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1、
專題04 三角函數(shù)與三角形
一.基礎(chǔ)題組
1. 【20xx 上海,理1】 函數(shù)的最小正周期是 .
【答案】
【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期.
2. 【20xx上海,理4】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.若3a2+2ab+3b2-3c2=0,則角C的大小是______(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
【答案】π-arccos
3. 【20xx上海,理11】若cosxcosy+sinxsiny=,sin2x+sin2y=,則sin(x+y)=______.
【答案】
4. 【20xx上海,理16】在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin
2、2C,則△ABC的形狀是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.不能確定
【答案】C
5. 【20xx上海,理6】在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,則A、C兩點(diǎn)之間的距離為______千米.
【答案】
6. 【20xx上海,理7】若圓錐的側(cè)面積為2π,底面面積為π,則該圓錐的體積為______.
【答案】
7. 【20xx上海,理18】某人要制作一個(gè)三角形,要求它的三條高的長度分別為,,,則此人能
[答]( )
(A)不能作出這樣的三角
3、形. (B)作出一個(gè)銳角三角形.
(C)作出一個(gè)直角三角形. (D) 作出一個(gè)鈍角三角形.
【答案】D
【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用,即判斷三角形的形狀,由于條件中是三角形三條高的長度,則需轉(zhuǎn)化為三邊長度,從而考查運(yùn)動(dòng)變化觀、數(shù)形結(jié)合思想.
8. (2009上海,理6)函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是____________.
【答案】
9. 【2008上海,理6】函數(shù)f(x)=sin x +sin(+x)的最大值是 .
10. 【2008上海,理10】某海域內(nèi)有一孤島,島四周的海平面(視為平面)上有一
4、淺水區(qū)(含邊界),其邊界是長軸長為2a,短軸長為2b的橢圓,已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2,且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上,現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域(船只的大小忽略不計(jì)),在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2,那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是 .
11. 【2007上海,理6】函數(shù)的最小正周期是
12. 【2007上海,理11】已知圓的方程,為圓上任意一點(diǎn)(不包括原點(diǎn)).直線的傾斜角為弧度,,則的圖象大致為
13. 【2007上海,理17】在三角形中,,求三角形的面積。
14. 【2006上海,
5、理6】如果=,且是第四象限的角,那么= .
【答案】
15. 【2006上海,理8】在極坐標(biāo)系中,O是極點(diǎn),設(shè)點(diǎn)A(4,),B(5,-),則△OAB的面積是 .
【答案】5
16. 【2006上海,理17】(本題滿分12分)
求函數(shù)=2+的值域和最小正周期.
【答案】[-2,2], π
17. 【2005上海,理9】在中,若,AB=5,BC=7,則的面積S=__________.
【答案】
二.能力題組
1. 【20xx上海,理21】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx),其中常數(shù)ω>0.
(1)若y=f(x)
6、在上單調(diào)遞增,求ω的取值范圍;
(2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖像.區(qū)間[a,b](a,b∈R,且a<b)滿足:y=g(x)在[a,b]上至少含有30個(gè)零點(diǎn).在所有滿足上述條件的[a,b]中,求b-a的最小值.
【答案】(1) 0<ω≤ ;(2)
此2. 【20xx上海,理19】(本題滿分12分)
已知,化簡:
.
【答案】0
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的余弦、對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查基本運(yùn)算能力.
3. 【2008上海,理17】(13’
7、)如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB,小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處,且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD,已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘,從D沿DA走到A用了6分鐘,若此人步行的速度為每分鐘50米, 求該扇形的半徑OA的長(精確到1米)A
O
D
B
C
4. 【2006上海,理18】(本題滿分12分)
如圖,當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救.甲船立即前往救援,同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C處的乙船,試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1)?
【答案】北偏東7
8、1°方向
三.拔高題組
1. 【20xx上海,理21】本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
如圖,某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌,其中為頂端,長35米,長80米,設(shè)在同一水平面上,從和看的仰角分別為.
(1) 設(shè)計(jì)中是鉛垂方向,若要求,問的長至多為多少(結(jié)果精確到0.01米)?
(2) 施工完成后.與鉛垂方向有偏差,現(xiàn)在實(shí)測(cè)得求的長(結(jié)果精確到0.01米)?
【答案】(1)米;(2)米.
【考點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用,解三角形.
2. 【2005上海,理21】(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
對(duì)定義域分別是、的函數(shù)、,
規(guī)定:函數(shù).
(1)若函數(shù),,寫出函數(shù)的解析式;
(2)求問題(1)中函數(shù)的值域;
(3)若,其中是常數(shù),且,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù),及一個(gè)的值,使得,并予以證明.
【答案】(1);(2);(3)