2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法 課時跟蹤訓練57 隨機抽樣 文.doc

課時跟蹤訓練(五十七) 隨機抽樣 基礎鞏固一、選擇題1某中學進行了該學年度期末統(tǒng)一考試，該校為了了解高一年級1000名學生的考試成績，從中隨機抽取了100名學生的成績，就這個問題來說，下面說法正確的是()A1000名學生是總體B每個學生是個體C1000名學生的成績是一個個體D樣本的容量是100解析1000名學生的成績是總體，其容量是1000,100名學生的成績組成樣本，其容量是100.答案D2(2015四川卷)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A抽簽法 B系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法 D隨機數(shù)法解析因為要了解三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，所以采用分層抽樣的方法最合理答案C3某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽取50名學生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號已知3348這16個數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組116中隨機抽到的數(shù)是()A5 B7 C11 D13解析間隔數(shù)k16，即每16人抽取一個人由于392167，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.故選B.答案B4FRM(Financial Risk Manager)金融風險管理師，是全球金融風險管理領域的一種資格認證某研究機構用隨機數(shù)表法抽取了2017年參加FRM考試的某市50名考生的成績進行分析，先將50名考生按01,02,03，50進行編號，然后從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第12個個體是(注：下面為隨機數(shù)表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79第9行：33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54()A12 B21 C29 D34解析由隨機數(shù)表的讀法可得，所讀的讀數(shù)依次為16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29，即選出的第12個個體是34.答案D5某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A800 B1000 C1200 D1500解析因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴答案C6某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣，同時將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是()A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣解析在1108之間有4個，109189之間有3個，190270之間有3個，符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣同時，從第二個數(shù)據(jù)起每個數(shù)據(jù)與其前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的；同理符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣，同時從第二個數(shù)據(jù)起每個數(shù)據(jù)與其前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的，故選D.答案D二、填空題7某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一m人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13，則mn_.解析由題知，78013，解得mn1320.答案13208大、中、小三個盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個、60個、20個，現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個樣本容量為25的樣本，較為恰當?shù)某闃臃椒開解析因為三個盒子中裝的是同一種產(chǎn)品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù)，所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機抽樣法(抽簽法)較為恰當答案簡單隨機抽樣9某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_的學生解析因為12522，即第三組抽出的是第二個同學，所以每一組都相應抽出第二個同學，所以第8組中抽出的號碼為57237號答案37三、解答題10為了考察某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學生本年度的考試成績?yōu)榱巳娣从硨嶋H情況，采取以下三種方式進行抽查(已知該校高三年級共有20個班，并且每個班內(nèi)的學生已經(jīng)按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生的人數(shù)相同)：從高三年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20名學生，考察他們的學習成績；每個班抽取1人，共計20人，考察這20名學生的成績；把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學生進行考察(已知該校高三學生共1000人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1)上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？解(1)這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100.(2)三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機抽樣法；第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法能力提升11從編號為001,002，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應該為()A480 B481 C482 D483解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a17，a232，d25，所以725(n1)500，所以n20，最大編號為72519482，故選C.答案C12將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在A營區(qū)，從301到496在B營區(qū)，從496到600在C營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9解析依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(kN*)組抽中的號碼是312(k1)令312(k1)300，得k，因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<312(k1)495，得<k42，因此B營區(qū)被抽中的人數(shù)是422517.結合各選項知，選B.答案B13某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.解總體容量為6121836.當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6，技術員人數(shù)為12，技工人數(shù)為18，所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.當樣本容量為(n1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n6.14(2017福州市高三質檢)質檢過后，某校為了解理科班學生的數(shù)學、物理學習情況，利用隨機數(shù)表法從全年級600名理科生的成績中抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析已知學生考號的后三位分別為000,001,002，599.(1)若從隨機數(shù)表的第4行第7列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出抽取的前7人的后三位考號；(2)如果第(1)問中隨機抽取到的7名同學的數(shù)學、物理成績(單位：分)依次對應如下表：數(shù)學成績9097105113127130135物理成績105116120127135130140從這7名同學中隨機抽取2名同學，求這2名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的概率(規(guī)定成績不低于120分為優(yōu)秀)附：(下面是摘自隨機數(shù)表的第3行到第5行)16 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30解(1)310,503,315,571,210,142,188.