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新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時集訓(xùn)19 復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法 Word版含答案

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新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時集訓(xùn)19 復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法 Word版含答案

專題限時集訓(xùn)(十九)復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法 (對應(yīng)學(xué)生用書第155頁) 建議A、B組各用時:45分鐘A組高考題、模擬題重組練一、復(fù)數(shù)1設(shè)(1i)x1yi,其中x,y是實數(shù),則|xyi|()A1B.C.D2B(1i)x1yi,xxi1yi.又x,yR,x1,yx1.|xyi|1i|,故選B.2已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A(3,1)B(1,3)C(1,)D(,3)A由題意知即3m1.故實數(shù)m的取值范圍為(3,1)3若z43i,則()A1B1C.iD.iDz43i,43i,|z|5,i.4設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i,則|z|()A1B.C.D2A由i,得zi,所以|z|i|1,故選A.5若a為實數(shù),且(2ai)(a2i)4i,則a()A1B0 C1D2B(2ai)(a2i)4i,4a(a24)i4i.解得a0.故選B.6若復(fù)數(shù)z滿足2z32i,其中i為虛數(shù)單位,則z()A12iB12iC12iD12iB法一:設(shè)zabi(a,bR),則2z2a2biabi3abi32i.由復(fù)數(shù)相等的定義,得3a3,b2,解得a1,b2,z12i.法二:由已知條件2z32i,得2z32i,解組成的關(guān)于z,的方程組,得z12i.故選B.7(20xx·浙江高考)已知a,bR,(abi)234i(i是虛數(shù)單位),則a2b2_,ab_. 【導(dǎo)學(xué)號:68334158】52(abi)2a2b22abi.由(abi)234i,得解得a24,b21.所以a2b25,ab2.8若復(fù)數(shù)zm(m1)(m1)i是純虛數(shù),其中m是實數(shù),則_.i由題意,得m(m1)0且(m1)0,得m0,所以zi,i.二、數(shù)學(xué)歸納法9用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)(nN*)時,從“nk到nk1”時,左邊應(yīng)增添的代數(shù)式為_2(2k1)假設(shè)nk時,(k1)(k2)(kk)2k×1×3×(2k1)成立;那么nk1時左邊應(yīng)為(k1)1(k1)2(k1)k1(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2),即從“nk到nk1”時,左邊應(yīng)添乘的式子是2(2k1)10觀察下列各式:112,23432,3456752,4567891072,可以得出的一般結(jié)論是_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2112,23432,3456752,4567891072,由上述式子可以歸納:等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和,有2n1項,且第一項為n,則最后一項為3n2,等式右邊均為2n1的平方11用數(shù)學(xué)歸納法證明>.假設(shè)nk時,不等式成立,則當(dāng)nk1時,應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是_>觀察不等式中各項的分母變化知,nk1時,>.B組“87”模擬題提速練一、選擇題1已知復(fù)數(shù)z,則z|z|對應(yīng)的點所在的象限為()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B復(fù)數(shù)zi,z|z|ii,其對應(yīng)的點所在的象限為第二象限故選B.2已知i為虛數(shù)單位,若,則a的值為()AiBiC2iD2iC,a2i,故選C.3(20xx·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0,則12B若z12,則1z2C若|z1|z2|,則z1·1z2·2D若|z1|z2|,則zzD對于選項A,若|z1z2|0,則z1z20,z1z2,所以12,命題為真;對于選項B,若z12,則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù),所以1z2,命題為真;對于選項C,設(shè)z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R),若|z1|z2|,則,z1·1ab,z2·2ab,所以z1·1z2·2,命題為真;對于選項D,若z11,z2i,則|z1|z2|,而z1,z1,所以zz,命題為假4復(fù)數(shù)z(其中i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)()A12iB12iC12iD12iA依題意得z12i,因此12i,故選A.5設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,且z132i,則z1·z2()A512iB512iC1312iD1312iB復(fù)數(shù)z132i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(3,2),其關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(3,2),所以z232i,z1·z2(32i)(32i)512i,故選B.6設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B1i,由復(fù)數(shù)的幾何意義知1i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為(1,1),該點位于第二象限,故選B.7若復(fù)數(shù)z滿足(i)z3i(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.iB.iC1iD1iD依題意得z1i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1i,選D.8用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3(nN)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證nk1時的情況,只需展開()A(k3)3B(k2)3C(k1)3D(k1)3(k2)3A假設(shè)當(dāng)nk時,原式能被9整除,即k3(k1)3(k2)3能被9整除當(dāng)nk1時,(k1)3(k2)3(k3)3為了能用上面的歸納假設(shè),只需將(k3)3展開,讓其出現(xiàn)k3即可二、填空題9設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,若z1i(i為虛數(shù)單位),則z2的虛部為_1z1i(i為虛數(shù)單位),z2(1i)22i2ii,故其虛部為1.10在復(fù)平面上,已知直線l上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|zi|z3i|,則直線l的斜率為_設(shè)zxyi(x,yR),|zi|z3i|,|x(y1)i|(x3)(y1)i|,x2(y1)2(x3)2(y1)2,6x4y90,則直線l的斜率為.11已知f(n)1(nN),證明不等式f(2n)>時,f(2k1)比f(2k)多的項數(shù)是_項2kf(2k)1,f(2k1)1.因此,f(2k1)比f(2k)多了2k項12用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式>(n2,nN*)的過程中,由nk推導(dǎo)nk1時,不等式的左邊增加的式子是_當(dāng)nk1時左邊的代數(shù)式是,增加了兩項與,但是少了一項,故不等式的左邊增加的式子是.13復(fù)數(shù)的值是_11.14已知1yi,其中x,y是實數(shù),i是虛數(shù)單位,則xyi的共軛復(fù)數(shù)為_2i(xxi)1yi,所以x2,y1.15設(shè)復(fù)數(shù)z132i,z21i,則_. 【導(dǎo)學(xué)號:68334159】5|32i(1i)|43i|5.

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