2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)6 組合的綜合應(yīng)用(習題課) 新人教A版選修2-3.doc

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課時作業(yè) 6　組合的綜合應(yīng)用(習題課) |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)．則不同的取法共有(　　) A．60種　B．63種 C．65種 D．66種 解析：和為偶數(shù)共有3種情況，取4個數(shù)均為偶數(shù)有C＝1種取法，取2奇數(shù)2偶數(shù)有CC＝60種取法，取4個數(shù)均為奇數(shù)有C＝5種取法，故共有1＋60＋5＝66種不同的取法． 答案：D 2．將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有(　　) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 解析：將4名學生均分為2個小組共有＝3種分法，將2個小組的同學分給兩名教師共有A＝2種分法， 最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有A＝2種分法，故不同的安排方案共有322＝12種． 答案：A 3．某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案共有(　　) A．16種 B．36種 C．42種 D．60種 解析：若選擇了兩個城市，則有CCA＝36種投資方案；若選擇了三個城市，則有CA＝24種投資方案，因此共有36＋24＝60種投資方案． 答案：D 4．某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為(　　) A．360 B．520 C．600 D．720 解析：分兩類：第一類，甲、乙中只有一人參加，則有CCA＝21024＝480種選法． 第二類，甲、乙都參加時，則有C(A－AA)＝10(24－12)＝120種選法． ∴共有480＋120＝600種選法． 答案：C 5．登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是(　　) A．60 B．120 C．240 D．480 解析：先將4個熟悉道路的人平均分成兩組有種．再將余下的6人平均分成兩組有種．然后這四個組自由搭配還有A種，故最終分配方法有CC＝60(種)． 答案：A 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案有________種(用數(shù)字作答)． 解析：先從7人中選6人參加公益活動有C種選法，再從6人中選3人在周六參加有C種選法，剩余3人在周日參加，因此有CC＝140種不同的安排方案． 答案：140 7．房間里有5個電燈，分別由5個開關(guān)控制，至少開一個燈用以照明，則不同的開燈方法種數(shù)為________． 解析：因為開燈照明只與開燈的多少有關(guān)，而與開燈的先后順序無關(guān)，這是一個組合問題． 開1個燈有C種方法，開2個燈有C種方法……5個燈全開有C種方法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的開燈方法有C＋C＋…＋C＝31種． 答案：31 8．將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)． 解析：有CCA＝36種滿足題意的分配方案．其中C表示從3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選定1個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，且其中某2名大學生去的方法數(shù)；C表示從4名大學生中任選2名到上一步選定的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的方法數(shù)；A表示將剩下的2名大學生分配到另兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去的方法數(shù)． 答案：36 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？(用數(shù)字作答) (1)男、女同學各2名． (2)男、女同學分別至少有1名． (3)在(2)的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出． 解析：(1)(CC)A＝1 440， 所以男、女同學各2名共有1 440種選法． (2)(CC＋CC＋CC)A＝2 880， 所以男、女同學分別至少有1名共有2 880種選法， (3)[120－(C＋CC＋C)]A＝2 376， 所以在(2)的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出共有2 376種選法． 10．有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？ 解析：方法一：(直接法)從0與1兩個特殊值著眼，可分三類： (1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C種方法；0可在后兩位，有C種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有C種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數(shù)有CCC22個． (2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)有C22A個． (3)0和1都不取，有不同的三位數(shù)C23A個． 綜上所述，共有不同的三位數(shù)： CCC22＋C22A＋C23A＝432(個)． 方法二：(間接法)任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C23A個，其中0在百位的有C22A個，這是不合題意的，故共有不同的三位數(shù)：C23A－C22A＝432(個)． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．由兩個1，兩個2，兩個3組成的6位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．45 B．90 C．120 D．360 解析：問題等價于從6個位置中各選出2個位置填上相同的1,2,3，所以由分步計數(shù)原理有CCC＝90(個)不同的六位數(shù)，故選B. 答案：B 12. 如圖所示的四棱錐中，頂點為P，從其他的頂點和各棱中點中取3個，使它們和點P在同一平面內(nèi)，不同的取法種數(shù)為________． 解析：滿足要求的點的取法可分為三類： 第一類，在四棱錐的每個側(cè)面上除點P外任取3點，有4C種取法； 第二類，在兩條相對側(cè)棱上除點P外任取3點，有2C種取法； 第三類，過點P的側(cè)棱中，每一條上的三點和與這條棱異面的兩條棱的中點也共面，有4C種取法． 所以，滿足題意的不同取法共有4C＋2C＋4C＝56(種)． 答案：56 13．課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？ (1)只有一名女生； (2)兩隊長當選； (3)至少有一名隊長當選； (4)至多有兩名女生當選； (5)既要有隊長，又要有女生當選． 解析：(1)一名女生，四名男生，故共有CC＝350(種)選法． (2)將兩隊長作為一類，其他11人作為一類，故共有CC＝165(種)選法． (3)至少有一名隊長當選含有兩類：有一名隊長當選和兩名隊長都當選．故共有CC＋CC＝825(種)選法．或采用間接法：C－C＝825(種)． (4)至多有兩名女生含有三類：有兩名女生，只有一名女生，沒有女生．故共有CC＋CC＋C＝966(種)選法． (5)分兩類：第一類，女隊長當選，有C種選法；第二類，女隊長不當選，有CC＋CC＋CC＋C(種)選法，故選法共有C＋CC＋CC＋CC＋C＝790(種)． 14．已知平面α∥平面β，在α內(nèi)有4個點，在β內(nèi)有6個點， (1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？ (2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？ (3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同體積的三棱錐？ 解析：(1)所作出的平面有三類： ①α內(nèi)1點，β內(nèi)2點確定的平面，有CC個． ②α內(nèi)2點，β內(nèi)1點確定的平面，有CC個． ③α，β本身． 故所作的平面最多有CC＋CC＋2＝98(個)． (2)所作的三棱錐有三類： ①α內(nèi)1點，β內(nèi)3點確定的三棱錐，有CC個． ②α內(nèi)2點，β內(nèi)2點確定的三棱錐，有CC個． ③α內(nèi)3點，β內(nèi)1點確定的三棱錐，有CC個． ∴最多可作出的三棱錐有： CC＋CC＋CC＝194(個)． (3)∵當?shù)鹊酌娣e，等高的情況下三棱錐體積才能相等， ∴體積不相同的三棱錐最多有C＋C＋CC＝114(個)．