2018年秋高中數(shù)學課時分層作業(yè)5 全稱量詞與存在量詞新人教A版選修2-1.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6302500

上傳時間：2020-02-22

格式：DOC

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課時分層作業(yè)(五) 全稱量詞與存在量詞 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．下列命題為特稱命題的是(　　) A．奇函數(shù)的圖象關于原點對稱 B．正四棱柱都是平行六面體 C．棱錐僅有一個底面 D．存在大于等于3的實數(shù)x，使x2－2x－3≥0 D　[A，B，C中命題都省略了全稱量詞“所有”，所以A，B，C都是全稱命題；D中命題含有存在量詞“存在”，所以D是特稱命題，故選D.] 2．下列命題為真命題的是(　　) 【導學號：46342035】 A．?x∈R，cos x<2 B．?x∈Z，log2(3x－1)<0 C．?x>0,3x>3 D．?x∈Q，方程x－2＝0有解 A　[A中，由于函數(shù)y＝cos x的最大值是1，又1<2，所以A是真命題；B中，log2(3x－1)<0?0<3x－1<1?4.] 5．已知命題p：?x>0，ln(x＋1)>0；命題q：若a>b，則a2>b2.下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q B　[∵x>0，∴x＋1>1，∴l(xiāng)n(x＋1)>ln 1＝0. ∴命題p為真命題，∴﹁p為假命題． ∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此時a20成立”為真，試求參數(shù)a的取值范圍． [解]　法一：由題意知：x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0或4＋4a＋2－a>0. 整理得a>－3或a>－2. 即a>－3.故參數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．法二：﹁p：?x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0無解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則即解得a≤－3. 故命題p中，a>－3. 即參數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)． [能力提升練] 1．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．?x ∈R，?n∈N*，使得n0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是(　　) 【導學號：46342037】 A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) C　[f(x)＝ax2＋bx＋c＝a＋(a>0)， ∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－，當x＝x0時，函數(shù)f(x)取得最小值， ∴?x∈R，f(x)≥f(x0)，從而A，B，D為真命題，C為假命題．] 3．命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定為________． ?n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)>n0　[全稱命題的否定為特稱命題，因此原命題的否定為“?n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)>n0”] 4．命題p：?x0∈[0，π]，使sin－.] 5．已知命題p：?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，命題q：?x0∈R，ax－2ax0－3>0，若p假q真，求實數(shù)a的取值范圍. 【導學號：46342038】 [解]　因為命題p是假命題，所以命題﹁p：?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0是真命題，則(a－1)2－4>0，解得a<－1或a>3. 因為命題q：?x0∈R，ax－2ax0－3>0是真命題．所以當a＝0時，－3<0，不滿足題意；當a<0時，(－2a)2＋12a>0，所以a<－3. 當a>0時，函數(shù)y＝ax2－2ax－3的圖象開口向上，一定存在滿足條件的x0，故a<－3或a>0. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3)∪(3，＋∞).

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