新編浙江高考數學二輪復習練習：第2部分 必考補充專題 專題限時集訓19 復數、數學歸納法 Word版含答案

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1、 專題限時集訓(十九)　復數、數學歸納法 (對應學生用書第155頁) [建議A、B組各用時：45分鐘] [A組　高考題、模擬題重組練] 一、復數 1．設(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數，則|x＋yi|＝(　　) A．1　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D．2 B　[∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi. 又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1. ∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故選B.] 2．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是(　　) A．(－3,1) B．(－1,3)

2、 C．(1，＋∞) D．(－∞，－3) A　[由題意知即－3＜m＜1.故實數m的取值范圍為(－3,1)．] 3．若z＝4＋3i，則＝(　　) A．1 B．－1 C.＋i D.－i D　[∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5， ∴＝＝－i.] 4．設復數z滿足＝i，則|z|＝(　　) A．1　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D．2 A　[由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故選A.] 5．若a為實數，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 B　[∵(2＋ai)(a－2i)＝－

3、4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i. ∴解得a＝0.故選B.] 6．若復數z滿足2z＋＝3－2i，其中i為虛數單位，則z＝(　　) A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i B　[法一：設z＝a＋bi(a，b∈R)，則2z＋＝2a＋2bi＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i.由復數相等的定義，得3a＝3，b＝－2，解得a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i. 法二：由已知條件2z＋＝3－2i①，得2＋z＝3＋2i②，解①②組成的關于z，的方程組，得z＝1－2i.故選B.] 7．(20xx·浙江高考)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數單位)，則a

4、2＋b2＝________，ab＝________. 【導學號：68334158】 5　2　[(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi. 由(a＋bi)2＝3＋4i，得解得a2＝4，b2＝1. 所以a2＋b2＝5，ab＝2.] 8．若復數z＝m(m－1)＋(m－1)i是純虛數，其中m是實數，則＝________. i　[由題意，得m(m－1)＝0且(m－1)≠0，得m＝0，所以z＝－i，＝＝i. 二、數學歸納法 9．用數學歸納法證明：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N*)時，從“n＝k到n＝k＋1”時，左邊應增添的代數式為______

5、__． 2(2k＋1)　[假設n＝k時，(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k×1×3…×(2k－1)成立；那么n＝k＋1時左邊應為[(k＋1)＋1][(k＋1)＋2]…[(k＋1)＋k－1][(k＋1)＋k][(k＋1)＋(k＋1)]＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)，即從“n＝k到n＝k＋1”時，左邊應添乘的式子是＝＝2(2k＋1)．] 10．觀察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結論是________． n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2　[1＝

6、12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數的和，有2n－1項，且第一項為n，則最后一項為3n－2，等式右邊均為2n－1的平方．] 11．用數學歸納法證明＋＋…＋>－.假設n＝k時，不等式成立，則當n＝k＋1時，應推證的目標不等式是________． ＋＋…＋＋＋>－　[觀察不等式中各項的分母變化知，n＝k＋1時，＋＋…＋＋＋>－.] [B組　“8＋7”模擬題提速練] 一、選擇題 1．已知復數z＝，則z－|z|對應的點所在的象限為(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四

7、象限 B　[∵復數z＝＝＝＋i， ∴z－|z|＝＋i－＝＋i，其對應的點所在的象限為第二象限．故選B.] 2．已知i為虛數單位，若＝，則a的值為(　　) A．i B．－i C．－2i D．2i C　[∵＝，∴a＝＝＝－2i，故選C.] 3．(20xx·浙江鎮(zhèn)海中學模擬)設z1，z2是復數，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z D　[對于選項A，若|z1－z2|＝0，則z1－z2＝0，z1＝z2，所以1＝2，命題

8、為真；對于選項B，若z1＝2，則z1和z2互為共軛復數，所以1＝z2，命題為真；對于選項C，設z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，若|z1|＝|z2|，則＝，z1·1＝a＋b，z2·2＝a＋b，所以z1·1＝z2·2，命題為真；對于選項D，若z1＝1，z2＝i，則|z1|＝|z2|，而z＝1，z＝－1，所以z≠z，命題為假．] 4．復數z＝(其中i是虛數單位)，則復數z的共軛復數＝(　　) A．－1－2i B．－1＋2i C．1＋2i D．1－2i A　[依題意得z＝＝＝－1＋2i，因此＝－1－2i，故選A.] 5．設復數z1和z2在復平面內的

9、對應點關于坐標原點對稱，且z1＝3－2i，則z1·z2＝(　　) A．－5－12i B．－5＋12i C．－13＋12i D．－13－12i B　[復數z1＝3－2i在復平面內對應的點為(3，－2)，其關于原點對稱的點的坐標為(－3,2)，所以z2＝－3＋2i，z1·z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i，故選B.] 6．設i是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[＝＝＝－1＋i，由復數的幾何意義知－1＋i在復平面內的對應點為(－1,1)，該點位于第二象限，故選B.] 7．若復數z滿足

10、(＋i)z＝3i(i為虛數單位)，則z的共軛復數為(　　) A.＋i B.－i C．1＋i D．1－i D　[依題意得z＝＝＝1＋i，則復數z的共軛復數為1－i，選D.] 8．用數學歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N＋)能被9整除”，要利用歸納假設證n＝k＋1時的情況，只需展開(　　) A．(k＋3)3 B．(k＋2)3 C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3 A　[假設當n＝k時，原式能被9整除，即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除．當n＝k＋1時，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3為了能用上面的歸納假設，只需將(k＋3)3

11、展開，讓其出現(xiàn)k3即可．] 二、填空題 9．設復數z的共軛復數為，若z＝1－i(i為虛數單位)，則＋z2的虛部為________． －1　[∵z＝1－i(i為虛數單位)， ∴＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－i，故其虛部為－1.] 10．在復平面上，已知直線l上的點所對應的復數z滿足|z＋i|＝|z－3－i|，則直線l的斜率為________． －　[設z＝x＋yi(x，y∈R)，∵|z＋i|＝|z－3－i|，∴|x＋(y＋1)i|＝|(x－3)＋(y－1)i|， ∴x2＋(y＋1)2＝(x－3)2＋(y－1)2， ∴6x＋4y－9＝0，則直線l的斜率為－.]

12、 11．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，證明不等式f(2n)>時，f(2k＋1)比f(2k)多的項數是_____________項． 2k　[f(2k)＝1＋＋＋…＋，f(2k＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋…＋. 因此，f(2k＋1)比f(2k)多了2k項．] 12．用數學歸納法證明不等式＋＋…＋>(n≥2，n∈N*)的過程中，由n＝k推導n＝k＋1時，不等式的左邊增加的式子是__________． 　[當n＝k＋1時左邊的代數式是＋＋…＋＋，增加了兩項與，但是少了一項，故不等式的左邊增加的式子是＋－＝.] 13．復數的值是________． －1　[＝＝＝－1.] 14．已知＝1－yi，其中x，y是實數，i是虛數單位，則x＋yi的共軛復數為________． 2－i　[＝(x－xi)＝1－yi，所以x＝2，y＝1.] 15．設復數z1＝3＋2i，z2＝1－i，則＝________. 【導學號：68334159】 5　[＝ ＝|3＋2i＋(1＋i)|＝|4＋3i|＝5.]