2018-2019版高中物理 第一章 機(jī)械振動 4 阻尼振動 受迫振動學(xué)案 教科版選修3-4.doc

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4　阻尼振動　受迫振動 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道什么是阻尼振動和無阻尼振動，并能從能量的觀點給予說明.2.知道受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而跟振動物體的固有頻率無關(guān).3.理解共振的概念，知道常見的共振的應(yīng)用和危害. 一、阻尼振動　自由振動 1.阻尼振動 系統(tǒng)在振動過程中受到阻力的作用，振動逐漸消逝，振動能量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰?，這種振動叫做阻尼振動. 2.自由振動 (1)定義：系統(tǒng)不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回復(fù)力作用下的振動. (2)固有頻率：自由振動的頻率，由系統(tǒng)本身的特征決定. 二、受迫振動 1.驅(qū)動力 加在振動系統(tǒng)上的周期性的外力. 2.受迫振動 (1)定義：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動. (2)受迫振動的周期和頻率. 做受迫振動的物體振動穩(wěn)定后，其振動周期等于驅(qū)動力的周期，振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”). 三、共振及其應(yīng)用和防止 1.共振 (1)定義：驅(qū)動力的頻率等于振動物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振. (2)共振曲線(如圖1所示) 圖1 2.共振的應(yīng)用和防止 (1)利用：在需要利用共振時，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率接近(填“接近”“遠(yuǎn)離”或“等于”)或等于(填“接近”“遠(yuǎn)離”或“等于”)振動系統(tǒng)的固有頻率. (2)防止：在需要防止共振時，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率遠(yuǎn)離(填“接近”“遠(yuǎn)離”或“等于”)振動系統(tǒng)的固有頻率. [即學(xué)即用] 1.判斷下列說法的正誤. (1)受迫振動的頻率與振動系統(tǒng)的固有頻率無關(guān).(　√　) (2)驅(qū)動力頻率越大，振幅越大.(　　) (3)共振只有害處沒有好處.(　　) (4)做受迫振動的物體一定會發(fā)生共振.(　　) (5)阻尼振動的頻率隨振幅的減小而不斷減小.(　　) 2.A、B兩個彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，若它們均在頻率為f的驅(qū)動力作用下做受迫振動，則________的振幅較大，A的振動頻率是________，B的振動頻率是________. 答案　A　f　f 一、簡諧運動、阻尼振動和受迫振動 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖2所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，勻速搖動手柄，下面的彈簧振子就會振動起來.實際動手做一下，然后回答以下幾個問題. 圖2 (1)如果手柄不動而用手拉動一下振子，從振幅角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？ (2)從有沒有系統(tǒng)外力作用角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？ (3)手柄勻速搖動時，觀察到振幅有什么變化？為什么？ (4)用不同的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動手柄，彈簧振子的振動有何不同？這能說明什么問題？ 答案　(1)阻尼振動　(2)固有振動　(3)振幅不變，提供系統(tǒng)外力，補(bǔ)償系統(tǒng)損失的能量　(4)轉(zhuǎn)速大時彈簧振子振動得快，說明彈簧振子振動的周期和頻率由手柄轉(zhuǎn)速決定.振幅可能有變化，可能會出現(xiàn)共振. [知識深化]　對簡諧運動、阻尼振動與受迫振動的理解和比較 (1)三種振動的理解 ①簡諧運動是一種理想化的模型，物體運動過程中的一切阻力都不考慮. ②阻尼振動考慮阻力的影響，是更實際的一種運動. ③受迫振動是物體做阻尼振動時受到周期性驅(qū)動力作用下的振動. (2)三種振動的比較 　振動類型 比較項目　　　　 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動 產(chǎn)生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅(qū)動力作用 頻率 固有頻率 頻率不變 由驅(qū)動力的頻率決定 振動圖像 形狀不確定 常見例子 彈簧振子或單擺 敲鑼打鼓時發(fā)出的聲音越來越弱 機(jī)器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動 例1　(多選)一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　) A.