2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(一)新人教A版選修1 -1.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(十五) 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(一) (建議用時(shí):45分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.已知函數(shù)f(x)=x3的切線(xiàn)的斜率等于3,則切線(xiàn)有( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.不確定 B [f′(x)=3x2,由3x2=3得x=1,故選B.] 2.若函數(shù)f(x)=cos x,則f′+f的值為( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 A [f′(x)=-sin x,則f′=-sin =-,f=cos =.故f′+f=0.] 3.若曲線(xiàn)y=x4的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+4y-8=0垂直,則l的方程為 ( ) A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 A [由題意,知切線(xiàn)l的斜率k=4,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則k=4x=4,∴x0=1,∴切點(diǎn)為(1,1),所以l的方程為y-1=4(x-1),即4x-y-3=0.] 4.正弦曲線(xiàn)y=sin x上切線(xiàn)的斜率等于的點(diǎn)為( ) A. B.或 C.(k∈Z) D.或(k∈Z) D [y′=cos x,由cos x=得x=2kπ+或x=2kπ-,k∈Z.故選D.] 5.過(guò)曲線(xiàn)y=cos x上一點(diǎn)P且與曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792136】 A.2x-y-+=0 B.x+2y--1=0 C.2x+y-+=0 D.x+2y-+1=0 A [∵y=cos x,∴y′=-sin x,曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率是y′|x==-sin =-,∴過(guò)點(diǎn)P且與曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的斜率為,∴所求的直線(xiàn)方程為y-=,即2x-y-+=0.] 二、填空題 6.給出下列結(jié)論: ①(sin x)′=cos x; ②′=cos ; ③若f(x)=,則f′(3)=-; ④(log4x)′=. 其中正確的有__________個(gè). 3 [因?yàn)?sin x)′=cos x,所以①正確;sin =,而′=0,所以②錯(cuò)誤;f′(x)=′=(x-2)′=-2x-3,則f′(3)=-,所以③正確;因?yàn)?log4x)′=,所以④正確.] 7.設(shè)函數(shù)f(x)=logax,f′(1)=-1,則a=__________. e-1 [f′(x)=,則f′(1)==-1,即ln a=-1. 所以a=e-1.] 8.曲線(xiàn)y=ln x在點(diǎn)M(e,1)處的切線(xiàn)的斜率是__________,切線(xiàn)方程為_(kāi)_________. x-ey=0 [y′=,則y′|x=e=,即切線(xiàn)的斜率為,切線(xiàn)方程為y-1=(x-e),即x-ey=0.] 三、解答題 9.求拋物線(xiàn)y=x2過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程. [解] 設(shè)此切線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)(x0,x). 由導(dǎo)數(shù)的意義知此切線(xiàn)的斜率為2x0, 又因?yàn)榇饲芯€(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)(x0,x), 所以=2x0. 由此x0應(yīng)滿(mǎn)足x-5x0+6=0,解得x0=2或3. 即切線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)(2,4)或(3,9). 所以所求切線(xiàn)方程分別為 y-4=4(x-2),y-9=6(x-3). 化簡(jiǎn)得y=4x-4,y=6x-9. 10.已知兩條曲線(xiàn)y1=sin x,y2=cos x,是否存在這兩條曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn),使得在這一點(diǎn)處,兩條曲線(xiàn)的切線(xiàn)互相垂直?并說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792137】 [解] 不存在,理由如下: 由于y1=sin x,y2=cos x,所以y′1=cos x,y′2=-sin x. 設(shè)兩條曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)P(x0,y0), 所以?xún)蓷l曲線(xiàn)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線(xiàn)斜率分別為 k1=cos x0,k2=-sin x0. 若兩條切線(xiàn)互相垂直,則cos x0(-sin x0)=-1, 即sin x0cos x0=1,∴sin 2x0=2,顯然不成立, 所以這兩條曲線(xiàn)不存在這樣的公共點(diǎn),使得在這一點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)互相垂直. [能力提升練] 1.若冪函數(shù)f(x)=mxα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則它在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程是( ) A.2x-y=0 B.2x+y=0 C.4x-4y+1=0 D.4x+4y+1=0 C [因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=mxα為冪函數(shù),所以m=1.又冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,所以α=,所以f(x)=x,f′(x)=,f′=1,所以f(x)的圖象在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程為y-=x-,即4x-4y+1=0.] 2.已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=2sin cos 上,α為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角,則α的取值范圍是( ) A. B. C. D.∪ D [∵y=2sin cos =sin x,∴y′=cos x,設(shè)P(x0,y0).由題意,知切線(xiàn)的斜率存在,則曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率k=tan α=cos x0,∴-1≤tan α≤1.∵0≤α<π,∴α∈∪,故選D.] 3.已知函數(shù)f(x)=,若f′(a)=12,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________. 或-2 [f′(x)=,若f′(a)=12,則或解得a=或a=-2.] 4.已知直線(xiàn)y=kx是曲線(xiàn)y=ln x的切線(xiàn),則k的值為_(kāi)_________. [設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),∵y′=(ln x)′=,∴=k,即x0=,y0=kx0=1,∴1=ln ,k=.] 5.若曲線(xiàn)f(x)=x-2在點(diǎn)(a,a-2)(a>0)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,求loga的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792138】 [解] 由題意,得f′(x)=-2x-3, 所以曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(a,a-2)處的切線(xiàn)方程為y-a-2=-2a-3(x-a), 令x=0,得y=3a-2,令y=0,得x=. 所以3a-2a=3,解得a=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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