江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.2 瞬時(shí)變化率導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc

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3.1.2瞬時(shí)變化率 主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 一、教學(xué)內(nèi)容: 導(dǎo)數(shù)（第二課時(shí)）3.1.2瞬時(shí)變化率 二、教學(xué)目標(biāo)： 1．理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念； 2．理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法； 3．理解切線概念的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想． 三、課前預(yù)習(xí) 1．問題情境． 如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？ 如果將點(diǎn)P附近的曲線放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線． P P 如果將點(diǎn)P附近的曲線再放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線．事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線． 因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點(diǎn)P附近， 曲線可以看做直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）． 2．探究活動(dòng)． 如圖所示，直線為經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P的兩條直線． 試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線； 在點(diǎn)P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？ 在點(diǎn)P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？ 四、講解新課 1、切線定義：如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱為曲線的割線．隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無限逼近點(diǎn)P時(shí)， 直線PQ最終就成為經(jīng)過點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線．這種方法叫割線逼近切線． 思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？ 2、有關(guān)例題 例1、試求f(x)=2x+1在x=1處的切線斜率． 例2.試求在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率． 五、課堂練習(xí)： 1、試求在x＝1處的切線斜率． 2、已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程； 六、課堂小結(jié) 七、課后作業(yè)： 1.已知曲線y＝x2－2上一點(diǎn)P(1，－)，則過點(diǎn)P的切線的斜率是 傾斜角為________ 2.函數(shù)在點(diǎn) (，－2)處的切線方程為________． 3.求函數(shù)的圖像在處的切線的斜率 4、判斷曲線y＝x3＋1在點(diǎn)P(－1,0)處是否有切線，如果有，求出切線的方程．