全國通用版2018-2019高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義檢測新人教A版必修4 .doc

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第二章　2.2　2.2.3　 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 A級　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對角線AC上(不包括端點(diǎn)A、C)，則＝(　A　) A．λ(＋)　λ∈(0,1) B．λ(＋)　λ∈(0，) C．λ(－)　λ∈(0,1) D．λ(－)　λ∈(0，) [解析]　設(shè)P是對角線AC上的一點(diǎn)(不含A、C)，過P分別作BC、AB的平分線，設(shè)＝λ，則λ∈(0,1)，于是＝λ(＋)，λ∈(0,1)． 2．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ等于(　A　) A． B． C．－ D．－ [解析]　(方法一)：由＝2， 可得－＝2(－)?＝＋， 所以λ＝.故選A． (方法二)：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝，故選A． 3．點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若＝λ＋，其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在(　B　) A．△ABC內(nèi)部 B．AC邊所在的直線上 C．AB邊所在的直線上 D．BC邊所在的直線上 [解析]　∵＝λ＋，∴－＝λ． ∴＝λ． ∴P、A、C三點(diǎn)共線． ∴點(diǎn)P一定在AC邊所在的直線上． 4．已知平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，其對角線交點(diǎn)為O，則等于(　C　) A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)＋b C．(a＋b) D．a(chǎn)＋b [解析]?。剑剑?， 所以＝(a＋b)，故選C． 5．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是(　A　) A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D [解析]　＝＋＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2，所以，A、B、D三點(diǎn)共線． 6．如圖所示，向量、、的終點(diǎn)A、B、C在一條直線上，且＝－3.設(shè)＝p，＝q，＝r，則以下等式中成立的是(　A　) A．r＝－p＋q B．r＝－p＋2q C．r＝p－q D．r＝－q＋2p [解析]　∵＝＋，＝－3＝3， ∴＝． ∴＝＋＝＋(－)． ∴r＝q＋(r－p)． ∴r＝－p＋q． 二、填空題 7．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝　?。粂＝?。。? [解析]　由題中條件得＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝x＋y，所以x＝，y＝－． 8．(2016濰坊高一檢測)設(shè)D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，AD＝AB，BE＝BC．若＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為　　． [解析]　由已知＝－＝－ ＝(－)＋＝－＋， ∴λ1＝－，λ2＝， 從而λ1＋λ2＝． 三、解答題 9．已知?ABCD中，＝a，＝b，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，用a、b表示，． [解析]?。剑?＋)＝(－a－b)． ＝＝(－)＝(b－a)． 10．已知向量e1、e2是兩個(gè)共線向量，若a＝e1－e2，b＝2e1＋2e2，求證：a∥b． [證明]　若e1＝e2＝0，則a＝b＝0， 所以a與b共線，即a∥b； 若e1、e2中至少有一個(gè)不為零向量，不妨設(shè)e1≠0，則e2＝λe1(λ∈R)，且a＝(1－λ)e1， b＝2(1＋λ)e1，所以a∥e1，b∥e1． 因?yàn)閑1≠0，所以a∥b． 綜上可知，a∥b． B級　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是(　C　) A．a(chǎn)與－λa的方向相反 B．|－λa|≥|a| C．a(chǎn)與λ2a的方向相同 D．|－λa|＝|λ|a [解析]　A錯(cuò)誤，因?yàn)棣巳∝?fù)數(shù)時(shí)，a與－λa的方向是相同的；B錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)|λ|<1時(shí)，該式不成立；D錯(cuò)誤，等號左邊的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，而右邊的結(jié)果是一個(gè)向量，不可能相等；C正確，因?yàn)棣?(λ≠0)一定是正數(shù)，故a與λ2a的方向相同．故選C． 2．設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線的向量，則向量a＝2e1－e2，與向量b＝e1＋λe2(λ∈R)共線，當(dāng)且僅當(dāng)λ的值為(　D　) A．0 B．－1 C．－2 D．－ [解析]　∵向量a與b共線，∴存在唯一實(shí)數(shù)u，使b＝ua成立．即e1＋λe2＝u(2e1－e2)＝2ue1－ue2.∴解得λ＝－． 3．在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線交CD于點(diǎn)F，若＝a，＝b，則＝(　D　) A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)＋b C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)＋b [解析]?。剑絘＋＝a＋(－)＝a＋(－)＝a＋(b－a)＝a＋(b－a)＝a＋b． 4．在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊所在直線上．若＝4＝s－r，則s＋r等于(　C　) A．0 B． C． D．3 [解析]　由題意可得，＝－＝＋－＝＋－＝＋(－)－ ＝－， ∴s＋r＝． 二、填空題 5．若2(x－a)－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a、b、c為已知向量，則未知向量x＝　a－b＋c?。? [解析]　∵2x－a－b－c＋x＋b＝0， ∴x＝a－b＋c.∴x＝a－b＋c． 6．如圖所示，在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點(diǎn)，則＝　(b－a)　.(用a、b表示)． [解析]?。剑? ＝－＋＋ ＝－－＋(＋)＝－b－a＋(a＋b) ＝b－a＝(b－a)． 三、解答題 7．如圖，已知E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，用向量法證明：四邊形EFGH是平行四邊形． [證明]　在△BCD中， ∵G，F(xiàn)分別是CD，CB的中點(diǎn)， ∴＝，＝． ∴＝－＝－ ＝． 同理＝． ∴＝，即與共線． 又∵G、F、H、E四點(diǎn)不在同一條直線上， ∴GF∥HE，且GF＝HE． ∴四邊形EFGH是平行四邊形． 8．設(shè)兩個(gè)不共線的向量e1、e2，若向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，向量c＝2e1－9e2，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使 向量d＝λa＋μb與向量c共線？ [解析]　∵d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2，要使d與c共線，則存在實(shí)數(shù)k使d＝kc， 即：(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2 ＝2ke2－9ke2.由， 得λ＝－2μ，故存在這樣的實(shí)數(shù)λ和μ， 只要λ＝－2μ，就能使d與c共線． C級　能力拔高 過△OAB的重心G的直線與邊OA，OB分別交于點(diǎn)P，Q，設(shè)＝h，＝k，則＋＝__3__． [解析]　延長OG交邊AB于點(diǎn)M，則M為AB邊的中點(diǎn)， ∴＝(＋)＝(＋)＝＋， 又＝， ∴＝＋． ∵P、Q、G三點(diǎn)共線， 且，是不共線的向量， ∴＋＝1， 即＋＝3．