切線與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形的面積解：(1,2)為曲線f(x)x3x2x1上的點，設(shè)過點(1,2)處的切線的斜率為k，則kf(1)(3x22x1)|x12，過點(1,2)處的切線方程為y22(x1)，即y2x.y2x與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形如圖：由可得交點A(2,4)y2x與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形的面積S (2xx2)|4.能力提升組11(導學號14577255)(2018瀘州市二診)如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線yx3(x0)和曲線y圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點(該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是()A. B.C. D.12(導學號14577256)由曲線yx2和直線x0，x1，yt2(t為常數(shù)且t(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為()A. B.C. D.解析：A由得xt.故S(t2x2)dx(x2t2)dx|t3t2，令S4t22t0，因為0t1，所以t，易知當t時，Smin.故選A.13(導學號14577257)函數(shù)y(sin tcos tsin t)dt的最大值是_.解析：y(sin tcos tsin t)dtdt|cos xcos 2xcos x(2cos2x1)cos2xcos x(cos x 1)222，當cos x1時取等號答案：214(導學號14577258)如圖所示，過點A(6,4)作曲線f(x)的切線l.(1)求切線l的方程；(2)求切線l，x軸及曲線f(x)所圍成的封閉圖形的面積S.解：(1)由f(x)，f(x) .又點A(6,4)為切點，f(6)，因此切線方程為y4(x6)，即x2y20.(2)令f(x)0，則x2，即點C(2,0)在x2y20中，令y0，則x2，點B(2,0)故Sdxdx