（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復習 第五章 機械能 第3講 機械能守恒定律講義（含解析）.docx

第3講機械能守恒定律一、重力做功與重力勢能的關系1重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關，只與該物體始、末位置的高度差有關(2)重力做功不引起物體機械能的變化2重力勢能(1)表達式：Epmgh.(2)重力勢能的特點重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關3重力做功與重力勢能變化的關系(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能減小；重力對物體做負功，重力勢能增大(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量即WG(Ep2Ep1)Ep.自測1關于重力勢能，下列說法中正確的是()A物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C一個物體的重力勢能從5J變化到3J，重力勢能減少了D重力勢能的減少量等于重力對物體做的功答案D二、彈性勢能1定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能2彈力做功與彈性勢能變化的關系：彈力做正功，彈性勢能減??；彈力做負功，彈性勢能增加即WEp.自測2(多選)關于彈性勢能，下列說法中正確的是()A任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能D彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關答案AB三、機械能守恒定律1內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變2表達式：mgh1mvmgh2mv.3條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉化自測3(多選)如圖1所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是()圖1A甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒B乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒C丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒答案CD自測4(多選)如圖2所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()圖2A重力對物體做的功為mghB物體在海平面上的重力勢能為mghC物體在海平面上的動能為mvmghD物體在海平面上的機械能為mv答案AD命題點一機械能守恒的判斷1只有重力做功時，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化如自由落體運動、拋體運動等2只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉化如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒3只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒4除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿固定斜面向下運動，拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運動過程中，物體機械能守恒例1(多選)(2018蘇州市期中)下列情形中物體或系統(tǒng)機械能守恒的是(空氣阻力均不計)()A拋出的籃球在空中運動B物體沿粗糙斜面勻速下滑C細繩拴著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動D系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功的過程答案ACD解析空氣阻力不計，故籃球在空中只受重力，機械能守恒，故A正確；物體沿粗糙斜面勻速下滑時，摩擦阻力做負功，機械能不守恒，故B錯誤；細繩拴著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，繩子拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，故C正確；系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功的過程，符合機械能守恒的條件，機械能一定守恒，故D正確變式1一輕質(zhì)彈簧，固定于天花板上的O點處，原長為L，如圖3所示，一個質(zhì)量為m的物塊從A點豎直向上拋出，以速度v與彈簧在B點相接觸，然后向上壓縮彈簧，到C點時物塊速度為零，在此過程中無機械