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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)25 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 理.doc

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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)25 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 理.doc

課時(shí)作業(yè)25平面向量的概念及其線性運(yùn)算 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若mn,nk,則向量m與向量k()A共線B不共線C共線且同向 D不一定共線解析:可舉特例,當(dāng)n0時(shí),滿足mn,nk,故A,B,C選項(xiàng)都不正確,故D正確答案:D22019通州模擬已知在ABC中,D是BC的中點(diǎn),那么下列各式中正確的是()A. B.C. D2解析:本題考查向量的線性運(yùn)算A錯(cuò),應(yīng)為2;B錯(cuò),應(yīng)為;C錯(cuò),應(yīng)為;D正確,2,故選D.答案:D3如圖,e1,e2為互相垂直的單位向量,向量ab可表示為()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析:向量ab是以b的終點(diǎn)為始點(diǎn),a的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量由圖形知,abe13e2.答案:C42019石家莊檢測(cè)在ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,且,設(shè)a,b,則()A.ab B.abC.ab D.ab解析:,()ab,故選B.答案:B5如圖,已知四邊形ABCD是梯形,E,F(xiàn)分別是腰的中點(diǎn),M、N是線段EF上的兩個(gè)點(diǎn),且EMMNNF,下底是上底的2倍,若a,b,則()Aab B.abC.ab D.ab解析:()ab,abaab.答案:D二、填空題6給出下列命題:若ab,bc,則ac;若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;ab的充要條件是|a|b|且ab;若ab,bc,則ac.其中正確命題的序號(hào)是_解析:正確ab,a,b的長度相等且方向相同,又bc,b,c的長度相等且方向相同,a,c的長度相等且方向相同,故ac.正確,|且,又A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),四邊形ABCD為平行四邊形;反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,則且|,因此,.不正確當(dāng)ab且方向相反時(shí),即使|a|b|,也不能得到ab,故|a|b|且ab不是ab的充要條件,而是必要不充分條件不正確考慮b0這種特殊情況綜上所述,正確命題的序號(hào)是.答案:7若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足|2|,則ABC的形狀為_解析:2()(),所以|.故A,B,C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn),ABC為直角三角形答案:直角三角形8設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),ADAB,BEBC.若12(1,2為實(shí)數(shù)),則12的值為_解析:(),所以1,2,即12.答案:三、解答題9在ABC中,D,E分別是BC,AC邊上的中點(diǎn),G為BE上一點(diǎn),且GB2GE,設(shè)a,b,試用a,b表示,.解析:()ab.()()ab.10設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線向量,已知2e18e2,e13e2,2e1e2.(1)求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)若3e1ke2,且B,D,F(xiàn)三點(diǎn)共線,求k的值解析:(1)證明:由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2,2e18e2,2,又有公共點(diǎn)B,A,B,D三點(diǎn)共線(2)由(1)可知e14e2,且3e1ke2,由B,D,F(xiàn)三點(diǎn)共線得,即3e1ke2e14e2,得,解得k12,k12.能力挑戰(zhàn)11設(shè)D,E,F(xiàn)分別是ABC的三邊BC,CA,AB上的點(diǎn),且2,2,2,則與()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析:由題意得,因此(),故與反向平行答案:A122019清華大學(xué)自主招生能力測(cè)試O為ABC內(nèi)一點(diǎn),且20,則OBC和ABC的面積比_.解析:如圖所示,設(shè)AB的中點(diǎn)為M,連接OM,則2,2220,即0,點(diǎn)O為線段MC的中點(diǎn),則SOBCSMBCSABC,所以.答案:132019河北百校聯(lián)盟聯(lián)考已知在ABC中,點(diǎn)D滿足20,過點(diǎn)D的直線l與直線AB,AC分別交于點(diǎn)M,N,.若>0,>0,則的最小值為_解析:連接AD.因?yàn)?0,所以,().因?yàn)镈、M、N三點(diǎn)共線,所以存在xR,使x(1x),則x(1x),所以x(1x),根據(jù)平面向量基本定理,得x,(1x),所以x,1x,所以1,所以(),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,的最小值為.答案:

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