江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.4.3 不等式復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修5.doc

3.4.3不等式主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 熟練解一元二次不等式2. 熟練解決線性規(guī)劃問題3. 熟練運用基本不等式解題學(xué)習(xí)難點：1. 利用基本不等式求最值問題2. 基本不等式求最值的三個條件學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)1、 導(dǎo)入亮標(biāo)二、自學(xué)檢測1、基本不等式： 2、基本不等式的幾個重要變形3、利用基本不等式求最值問題已知錯誤！未指定書簽。,則(1)如果積是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時，有最小值是 .(簡記： )(2)如果和是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時， 有最大值是_ .三、合作探究題型一“三個二次”之間的關(guān)系例1設(shè)不等式x22axa20的解集為M，如果M1,4，求實數(shù)a的取值范圍跟蹤訓(xùn)練1若關(guān)于x的不等式ax26xa2<0的解集是(1，m)，則m_.題型二恒成立問題的解法對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下幾種(1)變更主元法：根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元(2)分離參數(shù)法：若f(a)<g(x)恒成立，則f(a)<g(x)min.若f(a)>g(x)恒成立，則f(a)>g(x)max.(3)數(shù)形結(jié)合法：利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化例2設(shè)不等式2x1>p(x21)對滿足|p|2的一切實數(shù)p的取值都成立，求x的取值范圍跟蹤訓(xùn)練2f(x)ax2ax1在R上滿足f(x)<0，則a的取值范圍是_題型三簡單的線性規(guī)劃問題求目標(biāo)函數(shù)zaxbyc的最大值或最小值時，只需把直線axby0向上(或向下)平行移動，所對應(yīng)的z隨之增大(或減少)(b>0)，找出最優(yōu)解即可在線性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)zaxbyc的最小值或最大值的求解步驟為作出可行域；作出直線l0：axby0；確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點；解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值例3已知變量x，y滿足，求z2xy的最大值和最小值跟蹤訓(xùn)練3某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個，繪畫標(biāo)牌5個現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標(biāo)牌1個，繪畫標(biāo)牌2個；乙種規(guī)格每張2 m2，可做文字標(biāo)牌2個，繪畫標(biāo)牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張？才能使得總用料面積最小題型四利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通過拼湊、換元等手段進行變形如不能取到最值，可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性求解例4設(shè)f(x).(1)求f(x)在0，)上的最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值；跟蹤訓(xùn)練4設(shè)x，y都是正數(shù)，且3，求2xy的最小值四、展示點評1一元二次不等式的求解方法對于一元二次不等式ax2bxc>0(或0，<0，0)(其中a0)的求解，要聯(lián)想兩個方面的問題：二次函數(shù)yax2bxc與x軸的交點；方程ax2bxc0的根按照>0，0，<0分三種情況討論對應(yīng)的一元二次不等式ax2bxc>0(或0，<0，0)(a>0)的解集2二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定對于在直線AxByC0同一側(cè)的所有點(x，y)，實數(shù)AxByC的符號相同，取一個特殊點(x0，y0)，根據(jù)實數(shù)Ax0By0C的正負即可判斷不等式表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，可簡記為“直線定界，特殊點定域”特別地，當(dāng)C0時，常取原點作為特殊點3求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的方法通過平移目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線，可以發(fā)現(xiàn)取得最優(yōu)解對應(yīng)的點往往是可行域的頂點4運用基本不等式求最值把握三個條件：“一正”各項為正數(shù)；“二定”“和”或“積”為定值；“三相等”等號一定能取到這三個條件缺一不可五、檢測清盤1.不等式2的解集是 2若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，則A、B的大小關(guān)系為_3. 函數(shù)yx(12x)(0<x<)的最大值是_4. 若正數(shù)a、b滿足2，則ab的最小值為_5. 已知x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值是_6. 函數(shù)y=的定義域為_7. 已知不等式ax23x6>4的解集為x|x<1或x>b，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc<0.8. (1)求函數(shù)y (x>1)的最小值； (2)已知：x>0，y>0且3x4y12.求lg xlg y的最大值及相應(yīng)的x，y值9已知x、y滿足約束條件.(1)求目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值和最小值；(2)求z的取值范圍