2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教A版選修2-3.doc
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課時分層作業(yè)(十五) 離散型隨機(jī)變量的方差 (建議用時:40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),則E(X)和D(X)的值分別為( ) A.0和1 B.p和p2 C.p和1-p D.p和(1-p)p D [由題意知隨機(jī)變量X滿足兩點(diǎn)分布,∴E(X)=p,D(X)=(1-p)p.] 2.已知隨機(jī)變量ξ滿足P(ξ=1)=0.3,P(ξ=2)=0.7,則E(ξ)和D(ξ)的值分別為( ) 【導(dǎo)學(xué)號:95032196】 A.0.6和0.7 B.1.7和0.09 C.0.3和0.7 D.1.7和0.21 D [E(ξ)=10.3+20.7=1.7,D(ξ)=(1.7-1)20.3+(1.7-2)20.7=0.21.] 3.已知隨機(jī)變量X服從二項分布,即X~B(n,p),且E(X)=7,D(X)=6,則p等于( ) A. B. C. D. A [np=7且np(1-p)=6,解得1-p=,∴p=.] 4.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c,且a,b,c∈(0,1).已知他投籃一次得分的均值為2,則+的最小值為( ) A. B. C. D. D [由題意,得3a+2b+0c=2,即3a+2b=2,其中0<a<,0<b<1.又+==3+++≥+2=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=2b時取等號.又3a+2b=2,故當(dāng)a=,b=時,+取得最小值,為.故選D.] 5.甲、乙兩個運(yùn)動員射擊命中環(huán)數(shù)ξ、η的分布列如下表.表中射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動員是( ) 【導(dǎo)學(xué)號:95032197】 環(huán)數(shù)k 8 9 10 P(ξ=k) 0.3 0.2 0.5 P(η=k) 0.2 0.4 0.4 A.甲 B.乙 C.一樣 D.無法比較 B [由題中分布列可得: E(ξ)=80.3+90.2+100.5=9.2 E(η)=80.2+90.4+100.4=9.2 D(ξ)=(8-9.2)20.3+(9-9.2)20.2+(10-9.2)20.5=0.76 D(η)=(8-9.2)20.2+(9-9.2)20.4+(10-9.2)20.4=0.56 ∵E(ξ)=E(η),D(ξ)>D(η) ∴甲、乙兩名運(yùn)動員射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等,而乙的成績波動性較小,更穩(wěn)定.] 二、填空題 6.一批產(chǎn)品中,次品率為,現(xiàn)連續(xù)抽取4次,其次品數(shù)記為X,則D(X)的值為________. [由題意知X~B,所以D(X)=4=.] 7.若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等于0.25,則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為________. 0.5 [在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為ξ,則ξ服從兩點(diǎn)分布,則D(ξ)=p(1-p),所以p(1-p)=0.25,解得p=0.5.] 8.隨機(jī)變量ξ的取值為0,1,2.若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,則D(ξ)=________. 【導(dǎo)學(xué)號:95032198】 [設(shè)P(ξ=1)=a,P(ξ=2)=b, 則解得 所以D(ξ)=(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2=.] 三、解答題 9.已知隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 x P p 若E(X)=. (1)求D(X)的值; (2)若Y=3X-2,求D(Y)的值. [解] 由++p=1,得p=. 又E(X)=0+1+x=, 所以x=2. (1)D(X)=++==. (2)因?yàn)閅=3X-2,所以D(Y)=D(3X-2)=9D(X)=5. 10.有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片,在每張卡片上寫上0,1,2,現(xiàn)從中任意抽取一張,將其上數(shù)字記作x,然后放回,再抽取一張,其上數(shù)字記作y,令X=xy. 求:(1)X所取各值的概率; (2)隨機(jī)變量X的均值與方差. 【導(dǎo)學(xué)號:95032199】 [解] (1)P(X=0)==; P(X=1)==; P(X=2)==; P(X=4)==. (2)X的分布列如下: X 0 1 2 4 P 所以E(X)=0+1+2+4=1. D(X)=(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(4-1)2=. [能力提升練] 一、選擇題 1.已知隨機(jī)變量ξ,η滿足ξ+η=8,且ξ服從二項分布ξ~B(10,0.6),則E(η)和D(η)的值分別是( ) A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6 B [由已知E(ξ)=100.6=6,D(ξ)=100.60.4=2.4. 因?yàn)棣危牵?,所以η=8-ξ. 所以E(η)=-E(ξ)+8=2,D(η)=(-1)2D(ξ)=2.4.] 2.拋擲兩個骰子,至少有一個4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時,就說這次試驗(yàn)成功,則在10次試驗(yàn)中,成功次數(shù)X的均值和方差分別是( ) A., B., C., D., D [成功次數(shù)X服從二項分布,每次試驗(yàn)成功的概率為1-=,故在10次試驗(yàn)中,成功次數(shù)X的均值E(X)=10=,方差D(X)=10=.] 3.隨機(jī)變量ξ的分布列如下表,且E(ξ)=1.1,則D(ξ)=( ) 【導(dǎo)學(xué)號:95032200】 ξ 0 1 x P p A.0.36 B.0.52 C.0.49 D.0.68 C [先由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求得p=. 由E(ξ)=0+1+x=1.1,得x=2. 所以D(ξ)=(0-1.1)2+(1-1.1)2+(2-1.1)2=0.49.] 二、填空題 4.拋擲一枚均勻硬幣n(3≤n≤8)次,正面向上的次數(shù)ξ服從二項分布B,若P(ξ=1)=,則方差D(ξ)=________. [因?yàn)?≤n≤8,ξ服從二項分布B,且P(ξ=1)=,所以C=, 即n=,解得n=6, 所以方差D(ξ)=np(1-p)=6=.] 三、解答題 5.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示. 圖231 將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立. (1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率; (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X). 【導(dǎo)學(xué)號:95032201】 [解] (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”,A2表示事件“日銷售量低于50個”,B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個且另1天的日銷售量低于50個.”因此 P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6, P(A2)=0.00350=0.15, P(B)=0.60.60.152=0.108. (2)X可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率為 P(X=0)=C(1-0.6)3=0.064, P(X=1)=C0.6(1-0.6)2=0.288, P(X=2)=C0.62(1-0.6)=0.432, P(X=3)=C0.63=0.216, 則X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因?yàn)閄~B(3,0.6),所以期望E(X)=30.6=1.8, 方差D(X)=30.6(1-0.6)=0.72.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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