2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 增分即時(shí)訓(xùn)練2 理.doc

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增分即時(shí)訓(xùn)練(二) (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．已知a∈R，i是虛數(shù)單位．若z＝a＋i，z＝4，則a＝(　　) A．1或－1 B．或－ C．－ D． A　[∵z＝a＋i， ∴＝a－i， 又∵z＝4，∴(a＋i)(a－i)＝4， ∴a2＋3＝4，∴a2＝1， ∴a＝1.故選A．] 2.已知以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓以及函數(shù)y＝x3的圖象如圖326所示，則向圓內(nèi)任意投擲一粒小米(視為質(zhì)點(diǎn))，該小米落入陰影部分的概率為(　　) 圖326 A． B． C． D． B　[由圖形的對(duì)稱性知，所求概率為.故選B.] 3．(2018全國卷Ⅱ)已知向量a，b滿足|a|＝1，ab＝－1，則a(2a－b)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 B　[因?yàn)閍(2a－b)＝2a2－ab＝2－(－1)＝3，故選B.] 4．(2018沈陽質(zhì)監(jiān))在△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a＋c＝3b，則tan tan 的值為(　　) A． B． C． D． C　[令a＝4，c＝5，b＝3，則符合題意． 則∠C＝90， 得tan ＝1， 由tan A＝， 得tan ＝. ∴tan tan ＝1＝，選C．] 5．函數(shù)f(x)＝cos xlog2|x|的圖象大致為(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D B　[函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，且f＝cos log2＝－cos ，又f＝coslog2＝－cos ，所以f＝f，排除A，D；又f＝－cos ＜0，故排除C．所以，選B.] 6.如圖327，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：－＝1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1A|＝|F1F2|，則C2的離心率是(　　) 圖327 A． B． C． D． A　[由雙曲線C1的方程可得焦距|F1F2|＝2＝10， 由雙曲線的定義可得||F1A|－|F2A||＝2＝8，由已知可得|F1A|＝|F1F2|＝10，所以|F2A|＝|F1A|－8＝2.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，則由橢圓的定義可得2a＝|F1A|＋|F2A|＝10＋2＝12. 所以橢圓C2的離心率e＝＝＝＝.故選A．] 7．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)為偶函數(shù)，f(4)＝1，則不等式f(x)＜ex的解集為(　　) A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) B　[因?yàn)閒(x＋2)為偶函數(shù)，所以f(x＋2)的圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱，f(x)由f(x＋2)向右平移2個(gè)單位得到，故f(x)的圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱．所以f(4)＝f(0)＝1，設(shè)g(x)＝(x∈R)，則g′(x)＝＝，又因?yàn)閒′(x)＜f(x)，所以g′(x)＜0(x∈R)，所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(x)＜ex?g(x)＝＜1，而g(0)＝＝1，所以f(x)＜ex?g(x)＜g(0), 所以x＞0，故選B.] 8．(2018武漢模擬)數(shù)列{an}滿足a1＝，anan－1－2an＋an－1＝0(n≥2)，且anan－1≠0.則使得ak>的最大正整數(shù)k為(　　) A．5 B．7 C．8 D．11 D　[由anan－1－2an＋an－1＝0(n≥2)，有＝＋1(n≥2)， 即－1＝2(n≥2)， 所以是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， 所以－1＝2n－1， 則an＝. 又a11＝＝，a12＝＝，所以選D.] 9．(2018浙江高考)設(shè)0＜p＜1，隨機(jī)變量ξ的分布列是 ξ 0 1 2 P 則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，(　　) A．D(ξ)減小 B．D(ξ)增大 C．D(ξ)先減小后增大 D．D(ξ)先增大后減小 D　[由題可得E(ξ)＝＋p，D(ξ)＝－p2＋p＋＝－＋，所以當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D(ξ)先增大后減?。蔬xD.] 10．