振幅越來越小，頻率也越來越小 B.振幅越來越小，頻率不變 C.在振動過程中，通過某一位置時，機(jī)械能始終不變 D.在振動過程中，機(jī)械能不守恒 答案　BD 解析　因單擺做阻尼振動，所以振幅越來越小，機(jī)械能越來越小，振動頻率不變，故選B、D. 例2　如圖3所示，在曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動.開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由上下振動，測得其頻率為2Hz，然后以60r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動搖把，當(dāng)振子振動穩(wěn)定時，它的振動周期為(　　) 圖3 A.0.25sB.0.5sC.1sD.2s 答案　C 解析　彈簧振子受搖把的作用而振動，做受迫振動，所以其振動的周期等于驅(qū)動力的周期，故正確答案為C. 二、共振及其應(yīng)用和防止 [導(dǎo)學(xué)探究]　洗衣機(jī)在衣服脫水完畢拔掉電源后，電動機(jī)還要轉(zhuǎn)動一會兒才能停下來.在拔掉電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先振動得比較弱，有一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減弱直至停下來. (1)開始時，洗衣機(jī)為什么振動比較弱？ (2)期間劇烈振動的原因是什么？ 答案　(1)開始時，脫水桶轉(zhuǎn)動的頻率遠(yuǎn)高于洗衣機(jī)的固有頻率，振幅較小，振動比較弱. (2)當(dāng)洗衣機(jī)脫水桶轉(zhuǎn)動的頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率時發(fā)生共振，振動劇烈. [知識深化]　共振及其應(yīng)用與防止 (1)共振的條件：驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即f驅(qū)＝f固. (2)共振曲線 如圖4所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動系統(tǒng)的振幅. 圖4 ①從受力角度看：當(dāng)振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅增大，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達(dá)到最大. ②從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加. ③f0的意義：表示固有頻率. ④認(rèn)識曲線的形狀：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅較小.f與f0相差越大，振幅越小. (3)共振的利用與防止 ①利用：由共振的條件知，要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率一致.如共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計等. ②防止：由共振曲線可知，在需要防止共振危害時，要盡量使驅(qū)動力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好.如：部隊過橋應(yīng)便步走. 說明：共振是物體做受迫振動時的一種特殊現(xiàn)象. 例3　(多選)如圖5所示，在一根張緊的水平繩上懸掛五個擺，其中A、E的擺長為l，B的擺長為0.5l，C的擺長為1.5l，D的擺長為2l，先使A振動起來，其他各擺隨后也振動起來，則擺球振動穩(wěn)定后(　　) 圖5 A.D的振幅一定最大 B.E的振幅一定最大 C.B的周期一定最短 D.其余四個擺的周期相同 答案　BD 解析　A振動起來后，使得B、C、D、E做受迫振動，振動的頻率都等于A振動的頻率，即各擺振動的周期都相等，選項C錯誤，D正確；由于D與A的擺長相差最大，E與A的擺長相等，所以D的振幅最小，E發(fā)生共振，振幅最大，選項A錯誤，B正確. 例4　(多選)下列關(guān)于共振和防止共振的說法，正確的是(　　) A.共振現(xiàn)象總是有害的，所以要避免共振現(xiàn)象發(fā)生 B.隊伍過橋要慢行是為了不產(chǎn)生周期性的驅(qū)動力，從而避免產(chǎn)生共振 C.火車過橋慢行是為了使驅(qū)動力的頻率遠(yuǎn)小于橋的固有頻率，從而避免產(chǎn)生共振 D.利用共振時，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率，防止共振危害時，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率遠(yuǎn)離振動物體的固有頻率 答案　CD 解析　共振現(xiàn)象有利也有弊，A項錯誤；過橋慢行是為了使驅(qū)動力的頻率與橋的固有頻率相差很多，從而避免橋產(chǎn)生共振現(xiàn)象，B項錯誤，C項正確；當(dāng)固有頻率與驅(qū)動力的頻率相同時，物體產(chǎn)生共振現(xiàn)象，D項正確. 1.