能損失，則下列說法正確的是()圖3A由A到C的過程中，動能和重力勢能之和不變B由B到C的過程中，彈性勢能和動能之和不變C由A到C的過程中，物塊m的機械能守恒D由B到C的過程中，物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒答案D命題點二單個物體的機械能守恒1表達式2一般步驟3選用技巧在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用守恒觀點和轉化觀點，轉化觀點不用選取零勢能面例2(2018鹽城市期中)如圖4甲所示，游樂場的過山車可以底朝上在圓形軌道上運行，游客卻不會掉落下來我們把這種情景抽象為如圖乙所示的模型：高h的弧形軌道下端與半徑為R的豎直圓形軌道平滑相接，使質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上端由靜止?jié)L下，小球進入圓形軌道下端后沿圓形軌道運動不計一切阻力，重力加速度為g.圖4(1)求小球運動到圓形軌道最低點時的角速度；(2)求小球在圓形軌道上運動而不脫離時h的取值范圍答案(1)(2)0hR或hR解析(1)對小球從靜止到運動至圓形軌道最低點的運動過程，由機械能守恒可得：mghmv2，所以v，則角速度；(2)小球在圓形軌道上運動而不脫離，那么，小球運動的最高點高度H2R或0HR；當H2R時，設在最高點的速度為v，則由牛頓第二定律可得：mg；對小球從靜止到運動到最高點的過程，由機械能守恒可得：mg(h2R)mv2mgR，所以hR；當0HR時，設在最高點的速度為0，對小球從靜止到運動到最高點的過程，由動能定理可得：mg(hH)0，所以hH，即0hR；故小球在圓形軌道上運動而不脫離，h的取值范圍為0hR或hR.變式2(多選)(2018無錫市期中)物體做自由落體運動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面下列所示圖象中，能正確反映各物理量之間關系的是()答案BD解析自由落體運動的速度vgt，則動能Ekmv2mg2t2，故Ek與t、v均成二次函數(shù)關系，物體的重力勢能：EpEEkEmv2Emg2t2，故Ep與t、v均成二次函數(shù)關系，開口的方向均向下，故A錯誤，B正確因為在整個運動的過程中，機械能守恒，所以EkEpC(常量)，所以EpCEk，Ep與Ek成一次函數(shù)關系，故C錯誤，由動能定理，Ekmgh，則EpCmgh，Ep與h成一次函數(shù)關系，D正確命題點三連接體的機械能守恒1多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒的判斷一般從能量轉化的角度：判斷是否只有動能與重力勢能(或彈性勢能)之間的相互轉化，有無其它形式的能量參與或判斷：有無摩擦、碰撞、繩子繃緊等現(xiàn)象2繩、桿相連物體的速度往往不同，要注意各物體間的速度關系3“鏈條”“液柱”等不能看成質(zhì)點的物體，可分析重心位置的變化，也可分段處理，明確初末狀態(tài)各部分的高度與速度4列機械能守恒方程時，一般選用EkEp或EAEB的形式例3(2018江蘇單科14)如圖5所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度細線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過A固定于B.質(zhì)量為m的小球固定在細線上C點，B、C間的線長為3l.用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時BC與水平方向的夾角為53.松手后，小球運動到與A、B相同高度時的速度恰好為零，然后向下運動忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin530.8，cos530.6.求：圖5(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物塊和小球的質(zhì)量之比Mm；(3)小球向下運動到最低點時，物塊M所受的拉力大小T.答案(1)Mgmg(2)65(3)解析(1)對小球受力分析，如圖所示，設小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2在水平方向：F1sin53F2cos53在豎直方向：FmgF1cos53F2sin53且F1Mg由式解得FMgmg(2)小球運動到與A、B相同高度過程中由幾何關系得小球上升高度h13lsin53物塊下降高度h22l物塊和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律mgh1Mgh2由式解得(3)根據(jù)機械能守恒定律，小球回到起始點，設此時AC方向的加速度大小為a，物塊受到的拉力為T對物塊由牛頓第二定律得MgTMa根據(jù)牛頓第三定律，小球受AC的拉力TT對小球，在沿AC方向，由牛頓第二定律得Tmgcos53ma解得T(結合式，也可得到Tmg或TMg)變式3(多選)(2018沛縣中學調(diào)研)如圖6所示，質(zhì)量相等的兩個物塊A和B用跨過滑輪的輕繩相連，不計摩擦、滑輪質(zhì)量和空氣阻力，B物塊套在光滑