2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練4 中檔小題保分練（2）理.doc

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小題分層練(四)　中檔小題保分練(2) (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．已知α∈(0，π)，且cos α＝－，則sintan α＝(　　) A．－ B．－ C. D. C　[由α∈(0，π)，且cos α＝－，可得sin α＝，α∈，故sintan α＝cos α＝sin α＝.] 2．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，則S11＝(　　 ) A．66 B．55 C．44 D．33 D　[因為a1＋a5＝2a3，a8＋a10＝2a9，所以2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝6a3＋6a9＝36，所以a3＋a9＝6，所以S11＝＝＝33，故選D.] 3．已知雙曲線C：－＝1的一條漸近線與直線3x－y＋5＝0垂直，則雙曲線C的離心率等于(　　) A. B. C. D．2 B　[由于直線的斜率k＝3，所以一條漸近線的斜率為k′＝－，即＝，所以e＝＝，選B.] 4．某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖19，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為(　　 ) 圖19 A．20,2 B．24,4 C．25,2 D．25,4 C　[由頻率分布直方圖可知，組距為10，[50,60)的頻率為0.00810＝0.08，由莖葉圖可知[50,60)的人數(shù)為2，設(shè)參加本次考試的總?cè)藬?shù)為N，則N＝＝25，根據(jù)頻率分布直方圖可知[90,100]內(nèi)的人數(shù)與[50,60)內(nèi)的人數(shù)一樣，都是2，故選C.] 5．(2018福州模擬)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝3，則f(a－2)＝(　　 ) A．－ B．3 C．－或3 D．－或3 A　[若a＞0，f(a)＝log2a＋a＝3，得a＝2，f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－；若a≤0,4a－2－1＝3，a＝3，不合題意，∴f(a－2)＝－，故選A.] 6．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，則a4＝(　　 ) A．8 B．－8 C．4 D．－4 B　[由{an}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q. 即 顯然q≠－1，a1≠0， 得1－q＝3，即q＝－2，代入①式可得a1＝1， 所以a4＝a1q3＝1(－2)3＝－8.] 7.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖20所示，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) 圖20 A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin A　[由函數(shù)圖象可知A＝，＝6－(－2)＝8＝，所以ω＝.由點(2，)，可得2＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.由|φ|＜，可得φ＝，所以f(x)＝sin.故選A.] 8．某四棱錐的三視圖如圖21所示，則該四棱錐的最長棱的長度為(　　) 圖21 A．3 B．2 C．2 D．2 B　[由三視圖知可把四棱錐放在一個正方體內(nèi)部，四棱錐為DBCC1B1，最長棱為DB1，且DB1＝ ＝＝2.] 9．(2018蘭州市一診)已知圓C：x2＋y2＝16，直線l：y＝x，則圓C上任取一點A到直線l的距離大于2的概率是(　　 ) A. B. C. D. B　[如圖所示，設(shè)直線l1，l2與直線y＝x之間的距離為d＝2，弧ACB和弧EFG上的點滿足題意，且：sin∠DBO＝＝＝， ∴∠DBO＝30，由幾何概型計算公式可得圓C上任取一點A到直線l的距離大于2的概率P＝＝.選B.] 10．已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且＋＝.則b的值為(　　 ) A. B．2 C. D. A　[由正弦定理和余弦定理得＋＝， 化簡得b＝.] 11．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)與直線y＝x＋3只有一個公共點，且橢圓的離心率為，則橢圓C的方程為(　　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 B　[把y＝x＋3代入橢圓的方程，得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，由于只有一個公共點，所以Δ＝0，得a2＋b2＝9，又＝，所以＝，解得a2＝5，b2＝4.] 12.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫做正棱錐．如圖22，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐SABCD，該四棱錐的側(cè)面積為4，則該半球的體積為(　　 ) 圖22 A. B. C. D. D　[由題意知，設(shè)半球的半徑為R，正方形ABCD的邊長為AB＝R，頂點S在底面的射影是半球的球心O，取BC的中點M，連接SM，如圖所示，則SM＝＝，所以四棱錐的側(cè)面積為4R＝4，R＝，所以該半球的體積為V＝π()3＝.故選D.] 二、填空題 13．(2018海南省第二次聯(lián)合考試)若x＝1是函數(shù)f(x)＝(ex＋a)ln x的極值點，則實數(shù)a＝______. －e　[因為f′(x)＝exln x＋(ex＋a)，且x＝1是函數(shù)f(x)＝(ex＋a)ln x的極值點，所以f′(1)＝e＋a＝0，解得a＝－e.] 14．設(shè)坐標(biāo)原點為O，拋物線y2＝2x，過焦點的直線l交該拋物線于A，B兩點，則＝________. －　[本題隱含條件是的值為定值，所以的值與直線l的傾斜角無關(guān)，所以取直線l：x＝， 不妨令A(yù)點在x軸上方． 由可得A，B，于是OAOB＝－1＝－.] 15．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，c＝，當(dāng)ab取得最大值時，S△ABC＝________. 　[∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，c＝， ∴(a＋b)2－c2＝ab，得a2＋b2＝c2－ab＝3－ab. ∵a2＋b2≥2ab， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號， ∴3－ab≥2ab，則ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號， ∴當(dāng)ab取得最大值時，a＝b＝1，得cos C＝＝－，sin C＝＝， 故S△ABC＝absin C＝11＝.] 16．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝2，Sn＋1＋(－1)nSn＝2n，則S100＝________. 198　[當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn＋1＋Sn＝2n，Sn＋2－Sn＋1＝2n＋2，所以Sn＋2＋Sn＝4n＋2，故Sn＋4＋Sn＋2＝4(n＋2)＋2，所以Sn＋4－Sn＝8，由a1＝2知，S1＝2，又S2－S1＝2，所以S2＝4，因為S4＋S2＝42＋2＝10，所以S4＝6，所以S8－S4＝8，S12－S8＝8，…，S100－S96＝8，所以S100＝248＋S4＝192＋6＝198.]