2018版高中數學 第一章 導數及其應用 課時作業(yè)11 微積分基本定理 新人教A版選修2-2.doc

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課時作業(yè)11　微積分基本定理 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1.(ex＋2x)dx等于(　　) A．1　　　　　　　　　B．e－1 C．e D．e＋1 解析：(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－e0＝e.故選C. 答案：C 2．dθ的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵1－2sin2＝cosθ， ∴dθ＝cosθdθ＝sinθ0＝，故應選D. 答案：D 3．已知f(x)是一次函數且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，則f(x)的解析式為(　　) A．4x＋3 B．3x＋4 C．－4x＋3 D．－3x＋4 解析：設f(x)＝ax＋b(a≠0)，則xf(x)＝ax2＋bx， f(x)dx＝＝＋b＝5，① xf(x)dx＝＝＋＝，② 聯立①②得?， ∴f(x)＝4x＋3, 故選A. 答案：A 4．若dx＝，則b＝(　　) A. B．2 C．3 D．4 解析：dx＝－＝－＝，解得b＝2. 答案：B 5．設f(x)＝，則f(x)dx等于(　　) A. B. C. D．不存在 解析：f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx ＝x3＋＝. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，則f(x)dx＝________. 解析：由f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝－1， 知f(x)dx＝－1－f(x)dx＝－2. 答案：－2 7．若dx＝3－ln2，且a>1，則a＝________________________________________________________________________. 解析：dx＝(x2－lnx)＝a2－lna－1，故有a2－lna－1＝3－ln2，解得a＝2. 答案：2 8．已知2≤(kx＋1)dx≤4，則實數k的取值范圍為________． 解析：(kx＋1)dx＝＝(2k＋2)－＝k＋1， 所以2≤k＋1≤4，解得≤k≤2. 答案： 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求下列定積分： (1) sin2dx；(2)(2－x2)(3－x)dx； (3)(1＋)dx. 解析：(1)sin2＝， 而′＝－cosx， ∴0sin2dx＝dx ＝＝－＝. (2)原式＝(6－2x－3x2＋x3)dx ＝ ＝－ ＝－. (3)(1＋)dx＝(＋x)dx ＝ ＝－ ＝45. 10．(1)求函數f(x)＝在區(qū)間[0,3]上的定積分； (2)求 (|2x＋3|＋|3－2x|)dx. 解析：(1)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋ f(x)dx ＝x3dx＋dx＋2xdx ＝x4＋x＋ ＝＋－＋－ ＝－＋＋. (2)∵|2x＋3|＋|3－2x|＝ ∴ (|2x＋3|＋|3－2x|)dx |能力提升|(20分鐘，40分) 11．若(x－a)dx＝cos2xdx，則a＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．4 解析：(x－a)dx＝＝－a，∫0cos2xdx＝sin2x0＝－，所以－a＝－，解得a＝2，故選C. 答案：C 12．設函數f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為________． 解析：f(x)dx＝＝＋c， 又f(x0)＝f(x)dx， ∴＋c＝ax＋c，∴x＝， ∴x0＝，又0≤x0≤1， ∴x0＝. 答案： 13．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值． 解析：因為(2ax2－a2x)dx ＝ ＝a－a2， 所以f(a)＝a－a2 ＝－＋ ＝－2＋. 所以當a＝時，f(a)的最大值為. 14．已知f(x)＝若3f(x)dx＝40，求實數k的值． 解析：由3f(x)dx＝40， 得f(x)dx＝. 根據分段函數的解析式，分－2≤k<2和2≤k<3兩種情況討論： (1)當－2≤k<2時， f(x)dx＝(2x＋1)dx＋(1＋x2)dx ＝(x2＋x)＋ ＝(4＋2)－(k2＋k)＋(3＋9)－ ＝－(k2＋k)＝， 所以k2＋k＝0， 解得k＝0或k＝－1. (2)當2≤k<3時， f(x)dx＝(1＋x2)dx＝ ＝(3＋9)－＝， 整理，得k3＋3k＋4＝0， 即k3＋k2－k2＋3k＋4＝0， 所以(k＋1)(k2－k＋4)＝0， 所以k＝－1， 又因為2≤k<3， 所以k＝－1舍去． 綜上所述， k＝0或k＝－1為所求．