2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)4 排列的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc
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課時分層作業(yè)(四) 排列的綜合應(yīng)用 (建議用時:40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.某天上午要排語文,數(shù)學(xué),體育,計算機四節(jié)課,其中體育不排在第一節(jié),那么這天上午課程表的不同排法共有( ) A.6種 B.9種 C.18種 D.24種 C [先排體育有A種,再排其他的三科有A種,共有36=18(種).] 2.6名同學(xué)排成一排,其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有( ) 【導(dǎo)學(xué)號:95032039】 A.720 B.360 C.240 D.120 C [因甲、乙兩人要排在一起,故將甲、乙兩人捆在一起視作一人,與其余四人全排列共有A種排法,但甲、乙兩人之間有A種排法. 由分步乘法計數(shù)原理知,共有AA=240種不同的排法.] 3.用1,2,3,4,5這五個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( ) A.36 B.30 C.40 D.60 A [奇數(shù)的個位數(shù)字為1,3或5,所以個位數(shù)字的排法有A種,十位數(shù)字和百位數(shù)字的排法種數(shù)有A種,故奇數(shù)有AA=343=36個.] 4.5人排成一排,其中甲,乙至少一人在兩端的排法種數(shù)為( ) 【導(dǎo)學(xué)號:95032040】 A.6 B.84 C.24 D.48 B [5人全排列有A種,甲,乙都不在兩端的排法有AA種,共有A-AA=84種不同的排法.] 5.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg a-lgb的不同值的個數(shù)是( ) A.9 B.10 C.18 D.20 C [從1,3,5,7,9這五個數(shù)中每次取出兩個不同數(shù)的排列個數(shù)為A=20,但lg 1-lg 3=lg 3-lg 9,lg 3-lg 1=lg 9-lg 3,所以不同值的個數(shù)為20-2=18,故選C.] 二、填空題 6.從班委會5名成員中選出3名,分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員,其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員,則不同的選法共有________種.(用數(shù)字作答) 【導(dǎo)學(xué)號:95032041】 36 [分三步分別選出文娛委員、學(xué)習(xí)委員、體育委員,共有AAA=36種選法.] 7.從0,1,2,3這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c中的參數(shù)a,b,c,可組成不同的二次函數(shù)共有________個. 18 [若得到二次函數(shù),則a≠0,a有A種選擇,故二次函數(shù)有AA=332=18(個).] 8.在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,千位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2的數(shù)共有________個. 【導(dǎo)學(xué)號:95032042】 448 [千位數(shù)字比個位數(shù)字大2,有8種可能,即(2,0),(3,1),…,(9,7)前一個數(shù)為千位數(shù)字,后一個數(shù)為個位數(shù)字.其余兩位無任何限制,所以共有8A=448個.] 三、解答題 9.一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目,要求排出一個節(jié)目單. (1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾,有多少種排法? (2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目,有多少種排法? [解] (1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有A種排法,再將剩余的3個演唱節(jié)目,3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有A種排法,故共有不同排法AA=14 400種. (2)先不考慮排列要求,有A種排列,其中前四個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況,可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置,然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置,有AA種排法,所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有A-AA=37 440種. 10.用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字: (1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù); (2)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù); (3)能組成多少個比1 325大的四位數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號:95032043】 [解] (1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類: 第一類:0在個數(shù)時有A個; 第二類:2在個位時,首位從1,3,4,5中選定1個有A種,十位和百位從余下的數(shù)字中選,有A種,于是有AA個; 第三類:4在個位時,與第二類同理,也有AA個. 由分類加法計數(shù)原理知,共有四位偶數(shù)A+AA+AA=156(個). (2)五位數(shù)中是5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類:個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有A個;個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有AA個. 故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有A+AA=216(個). (3)比1 325大的四位數(shù)可分為三類: 第一類:形如2,3,4,5的數(shù),共AA個; 第二類:形如14,15,共AA個; 第三類:形如134,135,共AA個. 由分類加法計數(shù)原理知,比1 325大的四位數(shù)共有AA+AA+AA=270(個). [能力提升練] 一、選擇題 1.3張卡片正反面分別標(biāo)有數(shù)字1和2,3和4,5和7,若將3張卡片并列組成一個三位數(shù),可以得到不同的三位數(shù)的個數(shù)為( ) A.30 B.48 C.60 D.96 B [“組成三位數(shù)”這件事,分2步完成:第1步,確定排在百位、十位、個位上的卡片,即為3個元素的一個全排列A;第2步,分別確定百位、十位、個位上的數(shù)字,各有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可以得到A222=48個不同的三位數(shù).] 2.安排6名歌手演出的順序時,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,則不同排法的種數(shù)是( ) A.180 B.240 C.360 D.480 D [不同的排法種數(shù)先全排列有A,甲、乙、丙的順序有A,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的順序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲,4種順序,所以不同排法的種數(shù)共有4=480種.] 二、填空題 3.由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號:95032044】 36 [將3,4兩個數(shù)全排列,有A種排法,當(dāng)1,2不相鄰且不與5相鄰時有A種方法,當(dāng)1,2相鄰且不與5相鄰時有AA種方法,故滿足題意的數(shù)的個數(shù)為A(A+AA)=36.] 4.把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰, 且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有________種. 36 [先考慮產(chǎn)品A與B相鄰,把A,B作為一個元素有A種擺法,而A,B可交換位置,所以有2A=48種擺法,又當(dāng)A,B相鄰又滿足A,C相鄰,有2A=12種擺法,故滿足條件的擺法有48-12=36種.] 三、解答題 5.有4名男生、5名女生,全體排成一行,下列情形各有多少種不同的排法? (1)甲不在中間也不在兩端; (2)甲、乙兩人必須排在兩端; (3)女生互不相鄰. 【導(dǎo)學(xué)號:95032045】 [解] (1)法一:元素分析法.先排甲有6種,再排其余人有A種,故共有6A=241 920(種)排法. 法二:位置分析法.中間和兩端有A種排法,包括甲在內(nèi)的其余6人有A種排法,故共有AA=336720=241 920(種)排法. 法三:等機會法.9個人全排列有A種,甲排在每一個位置的機會都是均等的,依題意得,甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是A=241 920(種). 法四:間接法.A-3A=6A=241 920(種). (2)先排甲、乙,再排其余7人. 共有AA=10 080(種)排法. (3)插空法.先排4名男生有A種方法,再將5名女生插空,有A種方法,故共有AA=2 880(種)排法.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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