(對阻尼振動的理解)(多選)一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小，下列說法正確的是(　　) A.振動的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B.后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能 C.后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能 D.后一時刻的機(jī)械能一定小于前一時刻的機(jī)械能 答案　AD 解析　單擺振動過程中，會不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸減小，A、D對；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減少，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化.動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減少，勢能逐漸增加，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減少，動能逐漸增加，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故B、C錯. 2.(對受迫振動的理解)如圖6所示，把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當(dāng)支架在受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動時，則________(選填“甲”或“乙”)的振幅較大，甲振動頻率是________Hz，乙振動頻率是________Hz. 圖6 答案　甲　9　9 解析　根據(jù)受迫振動發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故甲、乙振動的頻率均等于9 Hz. 3.(共振)(多選)如圖7表示一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，由圖可知(　　) 圖7 A.驅(qū)動力頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài) B.驅(qū)動力頻率為f3時，振子的振動頻率為f3 C.假如讓振子自由振動，它的頻率為f2 D.振子做自由振動時，頻率可以為f1、f2、f3 答案　ABC 解析　由題圖可知當(dāng)驅(qū)動力的頻率為f2時，振子的振幅最大，即振子發(fā)生共振現(xiàn)象，故A正確；由共振條件知振子的固有頻率為f2，所以C正確，D錯誤；振子做受迫振動時，振動頻率由驅(qū)動力的頻率決定，故B正確. 一、選擇題 考點一　阻尼振動 1.(多選)若空氣阻力不可忽略，單擺在偏角很小的擺動中，總是減小的物理量為(　　) A.振幅 B.位移 C.周期 D.機(jī)械能 答案　AD 解析　有空氣阻力時，振動為阻尼振動，振幅不斷減小，機(jī)械能也不斷減小.位移做周期性變化，不是一直減小.根據(jù)單擺周期公式T＝2π，l、g不變，則T不變，故選項A、D正確. 2.(多選)對于阻尼振動，下列說法正確的是(　　) A.阻尼振動就是減幅振動，其振動的能量不斷減少 B.實際的振動系統(tǒng)不可避免地要受到阻尼作用 C.阻尼振動的振幅、振動能量、振動周期逐漸減小 D.對做阻尼振動的振子來說，其機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 答案　ABD 解析　振動系統(tǒng)的振動頻率與本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，為固有頻率，所以在阻尼振動中，振幅減小，振動能量減少，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，但周期不變，故A、D正確，C錯誤.實際的振動系統(tǒng)都要受到摩擦或空氣阻力等阻尼作用，故B正確. 3.如圖1所示是單擺做阻尼振動的位移—時間圖線，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A.擺球在P與N時刻的勢能相等 B.擺球在P與N時刻的動能相等 C.擺球在P與N時刻的機(jī)械能相等 D.擺球在P時刻的機(jī)械能小于在N時刻的機(jī)械能 答案　A 解析　由于擺球的勢能大小由其位移和擺球質(zhì)量共同決定，P、N兩時刻位移大小相等，所以勢能相等，A正確；由于系統(tǒng)機(jī)械能在減少，P、N兩時刻勢能相同，則P時刻動能大于N時刻動能，所以B、C、D錯誤. 考點二　受迫振動 4.下列振動中屬于受迫振動的是(　　) A.用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動 B.