的豎直桿上，在B下落的過程中，下列說法正確的是()圖6A物塊B減少的機械能等于物塊A增加的機械能B物塊B減少的重力勢能等于物塊A和B增加的動能之和C繩拉力對A做的功等于B克服繩拉力做的功D物塊A和B的速度大小相等答案AC解析A、B兩物塊組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，則A增加的機械能與B減小的機械能相等，故A正確因為系統(tǒng)機械能守恒，則A、B系統(tǒng)重力勢能的減小量等于物塊A、B增加的動能之和，故B錯誤繩子拉力對A做的功等于A的機械能增加量，B克服繩子拉力做的功等于B機械能的減小量，因為機械能守恒，則繩拉力對A做的功等于B克服繩拉力做的功，故C正確物塊B速度在沿繩子方向的分速度等于A的速度，可知B的速度大于A的速度，故D錯誤命題點四含彈簧類機械能守恒問題1由于彈簧發(fā)生形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒2彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大3如果系統(tǒng)內(nèi)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧在光滑桌面上由靜止釋放)例4(多選)(2018南京市三模)如圖7所示，輕彈簧一端固定于O點，另一端與可視為質(zhì)點的小滑塊連接，把滑塊放在光滑斜面上的A點，此時彈簧恰好水平，將滑塊從A點由靜止釋放，經(jīng)B點到達位于O點正下方的C點，當滑塊運動到B點時彈簧與斜面垂直，運動到C點時彈簧恰好處于原長，已知OC的距離為L，斜面傾角為30，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.則滑塊由A運動到C的過程中()圖7A滑塊的加速度一直減小B滑塊經(jīng)過B點時的速度一定最大C滑塊經(jīng)過C點的速度大于D滑塊的加速度大小等于的位置一共有三處答案CD變式4(多選)(2018南通市等七市三模)如圖8所示，斜面體靜置在水平面上，斜面底端固定一擋板，輕彈簧一端連接在擋板上，彈簧原長時自由端在B點一小物塊緊靠彈簧放置，在外力作用下將彈簧壓縮至A點物塊由靜止釋放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高點C，然后下滑，最終停在斜面上，斜面體始終保持靜止則()圖8A物塊最終會停在A、B之間的某位置B物塊上滑過程速度最大的位置與下滑過程速度最大的位置相同C整個運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能小于彈簧的最大彈性勢能D物塊從A上滑到C過程中，地面對斜面體的摩擦力先減小再增大，然后不變答案ACD1.背越式跳高是一項跳躍垂直障礙的運動項目，包括助跑、起跳、過桿和落地四個階段，如圖9所示為從起跳到落地運動過程分解圖，某同學身高1.80m，體重60kg，參加學校運動會成功地越過了1.90m的橫桿，該同學跳起時刻的動能可能是下列哪個值()圖9A500JB600JC800JD2000J答案C2(多選)(2018南京市三模)拋出的鉛球在空中的運動軌跡如圖10所示，A、B為軌跡上等高的兩點，鉛球可視為質(zhì)點，空氣阻力不計用v、E、Ek、P分別表示鉛球的速率、機械能、動能和重力瞬時功率的大小，用t表示鉛球在空中從A運動到B的時間，則下列圖象中不正確的是()圖10答案ABC3(多選)(2018南通等六市一調(diào))如圖11所示，一輕彈簧直立于水平面上，彈簧處于原長時上端在O點，將一質(zhì)量為M的物塊甲輕放在彈簧上端，物塊甲下降到A點時速度最大，下降到最低點B時加速度大小為g，O、B間距為h.換用另一質(zhì)量為m的物塊乙，從距O點高為h的C點由靜止釋放，也剛好將彈簧壓縮到B點不計空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g，則上述過程中()圖11A彈簧最大彈性勢能為MghB乙的最大速度為C乙在B點加速度大小為2gD乙運動到O點下方處速度最大答案AD解析對于物塊甲的運動過程，根據(jù)機械能守恒定律可知，彈簧壓縮到B點時的彈性勢能等于甲的重力勢能的變化即Mgh，物塊乙也剛好將彈簧壓縮到B點，所以彈簧最大彈性勢能為Mgh，故A正確；當乙下落到O點時，根據(jù)動能定理：mghmv2，解得：v，此時開始壓縮彈簧，但彈簧彈力為零，所以物塊將繼續(xù)加速直到彈力等于重力時速度達到最大，所以乙的最大速度大于，故B錯誤；根據(jù)機械能守恒有Mghmg2h，則mM，在B點對M根據(jù)牛頓第二定律有：FMgMg，對m根據(jù)牛頓第二定律有：Fmgma，聯(lián)立可得：a3g，故C錯誤；設彈簧勁度系數(shù)為k，在最低點有：kh2Mg4mg，即kmg，可得乙運動到O點下方處速度最大，故D正確4(2018揚州中學5月模擬)如圖12所示，小球(可視為質(zhì)點)從靜止開始沿光滑曲面軌道AB滑下，從B端水平飛出，撞擊到一個與地面呈37的斜面上，撞擊點為C.已知斜面上端與曲面末端B相連，A、B間的高度差為h，B、C間的高度差為H，不計空氣阻力，則h與H的比值為()圖12A.B.C.D.