2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課2 函數(shù)及其表示練習(xí) 新人教A版必修1.doc
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習(xí)題課(二) 函數(shù)及其表示 (時間:45分鐘 滿分:75分) 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.已知a、b為實數(shù),集合M=,N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.1 解析:a=1,b=0,∴a+b=1. 答案:C 2.函數(shù)f(x)=的定義域為M,g(x)=的定義域為N,則M∩N=( ) A.[-2,+∞) B.[-2,2) C.(-2,2) D.(-∞,2) 解析:函數(shù)f(x)的定義域M={x|2-x>0}={x|x<2},函數(shù)g(x)的定義域N={x|x+2≥0}={x|x≥-2}, ∴M∩N={x|-2≤x<2}.故選B. 答案:B 3.函數(shù)f(x)=滿足f(f(x))=x,則常數(shù)c等于( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3 解析:f(f(x))===x,即x[(2c+6)x+9-c2]=0,所以解得c=-3.故選B. 答案:B 4.設(shè)x∈R,定義符號函數(shù)sgn x=,則( ) A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn |x| C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x 解析:∵|x|=,sgn x=,∴|x|=xsgn x. 答案:D 5.若一次函數(shù)的圖象過點(1,6)和(2,8),則該函數(shù)圖象還可能經(jīng)過的點的坐標(biāo)為( ) A. B. C.(-1,3) D.(-2,1) 解析:本題主要考查一次函數(shù).設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),由該函數(shù)圖象過點(1,6)和(2,8),可得,解得,所以函數(shù)解析式為y=2x+4,只有選項A的坐標(biāo)符合該函數(shù),故選A. 答案:A 6.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)=4,則實數(shù)a=( ) A.-4或-2 B.-4或2 C.-2或4 D.-2或2 解析:當(dāng)a>0時,f(a)=a2=4,解得a=2或a=-2(舍去);當(dāng)a≤0時,f(a)=-a=4,解得a=-4.因此a=2或a=-4. 答案:B 二、填空題(每小題5分,共20分) 7.函數(shù)y=+的定義域是________. 解析:由題意可得解得 故函數(shù)的定義域為{x|x≤且x≠}. 答案:{x|x≤且x≠} 8.已知f(x)=則不等式f(x)≤0的解集是________. 解析:本題主要考查分段函數(shù)及解不等式.當(dāng)x≥0時,由f(x)≤0,得2x-1≤0,即x≤,所以0≤x≤;當(dāng)x<0時,由f(x)≤0,得x+1≤0,即x≤-1,所以x≤-1.綜上,f(x)≤0的解集是 . 答案: 9.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)y=x2, x∈[1,2]與函數(shù)y=x2,x∈[-2,-1]為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是________.(填序號) ①y=;②y=|x|;③y=;④y=x2+1. 解析:本題主要考查函數(shù)的3要素.對于①②④,由于它們的圖象都關(guān)于y軸對稱,故當(dāng)x∈[1,2]與x∈[-2,-1]時,上述函數(shù)對應(yīng)的值域相同,即它們能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”. 答案:①②④ 10.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,則x0的取值范圍是________. 解析:∵x0∈A時,f(x0)∈,∴f(f(x0))=2=2∈A,解得<x0<. 答案: 三、解答題 11.(本小題滿分12分)作出函數(shù)y=的圖象,并求其值域. 解:當(dāng)0<x<1時,y=的圖象是反比例函數(shù)圖象的一部分;當(dāng)x≥1時,圖象為直線y=x的一部分. 如圖所示,由此可知,值域為[1,+∞). 12.(本小題滿分13分)在交通擁擠及事故多發(fā)地段,為了確保交通安全,規(guī)定在此地段內(nèi),車距d是車速v(千米/小時)的平方與車身長S(米)的積的正比例函數(shù),且最小車距不得小于車身長的一半.現(xiàn)假定車速為50千米/小時,車距恰好等于車身長,試寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式(其中S為常數(shù)). 解:根據(jù)題意可得d=kv2S. ∵當(dāng)v=50時,d=S,代入d=kv2S中,解得k=.∴d=v2S.當(dāng)d=時,可解得v=25. ∴d=- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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