打點計時器接通電源后，振針的振動 C.小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動 D.彈簧振子在豎直方向上上下振動 答案　B 解析　受迫振動是振動物體在驅(qū)動力作用下的運動，故只有B對. 5.(多選)下列說法中正確的是(　　) A.實際的振動必然是阻尼振動 B.在外力作用下的振動是受迫振動 C.阻尼振動的振幅越來越小 D.受迫振動穩(wěn)定后的頻率與自身物理條件無關(guān) 答案　ACD 解析　實際的振動一定受到阻力而使得振動能量越來越小，所以是阻尼振動，表現(xiàn)為振幅越來越小.受迫振動必定是在周期性外力作用下的振動，穩(wěn)定后的頻率必定等于驅(qū)動力頻率，與自身的物理條件無關(guān). 考點三　共振及其應(yīng)用和防止 6.(多選)單擺M、N、O、P自由振動時，振動圖像分別如圖2甲、乙、丙、丁所示.現(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖3所示支架的細(xì)線上，并保持各自的擺長不變，使其中一個單擺振動，經(jīng)過足夠長的時間，其他三個都可能振動起來.不計空氣阻力.下列判斷正確的是(　　) 圖2 圖3 A.若使M振動起來，P不會振動 B.若使M振動起來，穩(wěn)定時N振動的周期仍小于2s C.若使P振動起來，穩(wěn)定時M比N的振幅大 D.若使O振動起來，穩(wěn)定時M的振動周期等于3s 答案　CD 解析　若使M振動起來，其他小球也會振動，做受迫振動，故A錯誤；受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期，故B錯誤；若使P振動起來，由于M的固有周期與驅(qū)動力的周期相同，M發(fā)生共振，穩(wěn)定時M比N的振幅大，故C正確；O的周期為3 s，使O振動起來，M做受迫振動，則振動周期為3 s，故D正確. 7.脫水機(jī)把衣服脫完水后切斷電源，電動機(jī)還要轉(zhuǎn)一會兒才能停下來，在這一過程中，發(fā)現(xiàn)脫水機(jī)在某一時刻振動得很劇烈，然后又慢慢振動直至停止運轉(zhuǎn)，其中振動很劇烈的原因是(　　) A.脫水機(jī)沒有放平穩(wěn) B.電動機(jī)在這一時刻轉(zhuǎn)快了 C.電動機(jī)在這一時刻的轉(zhuǎn)動頻率跟脫水機(jī)的固有頻率相近或相等 D.脫水機(jī)出現(xiàn)了故障 答案　C 解析　由于電動機(jī)的轉(zhuǎn)動，使脫水機(jī)做受迫振動.而斷電后電動機(jī)轉(zhuǎn)動的頻率是逐漸變化的，當(dāng)它的頻率接近或等于脫水機(jī)的固有頻率時，發(fā)生共振現(xiàn)象，C正確. 8.(多選)在喜劇電影《功夫》中，包租婆的“獅子吼”可以將酒杯震碎，若我們用手指輕彈同樣的酒杯，聽到清脆的聲音，并測得該聲音的頻率為f.下列說法正確的是(　　) A.包租婆震碎酒杯是聲波的共振現(xiàn)象 B.震碎的酒杯發(fā)生了阻尼振動 C.包租婆發(fā)出的震碎酒杯的“獅子吼”的頻率接近f D.包租婆發(fā)出的震碎酒杯的“獅子吼”的頻率一定遠(yuǎn)大于f 答案　AC 解析　根據(jù)共振的條件與共振的特點可知，當(dāng)物體發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體，故用“獅子吼”將酒杯震碎是共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為f，故“獅子吼”頻率接近f.故A、C正確. 9.(多選)蜘蛛雖有8只眼睛，但視力很差，完全靠感覺來捕食和生活，它的腿能敏捷地感覺到落在絲網(wǎng)上的昆蟲對絲網(wǎng)造成的振動.當(dāng)絲網(wǎng)的振動頻率為f＝200Hz左右時，絲網(wǎng)振動的振幅最大，最大振幅為0.5cm.已知該絲網(wǎng)共振時，蜘蛛能立即捕捉到絲網(wǎng)上的昆蟲.則對于落在絲網(wǎng)上的昆蟲(　　) A.當(dāng)其翅膀振動的頻率為200Hz左右時，蜘蛛能立即捕捉到它 B.當(dāng)其翅膀振動的周期為0.05s左右時，蜘蛛能立即捕捉到它 C.當(dāng)其翅膀振動的頻率為300Hz左右時，蜘蛛能立即捕捉到它 D.當(dāng)其翅膀振動的頻率為250Hz時，該絲網(wǎng)的振幅一定小于0.5cm 答案　AD 解析　當(dāng)昆蟲翅膀振動的頻率與絲網(wǎng)的振動頻率相等時，即翅膀振動的頻率f′＝f＝200 Hz時，蜘蛛能立即捕捉到它，故A正確，C錯誤；根據(jù)周期與頻率之間的關(guān)系得：T＝＝ s＝0.005 s，當(dāng)昆蟲翅膀振動的周期為0.005 s左右時，蜘蛛能立即捕捉到它，故B錯誤；當(dāng)昆蟲翅膀振動的頻率為250 Hz左右時，沒有發(fā)生共振，故該絲網(wǎng)的振幅小于0.5 cm，故D正確. 10.任何物體都有自己的固有頻率.研究表明，如果把人作為一個整體來看，在水平方向上振動時的固有頻率約為5Hz.當(dāng)工人操作風(fēng)鎬、風(fēng)鏟、鉚釘機(jī)等振動機(jī)械時，操作者在水平方向?qū)⒆鍪芷日駝?在這種情況下，下列說法正確的是(　　) A.操作者的實際振動頻率等于他自身的固有頻率 B.操作者的實際振動頻率等于機(jī)械的振動頻率 C.