2019版高考數(shù)學總復習 第八章 解析幾何 44 兩條直線的位置關系與距離公式課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè) 44　兩條直線的位置關系與距離公式 一、選擇題 1．直線l過點(2,2)，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是(　　) A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0 C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0 解析：由已知，設直線l的方程為y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以＝，解得k＝3，所以直線l的方程為3x－y－4＝0. 答案：C 2．(2018廣東揭陽一模)若直線mx＋2y＋m＝0與直線3mx＋(m－1)y＋7＝0平行，則m的值為(　　) A．7 B．0或7 C．0 D．4 解析：∵直線mx＋2y＋m＝0與直線3mx＋(m－1)y＋7＝0平行， ∴m(m－1)＝3m2，∴m＝0或7， 經(jīng)檢驗，都符合題意．故選B. 答案：B 3．(2018沈陽一模)已知傾斜角為α的直線l與直線x＋2y－3＝0垂直，則cos的值為(　　) A. B．－ C．1 D．－ 解析：由已知得tanα＝2，則cos＝－sin2α＝＝＝－，故選B. 答案：B 4．(2018江西南昌模擬，4)直線(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0過定點(　　) A．(1，－3) B．(4,3) C．(3,1) D．(2,3) 解析：2mx＋x＋my＋y－7m－4＝0，即(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0， 由解得則直線過定點(3,1)，故選C. 答案：C 5．已知點P(－1,1)與點Q(3,5)關于直線l對稱，則直線l的方程為(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y－4＝0 D．x＋y＝0 解析：線段PQ的中點坐標為(1,3)，直線PQ的斜率kPQ＝1，∴直線l的斜率kl＝－1，∴直線l的方程為x＋y－4＝0. 答案：C 6．(2018廈門一模)“c＝5”是“點(2,1)到直線3x＋4y＋c＝0的距離為3”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由點(2,1)到直線3x＋4y＋c＝0的距離d＝＝3，解得c＝5或c＝－25，故“c＝5”是“點(2,1)到直線 3x＋4y＋c＝0的距離為3”的充分不必要條件，選B. 答案：B 7．已知P：直線l1：x－y－1＝0與直線l2：x＋ay－2＝0平行，Q：a＝－1，則P是Q的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由于直線l1：x－y－1＝0與直線l2：x＋ay－2＝0平行的充要條件是1a－(－1)1＝0，即a＝－1.所以P是Q的充要條件． 答案：A 8．(2018寧夏銀川二模，3)若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2間的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：由l1∥l2得(a－2)a＝13，且a2a≠36，解得a＝－1， ∴l(xiāng)1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0， ∴l(xiāng)1與l2間的距離d＝＝， 故選B. 答案：B 9．(2018上海一模)坐標原點(0,0)關于直線x－2y＋2＝0對稱的點的坐標是(　　) A. B. C. D. 解析：直線x－2y＋2＝0的斜率k＝，設坐標原點(0,0)關于直線x－2y＋2＝0對稱的點的坐標是(x0，y0)，依題意可得，解得， 即所求點的坐標是.選A. 答案：A 10．(2018河南安陽一模)兩條平行線l1，l2分別過點P(－1,2)，Q(2，－3)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間距離的取值范圍是(　　) A．(5，＋∞) B．(0,5] C．(，＋∞) D．(0, ] 解析：當PQ與平行線l1，l2垂直時，|PQ|為平行線l1，l2間的距離的最大值，為＝， ∴l(xiāng)1，l2之間距離的取值范圍是(0，]． 故選D. 答案：D 二、填空題 11．直線Ax＋3y＋C＝0與直線2x－3y＋4＝0的交點在y軸上，則C的值為________． 解析：因為兩直線的交點在y軸上，所以點在第一條直線上，所以C＝－4. 答案：－4 12．已知直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0，則直線l1與l2的距離為________． 解析：∵直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0， 即3x＋4y＋＝0， ∴直線l1與直線l2的距離為＝. 答案： 13．(2018安徽池州月考)已知b>0，直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0與直線x－b2y－1＝0互相垂直，則ab的最小值等于________． 解析：由題意知a≠0.∵直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0與直線x－b2y－1＝0互相垂直， ∴－＝－1， ab＝(a>0)，ab≥2＝2，當且僅當b＝1時取等號， ∴ab的最小值等于2. 答案：2 14．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為__________________． 解析：法一：當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0. 由題意知＝， 即|3k－1|＝|－3k－3|，∴k＝－. ∴直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0. 當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－1，也符合題意． 法二：當AB∥l時，有k＝kAB＝－，直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0. 當l過AB中點時，AB的中點為(－1,4)． ∵P(－1,2)，∴斜率不存在． 即直線l方程為x＝－1. 答案：x＝－1或x＋3y－5＝0 [能力挑戰(zhàn)] 15．(2018江西南昌一模)已知A(1,2)，B(2,11)，若直線y＝x＋1(m≠0)與線段AB相交，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[－2,0)∪[3，＋∞) B．(－∞，－1]∪(0,6] C．[－2，－1]∪[3,6] D．[－2,0)∪(0,6] 解析：由題意得，兩點A(1,2)，B(2,11)分布在直線y＝x＋1(m≠0)的兩側(cè)(或其中一點在直線上)， ∴≤0， 解得－2≤m≤－1或3≤m≤6，故選C. 答案：C 16．(2018廣東廣州一模)已知動直線l0：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒過點P(1，m)，且Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3，則＋的最小值為(　　) A. B. C．1 D．9 解析：動直線l0：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒過點P(1，m)，∴a＋bm＋c－2＝0. 又Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3， ∴＝3，解得m＝0. ∴a＋c＝2. 又a>0，c>0， ∴＋＝(a＋c) ＝ ≥＝， 當且僅當c＝2a＝時取等號．故選B. 答案：B 17．(2018衡陽一模)已知點P在直線x＋3y－2＝0上，點Q在直線x＋3y＋6＝0上，線段PQ的中點為M(x0，y0)，且y00，當點M位于射線BN上除B點外時，kOM<－.所以的取值范圍是∪(0，＋∞)． 答案：∪(0，＋∞)