2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時訓(xùn)練13 獨立重復(fù)試驗與二項分布 新人教B版選修2-3.doc

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課時訓(xùn)練 13　獨立重復(fù)試驗與二項分布 (限時：10分鐘) 1．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是(　　) A.　 B. C. D. 答案：C 2．已知隨機變量X服從二項分布，X～B，則P(X＝2)等于(　　) A. B. C. D. 答案：D 3．一射手對同一目標獨立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射手每次射擊命中的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)此射手射擊四次命中次數(shù)為ξ， ∴ξ～B(4，p)，依題意可知，P(ξ≥1)＝， ∴1－P(ξ＝0)＝1－C(1－p)4＝， ∴(1－p)4＝，p＝. 答案：B 4．一名同學(xué)通過某種外語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是__________． 解析：P＝C12＝. 答案： 5．在每道單項選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確的．若對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這4道題中： (1)恰有兩道題答對的概率． (2)至少答對一道題的概率． 解析：視“選擇每道題的答案”為一次試驗，則這是4次獨立重復(fù)試驗，且每次試驗中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為. 由獨立重復(fù)試驗的概率計算公式得： (1)恰有兩道題答對的概率為 P＝C22＝. (2)方法一：至少有一道題答對的概率為 1－C04＝1－＝. 方法二：至少有一道題答對的概率為 C3＋C22＋C3＋C4＝＋＋＋＝. (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車準時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班次公共汽車至少有2天準時到站的概率為(　　) A.　 B. C. D. 答案：C 2．在4次獨立重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的概率相同．若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)所求概率為P， 則1－(1－P)4＝，得P＝. 答案：A 3．任意拋擲三枚硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：拋一枚硬幣，正面朝上的概率為， 則拋三枚硬幣，恰有2枚朝上的概率為 P＝C2＝. 答案：B 4．假設(shè)流星穿過大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過大氣層有2個落在地面上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：此問題相當于一個試驗獨立重復(fù)5次，有2次發(fā)生的概率，所以P＝C23＝. 答案：B 5．若隨機變量ξ～B，則P(ξ＝k)最大時，k的值為(　　) A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．5 解析：依題意P(ξ＝k)＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5. 可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故當k＝2或1時P(ξ＝k)最大． 答案：A 二、填空題 6．甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室內(nèi)只有一部電話機，經(jīng)該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，，，在一段時間內(nèi)共打進三個電話，且各個電話之間相互獨立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是__________． 解析：恰有兩個打給乙可看成3次獨立重復(fù)試驗中，“打給乙”這一事件發(fā)生2次，故其概率為C2＝. 答案： 7．有4臺設(shè)備，每臺正常工作的概率均為0.9，則4臺中至少有3臺能正常工作的概率為__________．(用小數(shù)作答) 解析：4臺中恰有3臺能正常工作的概率為C0.930.1＝0.291 6,4臺中都能正常工作的概率為C0.94＝0.656 1，則4臺中至少有3臺能正常工作的概率為0.291 6＋0.656 1＝0.947 7. 答案：0.947 7 8．假設(shè)每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1－p，且各引擎是否出現(xiàn)故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機才可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行，要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則p的取值范圍是__________． 解析：4引擎飛機成功飛行的概率為Cp3(1－p)＋p4,2引擎飛機成功飛行的概率為p2， 要使Cp3(1－p)＋p4＞p2，必有＜p＜1. 答案： 三、解答題：每小題15分，共45分． 9．某同學(xué)練習(xí)投籃，已知他每次投籃命中率為， (1)求在他第三次投籃后，首次把籃球投入籃筐內(nèi)的概率； (2)若想使他投入籃球的概率達到0.99，則他至少需投多少次？(lg2＝0.3) 解析：(1)第三次首次投入則說明第一、二次未投入，所以P＝2＝. (2)設(shè)需投n次，即在n次投籃中至少投進一個，則對立事件為“n次投籃中全未投入”，計算式為： 1－n≥0.99， 0．2n≤0.01?lg0.2n≤lg0.01， n(lg2－1)≤－2?n≥， 因為lg2＝0.3，所以n≥?n≥3. 即這位同學(xué)至少需投3次． 10．某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p. (1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值； (2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列． 解析：(1)設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1－P()＝1－p＝，解得p＝. (2)由題意，P(ξ＝0)＝C3＝， P(ξ＝1)＝C2＝， P(ξ＝2)＝C2＝， P(ξ＝3)＝C3＝. 所以，隨機變量ξ的概率分布列為 ξ 0 1 2 3 P 11.現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲． (1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率； (2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； (3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列． 解析：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，則P(Ai)＝Ci4－i. (1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為 P(A2)＝C22＝. (2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4. 由于A3與A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3＋C4＝. 所以，這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為. (3)ξ的所有可能取值為0,2,4. 由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故 P(ξ＝0)＝P(A2)＝， P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝， P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝. 所以ξ的分布列是 ξ 0 2 4 P