為了保證操作者的安全，振動機(jī)械的頻率應(yīng)盡量接近人的固有頻率 D.為了保證操作者的安全，應(yīng)盡量提高操作者的固有頻率 答案　B 解析　物體在周期性驅(qū)動力作用下做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與固有頻率無關(guān)，可知操作者的實際頻率等于機(jī)械的振動頻率，故A錯誤，B正確；當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅最大，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，所以為了保證操作者的安全，振動機(jī)械的頻率應(yīng)盡量遠(yuǎn)離人的固有頻率，故C錯誤；有關(guān)部門作出規(guī)定：拖拉機(jī)、風(fēng)鎬、風(fēng)鏟、鉚釘機(jī)等各類振動機(jī)械的工作頻率必須大于20Hz，操作者的固有頻率無法提高，故D錯誤. 11.(多選)在如圖4所示裝置中，在曲軸AB上豎直懸掛一個彈簧振子.若不轉(zhuǎn)動把手C，讓彈簧振子上下振動，測得其周期為1s；若將把手C以0.5s的周期勻速轉(zhuǎn)動，振子的振動穩(wěn)定后，其振幅為2cm，則(　　) 圖4 A.把手C轉(zhuǎn)動后，彈簧振子的振動周期為0.5s B.把手C轉(zhuǎn)動后，彈簧振子的振動周期為1s C.為使彈簧振子的振幅增大為3cm，可讓把手C轉(zhuǎn)速減小 D.為使彈簧振子的振幅減小為1cm，可讓把手C轉(zhuǎn)動周期減小 E.把手C的轉(zhuǎn)速越大，彈簧振子的振幅越大 答案　ACD 解析　把手勻速轉(zhuǎn)動時，彈簧振子做受迫振動，其振動周期等于驅(qū)動力的周期，即為0.5s，故A正確，B錯誤；要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減小，周期增大，與固有周期接近或相等時，振幅可增大，故C正確；要使彈簧振子的振幅減小，可讓把手轉(zhuǎn)速增大，周期減小，與固有周期相差很大時，振幅可減小，故D正確；把手的轉(zhuǎn)速越大，周期越小，與固有周期相差越大，振幅越小，故E錯誤. 12.(多選)有甲、乙、丙三個質(zhì)量相同的單擺，它們的固有頻率分別為f、4f、6f，都在頻率為4f的同一驅(qū)動力作用下做受迫振動，比較這三個單擺(　　) A.乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小 B.乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小 C.它們的振動頻率都是4f D.乙的振動頻率是4f，甲和丙的振動頻率分別是固有頻率和驅(qū)動力頻率的合成 答案　AC 解析　受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅最大，所以A、C正確，B、D錯誤. 二、非選擇題 13.(共振)如圖5甲所示，豎直懸掛的彈簧振子下端裝有記錄筆，在豎直面內(nèi)放置記錄紙.當(dāng)振子上下自由振動時，振動頻率為10Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子一周期性的驅(qū)動力，并以水平向左的速度v＝5m/s勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下記錄的痕跡，建立坐標(biāo)系，測得的數(shù)據(jù)如圖乙所示，則彈簧振子振動的振幅為________，頻率為________，若將勻速轉(zhuǎn)動把手的周期改為0.1s，彈簧振子的振幅將________(填“變大”“變小”或“不變”). 圖5 答案　5cm　5Hz　變大 解析　設(shè)彈簧振子的周期為T，振幅為A，由于振幅是振子離開平衡位置的最大距離，等于振子在最高點與最低點間距離的一半，所以由題圖得：A＝5cm，由于振動的周期就是記錄紙從O至x＝1m運動的時間，所以周期為＝s＝0.2s，則頻率為f＝＝Hz＝5Hz，若將勻速轉(zhuǎn)動把手的周期改為0.1s，則頻率為f′＝＝Hz＝10Hz，此時驅(qū)動力的頻率與彈簧振子的固有頻率是相等的，所以振幅最大，則彈簧振子的振幅將變大. 14.(共振)如圖6甲所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中.當(dāng)圓盤靜止時，讓小球在水中振動，球?qū)⒆鲎枘嵴駝?現(xiàn)使圓盤以不同的頻率振動，測得共振曲線如圖乙所示.(g＝9.86m/s2，π＝3.14) 圖6 (1)當(dāng)圓盤以0.4s的周期勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達(dá)到穩(wěn)定，它振動的頻率是多少？ (2)若一個單擺的擺動周期與球做阻尼振動的周期相同，該單擺的擺長約為多少？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 答案　(1)2.5Hz　(2)2.78m 解析　(1)小球振動達(dá)到穩(wěn)定時周期為0.4s，頻率為2.5Hz. (2)由題圖乙可以看出單擺的固有頻率為0.3Hz，周期為s，由單擺的周期公式T＝2π，解得l＝＝2m≈2.78m.