新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 第三章 章末檢測(cè)B含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 第三章 三角恒等變換(B) (時(shí)間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.sin 15°cos 75°+cos 15°sin 105°等于(  ) A.0 B. C. D.1 2.若函數(shù)f(x)=sin2x-(x∈R),則f(x)是(  ) A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為π的奇函數(shù) C.最小正周期為2π的偶函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù) 3.已知α∈(,π),sin α=,則tan(α+)等于(  ) A. B.7

2、 C.- D.-7 4.函數(shù)f(x)=sin x-cos x(x∈[-π,0])的單調(diào)遞增區(qū)間是(  ) A.[-π,-] B.[-,-] C.[-,0] D.[-,0] 5.化簡(jiǎn):的結(jié)果為(  ) A.1 B. C. D.tan θ 6.若f(sin x)=3-cos 2x,則f(cos x)等于(  ) A.3-cos 2x B.3-sin 2x C.3+cos 2x D.3+sin 2x 7.若函數(shù)f(x)=sin(x+)+asin(x-

3、)的一條對(duì)稱軸方程為x=,則a等于(  ) A.1 B. C.2 D.3 8.函數(shù)y=sin 2x+sin2x,x∈R的值域是(  ) A.[-,] B.[-+,+] C.[-,] D.[--,-] 9.若3sin θ=cos θ,則cos 2θ+sin 2θ的值等于(  ) A.- B. C.- D. 10.已知3cos(2α+β)+5cos β=0,則tan(α+β)tan α的值為(  ) A.±4 B.4 C.-4 D

4、.1 11.若cos =,sin =-,則角θ的終邊所在的直線方程為(  ) A.7x+24y=0 B.7x-24y=0 C.24x+7y=0 D.24x-7y=0 12.使奇函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[-,0]上為減函數(shù)的θ的值為(  ) A.- B.- C. D. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.函數(shù)f(x)=

5、sin2(2x-)的最小正周期是______. 14.已知sin αcos β=1,則sin(α-β)=________. 15.若0<α<<β<π,且cos β=-,sin(α+β)=,則cos α=________. 16.函數(shù)y=sin(x+10°)+cos(x+40°),(x∈R)的最大值是________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)已知sin(α+)=-,α∈(0,π). (1)求的值; (2)求cos(2α-)的值. 18.(12分)已知函數(shù)f(x)=2cos xsin x+

6、2cos2x-. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值; (3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間. 19.(12分)已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,-sin ),且x∈[-,]. (1)求a·b及|a+b|; (2)若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值. 20.(12分)已知△ABC的內(nèi)角B滿足2cos 2B-8cos B+5=0,若=a,=b且a,b滿足:a·b=-9,|a|=3,|b|=5,θ為a

7、,b的夾角. (1)求角B; (2)求sin(B+θ). 21.(12分)已知向量m=(-1,cos ωx+sin ωx),n=(f(x),cos ωx),其中ω>0,且m⊥n,又函數(shù)f(x)的圖象任意兩相鄰對(duì)稱軸的間距為. (1)求ω的值; (2)設(shè)α是第一象限角,且f(α+)=,求的值. 22.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sin(+φ)(0<φ<π),其圖象過(guò)點(diǎn)(,). (1)求φ的值; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)

8、的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在[0,]上的最大值和最小值. 第三章 三角恒等變換(B) 答案 1.D [原式=sin 15°cos 75°+cos 15°sin 75°=sin 90°=1.] 2.D [f(x)=sin2x-=(2sin2x-1)=-cos 2x, ∴T==π,f(x)為偶函數(shù).] 3.A [∵α∈(,π),sin α=,∴cos α=-, tan α==-.∴tan(α+)===.] 4.D [f(x)=sin x-cos x=2sin(x-). 令2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z), 得

9、2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z), 令k=0得-≤x≤. 由此可得[-,0]符合題意.] 5.B [原式===sin 60°=.] 6.C [f(sin x)=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x, ∴f(x)=2x2+2, ∴f(cos x)=2cos2x+2=1+cos 2x+2=3+cos 2x.] 7.B [f(x)=sin(x+)-asin(-x)=sin(x+)-acos(+x)=sin(x+-φ) ∴f()=sin +asin =a+=. 解得a=.] 8.B [y=sin 2x+sin2x=sin 2x+=sin 2x-cos 2x+=sin(2x-)

