2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第5講 課后作業(yè) 理(含解析).doc
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第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第5講A組基礎(chǔ)關(guān)1連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m,n,則向量(m,n)與向量(1,1)的夾角90的概率是()A.B. C.D.答案A解析(m,n)(1,1)mnn.基本事件總共有6636(個(gè)),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),共1234515(個(gè))P.2從集合A2,1,2中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,從集合B1,1,3中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b,則直線axyb0不經(jīng)過第四象限的概率為()A.B. C.D.答案A解析(a,b)所有可能的結(jié)果為9種由axyb0得yaxb,當(dāng)時(shí),直線不經(jīng)過第四象限,符合條件的(a,b)的結(jié)果為(2,1),(2,3),共2種,所以直線axyb0不經(jīng)過第四象限的概率P,故選A.3某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名作為樣本,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù),日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人要從這6人中,隨機(jī)選出2人參加一項(xiàng)技術(shù)比賽,選出的2人至少有1人為優(yōu)秀工人的概率為()A.B. C.D.答案C解析由已知得,樣本均值為22,故優(yōu)秀工人只有2人故所求概率為P,故選C.4現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是()A.B. C.D.答案C解析由題意得以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1,3,9,27,其中有5個(gè)負(fù)數(shù),1個(gè)正數(shù)1,共計(jì)6個(gè)數(shù)小于8,所以從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),它小于8的概率是.5(2018山東濟(jì)寧檢測(cè))學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的優(yōu)秀學(xué)生,將梅、蘭、竹、菊四幅名畫送給獲獎(jiǎng)的甲、乙、丙三位學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少獲得一幅,則在所有送法中甲得到名畫“竹”的概率是()A.B. C.D.答案C解析先分3組,C6,再分配A6,由分步計(jì)數(shù)原理可知總方法數(shù)NCA36,滿足條件方法數(shù)N1CAA12,概率P.故選C.6某微信群中四人同時(shí)搶3個(gè)紅包,每人最多搶一個(gè),則其中甲、乙兩人都搶到紅包的概率為()A.B. C.D.答案D解析3個(gè)紅包分配給四人共有A種分法,“甲、乙兩人都搶到紅包”指從3個(gè)紅包中選2個(gè)分配給甲、乙,其余1個(gè)分配給另外二人,其概率為,故選D.7已知集合M1,2,3,4,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OA與yx21有交點(diǎn)的概率是()A.B. C.D.答案C解析易知過點(diǎn)(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無(wú)需考慮),集合N中共有16個(gè)元素,其中使直線OA的斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4個(gè),故所求的概率為.故選C.8從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為_答案解析如圖,從A,B,C,D,O這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè),共有10種取法,滿足兩點(diǎn)間的距離不小于正方形邊長(zhǎng)的取法有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6種,因此所求概率P.9(2018撫州模擬)如圖所示是某市2017年4月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某同志隨機(jī)選擇4月1日至4月12日中的某一天到達(dá)該市,并停留3天該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率為_答案解析某同志隨機(jī)選擇4月1日至4月12日中的某一天到達(dá)該市,并停留3天,基本事件總數(shù)n12,4月1日至4月12日空氣質(zhì)量重度污染的天數(shù)有5天,即該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染包含的基本事件個(gè)數(shù)m5,所以該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率P.10(2019江蘇蘇州模擬)若a,b0,1,2,則函數(shù)f(x)ax22xb有零點(diǎn)的概率為_答案解析a,b0,1,2,當(dāng)函數(shù)f(x)ax22xb沒有零點(diǎn)時(shí),a0,且44ab1,(a,b)有3種情況:(1,2),(2,1),(2,2)基本事件總數(shù)n339,函數(shù)f(x)ax22xb有零點(diǎn)的概率為P1.B組能力關(guān)1(2018南昌模擬)如圖,在三棱錐SABC中,SA平面ABC,ABBC,現(xiàn)從該三棱錐的6條棱中任選2條,則這2條棱互相垂直的概率為()A.B.C.D.答案A解析由已知SA平面ABC,ABBC,可推得SBBC,從該三棱錐的6條棱中任選2條,共有15種不同的選法,其中互相垂直的2條棱有(SA,AB),(SA,BC),(SA,AC),(SB,BC),(AB,BC),共5種情況,所以這2條棱互相垂直的概率P.2下面三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij(i1,2,3;j1,2,3),從中任取三個(gè)數(shù),則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是()A.B. C.D.