答案D5(多選)(2018蘇錫常鎮(zhèn)二模)如圖13所示，用鉸鏈將三個質(zhì)量均為m的小球A、B、C與兩根長為L的輕桿相連，B、C置于水平地面上在輕桿豎直時，將A由靜止釋放，B、C在桿的作用下向兩側滑動，三小球始終在同一豎直平面內(nèi)運動忽略一切摩擦，重力加速度為g.則此過程中()圖13A球A的機械能一直減小B球A落地的瞬時速度為C球B對地面的壓力始終等于mgD球B對地面的壓力可小于mg答案BD1(多選)下列運動的物體，機械能守恒的有()A物體沿斜面勻速下滑B物體做自由落體運動C跳傘運動員在空中勻速下降D木塊沿光滑曲面自由下滑答案BD解析物體沿斜面勻速下滑、跳傘運動員在空中勻速下降，都屬于動能不變，重力勢能減小的情況，因此機械能不守恒，A、C錯誤；物體做自由落體運動，此時它只受重力作用，機械能守恒，木塊沿光滑曲面自由下滑時只有重力做功，故機械能守恒，所以B、D正確2.(2018常熟市模擬)半徑分別為r和R(r<R)的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖1所示，質(zhì)量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點無初速度地釋放，在下滑過程中兩物體()圖1A機械能均逐漸減小B經(jīng)最低點時動能相等C機械能總是相等的D兩物體在最低點時加速度大小不相等答案C3(2018阜寧中學調(diào)研)如圖2所示，由光滑細管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上則管口D距離地面的高度必須滿足的條件是()圖2A等于2RB大于2RC大于2R且小于RD大于R答案B解析細管軌道可以提供支持力，所以小球到達A點的速度大于零即可，即mgHmg2R>0，解得H>2R.故選B.4(多選)(2018無錫市期中)如圖3所示，一物體從光滑斜面AB底端A點以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度為h.假設下列情境中物體從A點上滑的初速度仍為v0，則下列說法中正確的是()圖3A若把斜面CB部分截去，物體沖過C點后上升的最大高度仍為hB若把斜面彎成圓弧D，物體仍沿圓弧升高hC若把斜面AB變成曲面AEB，物體沿此曲面上升仍能到達B點D若把斜面從C點以上部分彎成與C相切的圓弧狀，物體上升的最大高度有可能仍為h答案CD解析若把斜面CB部分截去，物體沖過C點后做斜拋運動，物體運動到最高點有水平分速度，速度不為零，由機械能守恒可知，物體不能到達h高處，故A錯誤；若把斜面彎成圓弧D，如果能到圓弧最高點，根據(jù)機械能守恒定律得知：到達h高處的速度應為零，而物體要到達最高點，必須由合力充當向心力，速度不為零，故知物體不可能到達h高處，故B錯誤；若把斜面AB變成曲面AEB，物體在最高點速度為零，根據(jù)機械能守恒定律，物體沿此曲面上升仍能到達B點，故C正確；若把斜面從C點以上部分彎成與C相切的圓弧狀，若圓弧的圓心位置低于h高度，則物體在最高點速度為零，根據(jù)機械能守恒定律，物體沿斜面上升的最大高度仍然為h，故D正確5(2018江蘇百校12月大聯(lián)考)一小球在空中從t0時刻開始做自由落體運動，如圖4所示以地面為參考平面，關于小球速率v、重力的瞬時功率P、小球的動能Ek和重力勢能Ep隨時間t變化的圖象正確的是()圖4答案B6(2018宿遷市上學期期末)如圖5所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍當B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()圖5A2RB.C.D.答案C解析設B球質(zhì)量為m，A球剛落地時兩球速度大小為v，根據(jù)機械能守恒定律得2mgRmgR(2mm)v2，得v2gR，B球繼續(xù)上升的高度h，B球上升的最大高度為hRR，故選C.7(多選)(2018淮安市、宿遷市等期中)如圖6所示，足夠長的光滑斜面固定在水平面上，豎直輕質(zhì)彈簧與A、B物塊相連，A、C物塊由跨過光滑小滑輪的輕繩連接初始時刻，C在外力作用下靜止，繩中恰好無拉力，B放置在水平面上，A靜止現(xiàn)撤去外力，物塊C沿斜面向下運動，當C運動到最低點時，B剛好離開地面已知A、B的質(zhì)量均為m，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則上述過程中()圖6AC的質(zhì)量mC可能小于mBC的速度最大時，A的加速度為零CC的速度最大時，彈簧彈性勢能最小DA、B、C組成的系統(tǒng)的機械能先變小后變大答案BC解析C的速度最大時，加速度為零，因A的加速度等于C的加速度，則此時A的加速度也為零，選項B正確；設彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時彈簧壓縮量為x1，因當C運動到最低點時，B剛好離開地面，此時彈簧伸長量為x2，根據(jù)對稱性可知，當A的加速度為零時，彈簧處于原長狀態(tài)，則此時彈簧彈性勢能為零，設斜面傾角為，此時有mCgsinmg，則C的質(zhì)量mC一定大于m，選項A錯誤，C正確；因只有重力和彈力做功，則A