2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 第20講 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案（含解析）.doc

第20講水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一圓錐擺類圓周運(yùn)動(dòng)1向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。2幾種典型運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎3“一、二、三、四”求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題如圖所示，用一根長(zhǎng)為l1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線的張力為FT(sin370.6，cos370.8, g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)。求：(1)若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？解析(1)若要小球剛好離開(kāi)錐面，則小球受到重力和細(xì)線拉力，如圖所示。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得mgtanmlsin解得即0 rad/s。(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式得mgtanm2lsin解得2即 2 rad/s。答案(1) rad/s(2)2 rad/s方法感悟(1)圓錐擺類圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是確定軌道圓心、半徑及有關(guān)物理量，然后再對(duì)物體進(jìn)行受力分析求解。(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)一些臨界狀況，如繩子松弛或拉緊，繩子突然斷裂，物體脫離接觸面，摩擦力方向改變、達(dá)到極值，彈簧的彈力大小或方向發(fā)生變化等，要仔細(xì)分析。1. (多選)如圖所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個(gè)小球A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁在不同的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則以下敘述正確的是()A只有當(dāng)mA<mB時(shí)，小球A的角速度才會(huì)大于小球B的角速度B不論A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的線速度始終大于小球B的線速度C不論A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力始終大于小球B對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力D不論A、B質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的周期始終大于小球B的周期答案BD解析對(duì)A、B兩球中任意一球進(jìn)行受力分析，小球只受重力和漏斗給的支持力FN。如圖所示，設(shè)內(nèi)壁與水平面的夾角為。根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanm2rmmr，則得，v，T2 。可知，小球的軌道半徑越大角速度越小，線速度越大，周期越大，與兩球質(zhì)量大小無(wú)關(guān)。所以A的角速度小于B的角速度，A的線速度大于B的線速度，A的周期始終大于B的周期，故A錯(cuò)誤，B、D正確；支持力FN，相同，知兩球所受的支持力與質(zhì)量成正比，故C錯(cuò)誤。2鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形確定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，內(nèi)外軌的高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率有關(guān)。下表是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之對(duì)應(yīng)的內(nèi)外軌的高度差h的部分?jǐn)?shù)據(jù)關(guān)系：(g取10 m/s2)彎道半徑r/m660330220165132110內(nèi)外軌的高度差h/mm50100150200250300(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出r550 m時(shí)h的值；(2)鐵路建成后，火車通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌均不向車輪施加側(cè)向壓力。已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值L1435 mm，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，算出我國(guó)火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)。當(dāng)很小時(shí)tansin)；(3)為了提高運(yùn)輸能力，國(guó)家不斷對(duì)火車進(jìn)行提速，這就要求火車轉(zhuǎn)彎速率也提高。請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和表格中的數(shù)據(jù)分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施。答案(1)hr33 m260 mm(2)55 km/h(3)見(jiàn)解析解析(1)由題表中數(shù)據(jù)可知，每組的h與r之積為常數(shù)，即hr66050103 m233 m2所以當(dāng)r550 m時(shí)h60 mm。(2)當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車輪都沒(méi)有側(cè)向壓力時(shí)，對(duì)火車的受力分析如圖所示。則Fmgtanm因?yàn)楹苄?，tansin所以v m/s15.2 m/s55 km/h。(3)由前面的計(jì)算可知，可采取的有效措施有：適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r?？键c(diǎn)二水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運(yùn)動(dòng)1在水平面上物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，提供向心力的力可能是摩擦力、繩子的拉力、彈簧的彈力、桿的拉力(支持力)等，根據(jù)題意找出條件去判定。2臨界極值分析物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有Fm，靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，具體問(wèn)題再具體分析。(2014全國(guó)卷)(多選)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是()Ab一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)Ba、b所受的摩擦力始終相等C 是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D當(dāng) 時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg解析因圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為，小木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，充當(dāng)向心力，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得fm2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大，先達(dá)到最大靜摩擦力而滑動(dòng)，B錯(cuò)誤，A正確；當(dāng)b將要滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmgm2l，可得b ，C正確；當(dāng)a開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmgml，可得a ，而轉(zhuǎn)盤的角速度 < ，小木塊a未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力來(lái)提供，由牛頓第二定律可得fm2lkmg，D錯(cuò)誤。