答案D解析從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有C84(種),取出的三個(gè)數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有CCC6(種),所以至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為1.3某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子,得到點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則構(gòu)成橢圓1且離心率e的概率是_答案解析同時(shí)擲兩顆骰子,得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組共有36種情況,當(dāng)ab時(shí),e 2b,符合a2b的情況有:當(dāng)b1時(shí),有a3,4,5,6四種情況;當(dāng)b2時(shí),有a5,6兩種情況總共有6種情況,則概率是.同理當(dāng)a的概率也為.綜上可知e的概率為.4(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F(xiàn),G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率解(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人(2)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F(xiàn),A,G,B,C,B,D,B,E,B,F(xiàn),B,G,C,D,C,E,C,F(xiàn),C,G,D,E,D,F(xiàn),D,G,E,F(xiàn),E,G,F(xiàn),G,共21種由,不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來自甲年級(jí)的是A,B,C,來自乙年級(jí)的是D,E,來自丙年級(jí)的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,B,C,D,E,F(xiàn),G,共5種所以事件M發(fā)生的概率為P(M).C組素養(yǎng)關(guān)1(2018成都模擬)某醫(yī)療科研項(xiàng)目組對(duì)5只實(shí)驗(yàn)小白鼠體內(nèi)的A,B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析,得到的數(shù)據(jù)如下表:(1)若通過數(shù)據(jù)分析,得知A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)與B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系試根據(jù)上表,求B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)y關(guān)于A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)x的線性回歸方程x;(2)現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只,求其中至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率參考公式:,.解(1)由題意,可得7,3,xiyi110,x255,.,.所求線性回歸方程為x.(2)設(shè)1號(hào)至5號(hào)小白鼠依次為a1,a2,a3,a4,a5,則在這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只的情況有a1a2a3,a1a2a4,a1a2a5,a1a3a4,a1a3a5,a1a4a5,a2a3a4,a2a3a5,a2a4a5,a3a4a5,共10種隨機(jī)抽取的3只小白鼠中至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的情況有a1a2a4,a1a2a5,a1a3a4,a1a3a5,a1a4a5,a2a3a4,a2a3a5,a2a4a5,a3a4a5,共9種從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只,其中至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率為.2(2019吉林模擬)12月10日,我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法,目前,國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速,調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)指標(biāo)分別記為x,y,z,并對(duì)它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)xyz的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí):若4,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí);若23,則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí);若01,則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況,研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結(jié)果:(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率;(2)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地,其綜合指標(biāo)為m,從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地,其綜合指標(biāo)為n,記隨機(jī)變量Xmn,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望解(1)由表可知:空氣濕度指標(biāo)為0的有A1,空氣濕度指標(biāo)為1的有A2,A3,A5,A8,A9,A10,空氣濕度指標(biāo)為2的有A4,A6,A7,在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,基本事件總數(shù)nC45,這兩地的空氣濕度的指標(biāo)z相同包含的基本事件個(gè)數(shù)mCC18,這兩地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率P.(2)由題意得10塊青蒿人工種植的綜合指標(biāo)如下表:其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)(4)有A2,A3,A4,A6,A7,A9,共6個(gè),長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)(4)的有A1,A5,A8,A10,共4個(gè),隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5,P(X1),P(X2),P(X3),P(X4),P(X5),X的分布列為:E(X)12345.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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