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒，因彈性勢能先減小后增大，則A、B、C系統(tǒng)的機械能先變大后變小，選項D錯誤8(多選)(2018南京市、鹽城市一模)如圖7所示，光滑細桿上套有兩個質(zhì)量均為m的小球，兩球之間用輕質(zhì)彈簧相連，彈簧原長為L，用長為2L的細線連接兩球現(xiàn)將質(zhì)量為M的物塊用光滑的鉤子掛在細線上，從細線繃直開始釋放，物塊向下運動則物塊()圖7A運動到最低點時，小球的動能為零B速度最大時，彈簧的彈性勢能最大C速度最大時，桿對兩球的支持力為(M2m)gD運動到最低點時，桿對兩球的支持力小于(M2m)g答案AC解析物塊從開始釋放先做加速運動，后做減速運動直到速度為零即到達最低點，故A正確；根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知，物塊M減小的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能、物塊和兩小球的動能，當物塊運動到最低點時，即速度為零時，彈簧的彈性勢能最大，故B錯誤；速度最大時，即此時系統(tǒng)所受合力為零，將兩小球和物塊看成系統(tǒng)，受重力(M2m)g和桿對兩球的支持力二力平衡，故C正確；運動到最低點時，物塊具有向上的加速度，由整體法可知，桿對兩球的支持力大于(M2m)g，故D錯誤9(2018揚州中學月考)如圖8所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量為m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角60，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O1的距離為L，重力加速度為g，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰現(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，當小物塊沿桿下滑距離也為L時(圖中D處)，求：圖8(1)小球下降的最大距離；(2)小物塊在D處的速度大小答案見解析解析(1)當拉物塊的繩子與直桿垂直時，小球下降的距離最大，根據(jù)幾何關系知，hLLsin 60L(1)；(2)設小物塊下滑距離為L時的速度大小為v，此時小球的速度大小為v1，則v1vcos對物塊和小球組成的系統(tǒng)根據(jù)機械能守恒定律，有：mgLsinmvmv2解得v.10(2018南京市三模)如圖9所示，物塊A、B、C的質(zhì)量分別為2m、2m、m，并均可視為質(zhì)點，三個物塊用輕繩通過輕質(zhì)滑輪連接，在外力作用下現(xiàn)處于靜止狀態(tài)，此時物塊A置于地面，物塊B與C、C到地面的距離均是L，現(xiàn)將三個物塊由靜止釋放若C與地面、B與C相碰后速度立即減為零，A距離滑輪足夠遠且不計一切阻力，重力加速度為g.求：圖9(1)剛釋放時A的加速度大小及輕繩對A的拉力大??；(2)物塊A由最初位置上升的最大高度；(3)若改變A的質(zhì)量使系統(tǒng)由靜止釋放后物塊C能落地且物塊B與C不相碰，則A的質(zhì)量應滿足的條件答案見解析解析(1)設剛釋放時A、B、C的加速度大小為a，繩子對A的拉力大小為F由受力分析可知對于A有F2mg2ma對于B、C整體有3mgF3ma聯(lián)立解得a，F(xiàn)mg2.4mg(2)C下落L后落地，由v22ax可知此時的速度v由h得h0.2L則物塊由最初位置上升的最大高度H2.2L(3)若改變A的質(zhì)量使系統(tǒng)由靜止釋放后物塊C能落地，則A的質(zhì)量需滿足mA<3m同時使得B與C不相碰，即C落地后B減速下降到地面時速度為0，從釋放到C落地的過程中運用系統(tǒng)機械能守恒定律得 3mgLmAgL(3mmA)v2解得v從C落地到B減速到速度為0的過程中運用機械能守恒定律得2mgL(2mmA)v2mAgL解得mAm即A的質(zhì)量滿足m<mA<3m，系統(tǒng)由靜止釋放后物塊C能落地且物塊B與C不相碰11(2019海安中學月考)如圖10所示，長為L的輕桿一端連著質(zhì)量為m的小球，另一端與固定于水平地面上O點的鉸鏈相連，初始時小球靜止于地面上，邊長為L、質(zhì)量為M的正方體左側緊靠O點現(xiàn)在桿中點處施加一個方向始終垂直桿、大小不變的拉力，當桿轉過45時撤去此拉力，小球恰好能到達最高點，不計一切摩擦，重力加速度為g.求：圖10(1)拉力做的功W和拉力的大小F；(2)撤去拉力F時小球的動能Ek；(3)小球運動到最高點后向右傾倒，當桿與水平面夾角為時小球的速度大小v1(正方體和小球未分開)答案(1)mgL(2)(1)mgL(3)解析(1)根據(jù)動能定理得WFmgL0，且有WF解得力F所做的功為：WFmgL，拉力的大小F(2)根據(jù)動能定理有：WFmgLsinEk0解得：Ek(1)mgL(3)當桿與水平面夾角為時，小球的速度為v1，正方體的速度為v2v2v1sin 對輕桿、小球和正方體組成的系統(tǒng)，根據(jù)機械能守恒有：mg(LLsin)mvMv聯(lián)立解得：v1.