七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 8_1 二元一次方程組課件 （新版）新人教版 (2).ppt

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七年級(jí)數(shù)學(xué) 下新課標(biāo) 人 第八章二元一次方程組 8 1二元一次方程組 今有雞兔同籠 上有三十五頭 下有九十四足 問雞 兔各幾何 這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作 孫子算經(jīng) 中記載的數(shù)學(xué)名題 你能用哪些方法解決這個(gè)問題呢 如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù) 能解決這個(gè)問題嗎 想一想 學(xué)習(xí)新知 一 二元一次方程 定義 上面兩個(gè)方程中 每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù) x和y 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 像這樣的方程叫做二元一次方程 例 補(bǔ)充 下列方程中 是二元一次方程的是 A 7x 3y 2B xy 9C x 2y2 11D 解析 本題考查二元一次方程的定義 B選項(xiàng)的次數(shù)為2 C選項(xiàng)的最高次數(shù)為2 D選項(xiàng)不是整式方程 故都不是二元一次方程 解題策略 從以下三個(gè)方面整體理解二元一次方程的定義 1 有兩個(gè)未知數(shù) 2 含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1 3 是整式方程 A 知識(shí)拓展 1 二元一次方程還可以定義為 在方程中有兩個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)與未知數(shù)之間沒有乘法 除法運(yùn)算 并且未知數(shù)的次數(shù)都是1 像這樣的方程叫做二元一次方程 2 理解二元一次方程的概念要特別注意對(duì)次數(shù)的要求是 含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1 不能理解為 每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1 如xy 2 0就不是一個(gè)二元一次方程 算法展示 1 算數(shù)方法 把兔子和雞的腳數(shù)看成 相等 則多出94 35 2 24只腳 每只兔子比雞多出兩只腳 由此可先求出兔子有24 2 12 只 隨后可算出雞有35 12 23 只 類似地也可以先求雞的數(shù)量 35 4 94 46 只 46 2 23 只 2 列一元一次方程 設(shè)有x只雞 則有 35 x 只兔子 根據(jù)題意 得2x 4 35 x 94 解方程可求出x 23 35 23 12 只 所以有23只雞 12只兔子 解 設(shè)有x只雞 有y只兔子 x y 35 2x 4y 94 比較這兩個(gè)方程與前面學(xué)過的一元一次方程 有什么不同呢 含有兩個(gè)未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程 叫做二元一次方程 上面的問題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件 也就是未知數(shù)x y必須同時(shí)滿足方程 x y 10 2x y 16 把這兩個(gè)方程合在一起 寫成就組成了一個(gè)方程組 這個(gè)方程組中有兩個(gè)未知數(shù) 含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 并且一共有兩個(gè)方程 像這樣的方程組叫做二元一次方程組 知識(shí)拓展 例 補(bǔ)充 下列方程組中 是二元一次方程組的為 A B C D C 解析 本題主要考查二元一次方程組的定義 A選項(xiàng)共含有三個(gè)未知數(shù) B選項(xiàng)中的未知數(shù)的最高次數(shù)是2 D選項(xiàng)中不全是整式方程 故都不是二元一次方程組 故選C 問題1下面哪些解既適合方程x y 10 又符合問題的實(shí)際意義 解析 由上表可知x 0 y 10 x 1 y 9 x 10 y 0使方程x y 10兩邊的值相等 它們都是方程x y 10的解 如果不考慮方程x y 10與上面實(shí)際問題的聯(lián)系 那么x 1 y 11 x 0 5 y 9 5 也都是這個(gè)方程的解 這說明二元一次方程除非有實(shí)際意義的限制或者特別的限制 否則這種方程有無數(shù)個(gè)解 問題2寫出方程2x y 16的幾個(gè)解 解析 例如x 0 y 16 x 1 y 14 x 5 y 6 都是2x y 16的解 問題3上述表格中的解 哪些或哪個(gè)是方程2x y 16的解 解析 x 6 y 4 問題4什么是二元一次方程組的解 解析 一般地 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值 叫做二元一次方程的解 我們還發(fā)現(xiàn) x 6 y 4既滿足方程 又滿足方程 也就是說 x 6 y 4是方程 與方程 的公共解 我們把x 6 y 4叫做二元一次方程組的解 這個(gè)解通常記作一般地 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解 叫做二元一次方程組的解 知識(shí)拓展 課堂小結(jié) 1 含有兩個(gè)未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程 叫做二元一次方程 2 一般地 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值 叫做二元一次方程的解 3 一般地 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解 叫做二元一次方程組的解 1 下列方程中 是二元一次方程的是 A 3x 2y 1B xy y 9C x 3 4y2D x x 2 解析 本題考查二元一次方程的定義 B選項(xiàng)的未知數(shù)的最高次數(shù)為2 C選項(xiàng)的未知數(shù)的最高次數(shù)為2 D選項(xiàng)不含有兩個(gè)未知數(shù) 因此它們都不是二元一次方程 故選A A 檢測(cè)反饋 2 下列各組數(shù)中 不是方程x y 7的解的是 A B C D 解析 將四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程 能使方程成立的即是方程的解 反之 則不是方程的解 A 3 4 7 C 1 6 7 D 10 3 7 均是方程的解 不符合選擇要求 B 12 1 11 7 不是方程的解 符合選擇要求 B 3 方程ax y 3的解是則a的值是 A 5B 5C 2D 1 解析 把代入方程ax y 3 得a 2 3 解得a 5 故選A A 4 請(qǐng)判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組的解