2020版高考數(shù)學一輪復習 第11章 算法復數(shù)推理與證明 第2講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

第11章 算法復數(shù)推理與證明 第2講A組基礎關1(2018榆林模擬)已知復數(shù)z168i，z2i，則()A86i B86i C86i D86i答案B解析(68i)i86i.2(2019青島模擬)在復平面內，復數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析z12i，其共軛復數(shù)12i對應的點(1,2)在第二象限3(2018河南省天一大聯(lián)考)已知復數(shù)z23i，若是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則z(1)()A153i B153iC153i D153i答案A解析依題意，z(1)(23i)(33i)66i9i9153i.4(2019廣東測試)若z(a)ai為純虛數(shù)，其中aR，則()Ai B1 Ci D1答案C解析z為純虛數(shù)，a，i.故選C.5已知m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，若m(m24)i>0，則()Ai B1 Ci D1答案A解析因為m(m24)i>0，所以m(m24)i是實數(shù)，所以故m2.所以i.6(2018成都市第二次診斷性檢測)若虛數(shù)(x2)yi(x，yR)的模為，則的最大值是()A. B. C. D.答案D解析因為(x2)yi是虛數(shù)，所以y0，又因為|(x2)yi|，所以(x2)2y23.因為是復數(shù)xyi對應點的斜率，所以maxtanAOB，所以的最大值為.7(2017全國卷)設有下面四個命題：p1：若復數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析設zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)對于p1，若R，即R，則b0且a0zabiaR，所以p1為真命題對于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，則ab0.當a0，b0時，zabibi/ R，所以p2為假命題對于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，則a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因為a1b2a2b10a1a2，b1b2，所以p3為假命題對于p4，若zR，即abiR，則b0abiaR，所以p4為真命題故選B.8(2017天津高考)已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為_答案2解析aR，i為實數(shù)，0，a2.9(2018合肥模擬)設z2z1i(其中表示z1的共軛復數(shù))，已知z2的實部是1，則z2的虛部為_答案1解析設z1abi，z21ci，因為z2z1i，所以1ci(abi)i(abi)(ab)(ba)i，所以所以c1，所以z2的虛部為1.10已知復數(shù)z，則復數(shù)z在復平面內對應點的坐標為_答案(0,1)解析因為i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而202245052，所以zi，對應的點為(0,1)B組能力關1(2018華南師大附中模擬)歐拉公式eixcosxisinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，已知eai為純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析由題意得eaicosaisina是純虛數(shù)，所以所以sin2a2sinacosa0，其在復平面內對應的點在第一象限2對于復數(shù)z1，z2，若(z1i)z21，則稱z1是z2的“錯位共軛”復數(shù)，則復數(shù)i的“錯位共軛”復數(shù)為()Ai BiC.i D.i答案D解析由(zi)1，可得zii，所以zi.故選D.3(2019西安模擬)已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有實根b，且zabi，則復數(shù)z等于()A22i B22iC22i D22i答案A解析由題意得b2(4i)b4ai0，整理得(b24b4)(ab)i0，所以所以所以z22i.4已知復數(shù)z在復平面內對應的點在第三象限，則z1|z|在復平面內對應的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析令zabi(a<0，b<0)，則|z|>|a|，z1|z|(a)bi，又a>0，b>0，所以z1在復平面內對應的點在第一象限5已知復數(shù)z(a2)(a1)i(aR)的對應點在復平面的第二象限，則|1ai|的取值范圍是_答案1，)解析復數(shù)z(a2)(a1)i對應的點的坐標為(a2，a1)，因為該點位于第二象限，所以解得1<a<2.所以|1ai|1，)6復數(shù)z1，z2滿足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m，R)，并且z1z2，則的取值范圍是_答案解析由復數(shù)相等的充要條件，可得化簡得44cos23sin，由此可得4cos23sin44(1sin2)3sin44sin23sin42，因為sin1,1，所以.