2020版高考數(shù)學一輪復習 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第5講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第5講A組基礎關1連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量(m，n)與向量(1,1)的夾角>90的概率是()A.B. C.D.答案A解析(m，n)(1,1)mn<0，m>n.基本事件總共有6636(個)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(個)P.2從集合A2，1,2中隨機抽取一個數(shù)記為a，從集合B1,1,3中隨機抽取一個數(shù)記為b，則直線axyb0不經(jīng)過第四象限的概率為()A.B. C.D.答案A解析(a，b)所有可能的結果為9種由axyb0得yaxb，當時，直線不經(jīng)過第四象限，符合條件的(a，b)的結果為(2,1)，(2,3)，共2種，所以直線axyb0不經(jīng)過第四象限的概率P，故選A.3某車間共有12名工人，隨機抽取6名作為樣本，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人要從這6人中，隨機選出2人參加一項技術比賽，選出的2人至少有1人為優(yōu)秀工人的概率為()A.B. C.D.答案C解析由已知得，樣本均值為22，故優(yōu)秀工人只有2人故所求概率為P，故選C.4現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是()A.B. C.D.答案C解析由題意得以1為首項，3為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，3,9，27，其中有5個負數(shù)，1個正數(shù)1，共計6個數(shù)小于8，所以從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，它小于8的概率是.5(2018山東濟寧檢測)學校為了獎勵數(shù)學競賽中獲獎的優(yōu)秀學生，將梅、蘭、竹、菊四幅名畫送給獲獎的甲、乙、丙三位學生，每個學生至少獲得一幅，則在所有送法中甲得到名畫“竹”的概率是()A.B. C.D.答案C解析先分3組，C6，再分配A6，由分步計數(shù)原理可知總方法數(shù)NCA36，滿足條件方法數(shù)N1CAA12，概率P.故選C.6某微信群中四人同時搶3個紅包，每人最多搶一個，則其中甲、乙兩人都搶到紅包的概率為()A.B. C.D.答案D解析3個紅包分配給四人共有A種分法，“甲、乙兩人都搶到紅包”指從3個紅包中選2個分配給甲、乙，其余1個分配給另外二人，其概率為，故選D.7已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與yx21有交點的概率是()A.B. C.D.答案C解析易知過點(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個元素，其中使直線OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個，故所求的概率為.故選C.8從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為_答案解析如圖，從A，B，C，D，O這5個點中任取2個，共有10種取法，滿足兩點間的距離不小于正方形邊長的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6種，因此所求概率P.9(2018撫州模擬)如圖所示是某市2017年4月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機選擇4月1日至4月12日中的某一天到達該市，并停留3天該同志到達當日空氣質(zhì)量重度污染的概率為_答案解析某同志隨機選擇4月1日至4月12日中的某一天到達該市，并停留3天，基本事件總數(shù)n12,4月1日至4月12日空氣質(zhì)量重度污染的天數(shù)有5天，即該同志到達當日空氣質(zhì)量重度污染包含的基本事件個數(shù)m5，所以該同志到達當日空氣質(zhì)量重度污染的概率P.10(2019江蘇蘇州模擬)若a，b0,1,2，則函數(shù)f(x)ax22xb有零點的概率為_答案解析a，b0,1,2，當函數(shù)f(x)ax22xb沒有零點時，a0，且44ab<0，即ab>1，(a，b)有3種情況：(1,2)，(2,1)，(2,2)基本事件總數(shù)n339，函數(shù)f(x)ax22xb有零點的概率為P1.B組能力關1(2018南昌模擬)如圖，在三棱錐SABC中，SA平面ABC，ABBC，現(xiàn)從該三棱錐的6條棱中任選2條，則這2條棱互相垂直的概率為()A.B.C.D.答案A解析由已知SA平面ABC，ABBC，可推得SBBC，從該三棱錐的6條棱中任選2條，共有15種不同的選法，其中互相垂直的2條棱有(SA，AB)，(SA，BC)，(SA，AC)，(SB，BC)，(AB，BC)，共5種情況，所以這2條棱互相垂直的概率P.2下面三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i1,2,3；j1,2,3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是()A.B. C.D.答案D解析從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有C84(種)，取出的三個數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有CCC6(種)，所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1.3某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，則構成橢圓1且離心率e>的概率是_答案解析同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)所形成的數(shù)組共有36種情況，當a>b時，e ><a>2b，符合a>2b的情況有：當b1時，有a3,4,5,6四種情況；當b2時，有a5,6兩種情況總共有6種情況，則概率是.同理當a<b時，e>的概率也為.綜上可知e>的概率為.4(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動(1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？(2)設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率解(1)由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人(2)從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G，共21種由，不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為A，B，A，C，B，C，D，E，F(xiàn)，G，共5種所以事件M發(fā)生的概率為P(M).C組素養(yǎng)關1(2018成都模擬)某醫(yī)療科研項目組對5只實驗小白鼠體內(nèi)的A，B兩項指標數(shù)據(jù)進行收集和分析，得到的數(shù)據(jù)如下表：(1)若通過數(shù)據(jù)分析，得知A項指標數(shù)據(jù)與B項指標數(shù)據(jù)具有線性相關關系試根據(jù)上表，求B項指標數(shù)據(jù)y關于A項指標數(shù)據(jù)x的線性回歸方程x；(2)現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機抽取3只，求其中至少有一只的B項指標數(shù)據(jù)高于3的概率參考公式：，.解(1)由題意，可得7，3，xiyi110，x255，.，.所求線性回歸方程為x.(2)設1號至5號小白鼠依次為a1，a2，a3，a4，a5，則在這5只小白鼠中隨機抽取3只的情況有a1a2a3，a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共10種隨機抽取的3只小白鼠中至少有一只的B項指標數(shù)據(jù)高于3的情況有a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共9種從這5只小白鼠中隨機抽取3只，其中至少有一只的B項指標數(shù)據(jù)高于3的概率為.2(2019吉林模擬)12月10日，我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現(xiàn)將這三項指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標xyz的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若4，則長勢為一級；若23，則長勢為二級；若01，則長勢為三級為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結果：(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標z相同的概率；(2)從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為m，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為n，記隨機變量Xmn，求X的分布列及其數(shù)學期望解(1)由表可知：空氣濕度指標為0的有A1，空氣濕度指標為1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10，空氣濕度指標為2的有A4，A6，A7，在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，基本事件總數(shù)nC45，這兩地的空氣濕度的指標z相同包含的基本事件個數(shù)mCC18，這兩地的空氣濕度的指標z相同的概率P.(2)由題意得10塊青蒿人工種植的綜合指標如下表：其中長勢等級是一級(4)有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6個，長勢等級不是一級(<4)的有A1，A5，A8，A10，共4個，隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，X的分布列為：E(X)12345.