江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.2 瞬時(shí)變化率導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc
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江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.2 瞬時(shí)變化率導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc
3.1.2瞬時(shí)變化率主備人: 學(xué)生姓名: 得分: 一、教學(xué)內(nèi)容: 導(dǎo)數(shù)(第二課時(shí))3.1.2瞬時(shí)變化率二、教學(xué)目標(biāo):1理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念;2理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法;3理解切線概念的實(shí)際背景,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想三、課前預(yù)習(xí)1問(wèn)題情境 如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?如果將點(diǎn)P附近的曲線放大,那么就會(huì)發(fā)現(xiàn),曲線在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線PP如果將點(diǎn)P附近的曲線再放大,那么就會(huì)發(fā)現(xiàn),曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線事實(shí)上,如果繼續(xù)放大,那么曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線,該直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線因此,在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線來(lái)代替曲線,也就是說(shuō),點(diǎn)P附近,曲線可以看做直線(即在很小的范圍內(nèi)以直代曲)2探究活動(dòng) 如圖所示,直線為經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)P的兩條直線試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線;在點(diǎn)P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎?在點(diǎn)P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎?四、講解新課1、切線定義:如圖,設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn),直線PQ稱為曲線的割線隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C,當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí),直線PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l,這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線這種方法叫割線逼近切線思考:如上圖,P為已知曲線C上的一點(diǎn),如何求出點(diǎn)P處的切線方程?2、有關(guān)例題例1、試求f(x)=2x+1在x=1處的切線斜率例2.試求在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率五、課堂練習(xí):1、試求在x1處的切線斜率2、已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程;六、課堂小結(jié)七、課后作業(yè):1.已知曲線yx22上一點(diǎn)P(1,),則過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率是 傾斜角為_(kāi) 2.函數(shù)在點(diǎn) (,2)處的切線方程為_(kāi)3.求函數(shù)的圖像在處的切線的斜率 4、判斷曲線yx31在點(diǎn)P(1,0)處是否有切線,如果有,求出切線的方程