(2018廣州模擬)函數(shù)f(x)＝＋2cos πx(－2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 C　[由f(x)＝＋2cos πx＝0，得＝－2cos πx，令g(x)＝(－2≤x≤4), h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)， 又因?yàn)間(x)＝＝在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)g(x)＝(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的圖象(如圖)， 由圖象可知，函數(shù)g(x)＝關(guān)于x＝1對(duì)稱， 又x＝1也是函數(shù)h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的對(duì)稱軸， 所以函數(shù)g(x)＝(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的交點(diǎn)也關(guān)于x＝1對(duì)稱，且兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn)，所以所有零點(diǎn)之和為6.] 11．設(shè)M為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x＋y＝a掃過M中的那部分區(qū)域的面積為(　　) A． B．1 C． D．2 C　[如圖可知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形．陰影部分面積比1大，比△AOB的面積小，又S△OAB＝22＝2，故只有C項(xiàng)滿足．] 12．(2018新鄉(xiāng)三模)如圖328，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且AP∥平面EFDB，則tan∠APA1的最大值是(　　) 圖328 A． B．1 C． D．2 D　[如圖，分別取A1D1的中點(diǎn)G，A1B1的中點(diǎn)H，連接GH，AG，AH， 連接A1C1，交GH，EF于點(diǎn)M，N，連接AM， 連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接ON. 易證MNOA，所以四邊形AMNO是平行四邊形，所以AM∥ON， 因?yàn)锳M?平面BEFD，ON?平面BEFD， 所以AM∥平面BEFD， 易證GH∥EF，因?yàn)镚H?平面BEFD， EF?平面BEFD， 所以GH∥平面BEFD，又AM∩GH＝M，AM，GH?平面AGH， 所以平面AGH∥平面BEFD，所以點(diǎn)P在GH上，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，tan∠APA1的值最大． 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A1P＝， 所以tan∠APA1的最大值為＝2.] 二、填空題 13．某班有6位學(xué)生與班主任老師畢業(yè)前夕留影，要求班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰，則排法的種數(shù)為________． 528　[當(dāng)甲、乙在班主任兩側(cè)時(shí)，甲、乙兩人有332種排法，共有33224種排法；當(dāng)甲、乙在班主任同側(cè)時(shí)，有424種排法，因此共有排法33224＋424＝528(種)．] 14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是________． 　[法一：(特值法)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，滿足題設(shè)條件，則c＝，C＝且a＝b＝. ∴△ABC的面積S△ABC＝absin C＝. 法二：(直接法)∵c2＝(a－b)2＋6， ∴c2＝a2＋b2－2ab＋6. ① ∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos ＝a2＋b2－ab. ② 由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6. ∴S△ABC＝absin C＝6＝.] 15．已知偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞減，且滿足f(－3)＝f(1)＝0，則不等式x3f(x)＜0的解集為________． (－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)　[由題意可畫出y＝f(x)的草圖，如圖． ①x＞0，f(x)＜0時(shí)，x∈(0,1)∪(3，＋∞)； ②x＜0，f(x)＞0時(shí)，x∈(－3，－1)． 故不等式x3f(x)＜0的解集為(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)．] 16.如圖329，已知三棱錐PABC，PA＝BC＝2，PB＝AC＝10，PC＝AB＝2，則三棱錐PABC的體積為________． 圖329 160　[因?yàn)槿忮F三組對(duì)邊兩兩相等，則可將三棱錐放在一個(gè)特定的長(zhǎng)方體中(如圖所示)． 把三棱錐PABC補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體AEBGFPDC， 易知三棱錐PABC的各棱分別是長(zhǎng)方體的面對(duì)角線． 不妨令PE＝x，EB＝y(tǒng)，EA＝z， 由已知有解得x＝6，y＝8，z＝10， 從而知三棱錐PABC的體積為 V三棱錐PABC＝V長(zhǎng)方體AEBGFPDC－V三棱錐PAEB－V三棱錐CABG－V三棱錐BPDC－V三棱錐AFPC＝V長(zhǎng)方體AEBGFPDC－4V三棱錐PAEB＝6810－46810＝160.]