2019高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓練15 三角恒等變換與解三角形 理.doc

專題跟蹤訓練(十五) 三角恒等變換與解三角形一、選擇題1(2018廣東七校聯(lián)考)已知sincos，則cos()A B. C D.解析由sincos，得sincoscos，即sincos，亦即sin，sin，cossinsin，故選C.答案C2(2018貴陽監(jiān)測)已知sin，則cos的值是()A. B. C D解析sin，coscos12sin2，coscoscoscos.答案D3(2018湖北武漢模擬)在ABC中，a，b，B，則A等于()A. B. C. D.或解析由正弦定理得，所以sinA，所以A或.又a<b，所以A<B，所以A.答案B4在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B2C,2bcosC2ccosBa，則角A的大小為()A. B. C. D.解析由正弦定理得2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，sinBcosC3sinCcosB，sin2CcosC3sinCcos2C,2cos2C3(cos2Csin2C)，tan2C，B2C，C為銳角，tanC，C，B，A，故選A.答案A5在ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊若bsinA3csinB，a3，cosB，則b()A14 B6 C. D.解析bsinA3csinBab3bca3cc1，b2a2c22accosB912316，b，故選D.答案D6(2018山東日照二模)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB1，BC2，ACD為正三角形，則BCD面積的最大值為()A22 B.C.2 D.1解析在ABC中，設ABC，ACB，由余弦定理得：AC21222212cos，ACD為正三角形，CD2AC254cos，SBCD2CDsinCDsinCDcosCDsin，在ABC中，由正弦定理得：，ACsinsin，CDsinsin，(CDcos)2CD2(1sin2)CD2sin254cossin2(2cos)2，<BAC，為銳角，CDcos2cos，SBCDCDcosCDsin(2cos)sinsin，當時，(SBCD)max1.答案D二、填空題7(2018長春二模)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2asinA(2sinBsinC)b(2cb)sinC，則A_.解析由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A為三角形的內(nèi)角，故A120.答案1208計算：4cos50tan40_.解析4cos50tan404sin40.答案9(2018安徽合肥一模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosC，bcosAacosB2，則ABC的外接圓面積為_解析已知bcosAacosB2，由正弦定理可得2RsinBcosA2RsinAcosB2(R為ABC的外接圓半徑)利用兩角和的正弦公式得2Rsin(AB)2，則2RsinC2，因為cosC，所以sinC，所以R3.故ABC的外接圓面積為9.答案9三、解答題10(2018江蘇卷)已知，為銳角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解(1)因為tan，tan，所以sincos.因為sin2cos21，所以cos2，所以cos22cos21.(2)因為，為銳角，所以(0，)，又因為cos()，所以sin()，因此tan()2.因為tan，所以tan2.因此tan()tan2().11(2018河北保定三模)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足cosBbcosA.(1)若sinA，ab10，求a；(2)若b3，a5，求ABC的面積S.解cosBbcosA，由正弦定理得cosBsinBcosA，即有sinCcosBsinAcosBcosAsinB，則sinCcosBsinC.sinC>0，cosB.(1)由cosB，得sinB，sinA，.又ab10，a4.(2)b2a2c22accosB，b3，a5，4525c28c，即c28c200，解得c10或c2(舍去)，SacsinB15.12在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知2(tanAtanB).(1)證明：ab2c；(2)求cosC的最小值解(1)證明：由題意知2，化簡得2(sinAcosBsinBcosA)sinAsinB，即2sin(AB)sinAsinB.因為ABC，所以sin(AB)sin(C)sinC.從而sinAsinB2sinC.由正弦定理得ab2c.(2)由(1)知c，所以cosC，當且僅當ab時，等號成立故cosC的最小值為.