10、+, ∵x∈R, ∴-1≤sin(2x-)≤1, ∴y∈[-+,+]. 9.B [∵3sin θ=cos θ,∴tan θ=. cos 2θ+sin 2θ=cos2θ-sin2θ+2sin θcos θ= ===.] 10.C [3cos(2α+β)+5cos β =3cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α+5cos(α+β)cos α+5sin(α+β)sin α=0, ∴2sin(α+β)sin α=-8cos(α+β)cos α, ∴tan(α+β)tan α=-4.] 11.D [cos =,sin =-,tan =-,∴tan θ===. ∴

11、角θ的終邊在直線24x-7y=0上.] 12.D [∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=sin θ+cos θ=0. ∴tan θ=-.∴θ=kπ-,(k∈Z). ∴f(x)=2sin(2x+θ+)=±2sin 2x. ∵f(x)在[-,0]上為減函數(shù), ∴f(x)=-2sin 2x,∴θ=.] 13. 解析 ∵f(x)=[1-cos(4x-)]=-sin 4x ∴T==. 14.1 解析 ∵sin αcos β=1, ∴sin α=cos β=1,或sin α=cos β=-1, ∴cos α=sin β=0. ∴sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin

12、 β=sin αcos β=1. 15. 解析 cos β=-,sin β=, sin(α+β)=,cos(α+β)=-, 故cos α=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=(-)×(-)+×=. 16.1 解析 令x+10°=α,則x+40°=α+30°, ∴y=sin α+cos(α+30°) =sin α+cos αcos 30°-sin αsin 30° =sin α+cos α =sin(α+60°). ∴ymax=1. 17.解 (1)sin(α+)=-,α∈(0,π)?cos α=-,α∈(0,π)?sin

13、α=. ==-. (2)∵cos α=-,sin α=?sin 2α=-,cos 2α=-. cos(2α-)=-cos 2α+sin 2α=-. 18.解 (1)原式=sin 2x+cos 2x=2(sin 2x+cos 2x)=2(sin 2xcos +cos 2xsin ) =2sin(2x+). ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)當(dāng)2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)時(shí),f(x)有最大值為2. 當(dāng)2x+=2kπ-,即x=kπ-(k∈Z)時(shí),f(x)有最小值為-2. (3)要使f(x)遞增,必須使2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 解得kπ-≤x≤kπ+

14、(k∈Z). ∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z). 19.解 (1)a·b=cos cos -sin sin =cos 2x, |a+b|===2|cos x|, ∵x∈[-,],∴cos x>0, ∴|a+b|=2cos x. (2)f(x)=cos 2x-2cos x=2cos2x-2cos x-1=2(cos x-)2-. ∵x∈[-,].∴≤cos x≤1, ∴當(dāng)cos x=時(shí),f(x)取得最小值-;當(dāng)cos x=1時(shí),f(x)取得最大值-1. 20.解 (1)2(2cos2B-1)-8cos B+5=0,即4cos2B-8cos B+3=0,得c

15、os B=. 又B為△ABC的內(nèi)角,∴B=60°. (2)∵cos θ==-,∴sin θ=.∴sin(B+θ)=sin Bcos θ+cos Bsin θ=. 21.解 (1)由題意,得m·n=0,所以 f(x)=cos ωx·(cos ωx+sin ωx)=+=sin(2ωx+)+. 根據(jù)題意知,函數(shù)f(x)的最小正周期為3π. 又ω>0,所以ω=. (2)由(1)知f(x)=sin(+)+, 所以f(α+)=sin(α+)+=cos α+=. 解得cos α=. 因?yàn)棣潦堑谝幌笙藿?,故sin α=. 所以====-. 22.解 (1)因?yàn)閒(x)=sin 2xsi

16、n φ+cos2xcos φ-sin(+φ)(0<φ<π), 所以f(x)=sin 2xsin φ+cos φ-cos φ =sin 2xsin φ+cos 2xcos φ =(sin 2xsin φ+cos 2xcos φ) =cos(2x-φ). 又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(,), 所以=cos(2×-φ), 即cos(-φ)=1, 又0<φ<π,所以φ=. (2)由(1)知f(x)=cos(2x-),將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,可知g(x)=f(2x)=cos(4x-), 因?yàn)閤∈[0,],所以4x∈[0,π], 因此4x-∈[-,], 故-≤cos(4x-)≤1. 所以y=g(x)在[0,]上的最大值和最小值分別為和-.

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