江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.4.3 不等式復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修5.doc

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3.4.3不等式 主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 熟練解一元二次不等式 2. 熟練解決線性規(guī)劃問(wèn)題 3. 熟練運(yùn)用基本不等式解題 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 1. 利用基本不等式求最值問(wèn)題 2. 基本不等式求最值的三個(gè)條件 學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo) 1、 導(dǎo)入亮標(biāo) 二、自學(xué)檢測(cè) 1、基本不等式： 2、基本不等式的幾個(gè)重要變形 3、利用基本不等式求最值問(wèn)題 已知錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。,則 (1)如果積是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，有最小值是 . (簡(jiǎn)記： ) (2)如果和是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)， 有最大值是______ . 三、合作探究 題型一　“三個(gè)二次”之間的關(guān)系 例1　設(shè)不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為M，如果M?[1,4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 跟蹤訓(xùn)練1　若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，則m＝________. 題型二　恒成立問(wèn)題的解法 對(duì)于恒成立不等式求參數(shù)范圍問(wèn)題常見(jiàn)類型及解法有以下幾種 (1)變更主元法：根據(jù)實(shí)際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元． (2)分離參數(shù)法： 若f(a)g(x)恒成立，則f(a)>g(x)max. (3)數(shù)形結(jié)合法：利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問(wèn)題通過(guò)函數(shù)圖象直觀化． 例2　設(shè)不等式2x－1>p(x2－1)對(duì)滿足|p|≤2的一切實(shí)數(shù)p的取值都成立，求x的取值范圍． 跟蹤訓(xùn)練2　f(x)＝ax2＋ax－1在R上滿足f(x)<0，則a的取值范圍是________． 題型三　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c的最大值或最小值時(shí)，只需把直線ax＋by＝0向上(或向下)平行移動(dòng)，所對(duì)應(yīng)的z隨之增大(或減少)(b>0)，找出最優(yōu)解即可．在線性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解步驟為 ①作出可行域； ②作出直線l0：ax＋by＝0； ③確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點(diǎn)； ④解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值． 例3　已知變量x，y滿足，求z＝2x＋y的最大值和最小值． 跟蹤訓(xùn)練3　某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌5個(gè)．現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌2個(gè)；乙種規(guī)格每張2 m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)?？才能使得總用料面積最小． 題型四　利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通過(guò)拼湊、換元等手段進(jìn)行變形．如不能取到最值，可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性求解． 例4　設(shè)f(x)＝. (1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值； (2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值； 跟蹤訓(xùn)練4　設(shè)x，y都是正數(shù)，且＋＝3，求2x＋y的最小值． 四、展示點(diǎn)評(píng) 1．一元二次不等式的求解方法 對(duì)于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解，要聯(lián)想兩個(gè)方面的問(wèn)題：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)；方程ax2＋bx＋c＝0的根．按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集． 2．二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定對(duì)于在直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的符號(hào)相同，取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，根據(jù)實(shí)數(shù)Ax0＋By0＋C的正負(fù)即可判斷不等式表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，可簡(jiǎn)記為“直線定界，特殊點(diǎn)定域”．特別地，當(dāng)C≠0時(shí)，常取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)． 3．求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的方法 通過(guò)平移目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線，可以發(fā)現(xiàn)取得最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)往往是可行域的頂點(diǎn)． 4．運(yùn)用基本不等式求最值把握三個(gè)條件：①“一正”——各項(xiàng)為正數(shù)；②“二定”——“和”或“積”為定值；③“三相等”——等號(hào)一定能取到．這三個(gè)條件缺一不可． 五、檢測(cè)清盤 1.不等式≥2的解集是 2．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，則A、B的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 3. 函數(shù)y＝x(1－2x)(04的解集為{x|x<1或x>b}， (1)求a，b； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 8. (1)求函數(shù)y＝ (x>－1)的最小值； (2)已知：x>0，y>0且3x＋4y＝12.求lg x＋lg y的最大值及相應(yīng)的x，y值． 9　已知x、y滿足約束條件. (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最大值和最小值； (2)求z＝的取值范圍．