答案AC方法感悟1物體隨水平轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng)，通常是靜摩擦力提供向心力，靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時(shí)，物體達(dá)到保持圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。若轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大，物體將做離心運(yùn)動(dòng)。2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析技巧(1)在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。(2)三種臨界情況接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN0。相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值。繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT0。(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)到兩個(gè)物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是()A物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來(lái)越遠(yuǎn)C兩物體仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生滑動(dòng)D兩物體均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤圓心越來(lái)越遠(yuǎn)答案AB解析當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A物體靠細(xì)線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以燒斷細(xì)線后，A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，A要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，離圓盤圓心越來(lái)越遠(yuǎn)，但是B所需要的向心力小于B的最大靜摩擦力，所以B仍保持相對(duì)圓盤靜止?fàn)顟B(tài)，故C、D錯(cuò)誤，A、B正確。課后作業(yè) 鞏固強(qiáng)化練1. 山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時(shí)列車的車身嚴(yán)重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過(guò)山車的感覺(jué)，很是驚險(xiǎn)刺激。假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉(zhuǎn)彎過(guò)程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為，則列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的安全速度(軌道不受側(cè)向擠壓)為()A. B.C. D.答案C解析由題意畫(huà)出受力分析圖，可知合外力提供向心力，指向水平方向：mgtanm，解得v，故C正確。2. (多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M2.0 kg的木塊，它與臺(tái)面間的最大靜摩擦力fm6.0 N，繩的一端系住木塊，另一端穿過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的光滑中心孔O懸吊一質(zhì)量m1.0 kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以5.0 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則木塊到O孔的距離可能是(重力加速度g10 m/s2，木塊、小球均視為質(zhì)點(diǎn))()A6 cm B15 cm C30 cm D34 cm答案BC解析轉(zhuǎn)臺(tái)以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊所需的向心力與做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r成正比，在離O點(diǎn)最近處 rr1時(shí)，木塊有靠近O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力沿半徑向外，剛好達(dá)到最大靜摩擦力fm，即mgfmM2r1，得r18 cm，同理，木塊在離O點(diǎn)最遠(yuǎn)處rr2時(shí)，有遠(yuǎn)離O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力的方向指向O點(diǎn)，且達(dá)到最大靜摩擦力fm，即mgfmM2r2，得r232 cm，則木塊能夠相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，半徑應(yīng)滿足關(guān)系式r1rr2。B、C正確。3. (多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的()A周期相同B線速度的大小相等C角速度的大小相等D向心加速度的大小相等答案AC解析對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖所示，受重力、繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力，將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：Fmgtan；由向心力公式得到，F(xiàn)m2r；設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：rhtan。由三式得：，與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，故C正確；又由T，周期相同，故A正確；由vr，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，線速度的大小不相等，故B錯(cuò)誤；由a2r，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，向心加速度的大小不相等，故D錯(cuò)誤。4. 如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OAOBAB?，F(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的是()AOB繩的拉力范圍為0mgBOB繩的拉力范圍為mgmgCAB繩的拉力范圍為mgmgDAB繩的拉力范圍為0mg答案B解析當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零時(shí)，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，這時(shí)兩者的值相同，設(shè)為F1，則2F1cos30mg，F(xiàn)1mg，增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，當(dāng)AB繩的拉力剛好等于零時(shí)，OB繩的拉力最大，設(shè)這時(shí)OB繩的拉力為F2，則F2cos30mg，F(xiàn)2mg，因此OB繩的拉力范圍為mgmg，AB繩的拉力范圍為0mg，B正確。5. 如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()AA的速度比B的大BA與B的向心加速度大小相等C懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案D解析設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，座椅懸點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離為d，繩長(zhǎng)為l，與豎直方向的夾角為，則mgtanm(dlsin)2，整理得dtanlsin，由此可知d越大，越大，C錯(cuò)誤；vr(dlsin)，d越大，越大，則v越大，A錯(cuò)誤；向心加速度agtan，B錯(cuò)誤；繩的拉力T，故懸掛A的纜繩所受拉力較小，D正確。真題模擬練6. (2016浙江高考)(多選)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R90 m的大圓弧和r40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O距離L100 m。賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車不打滑且繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，則賽車()A在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s答案AB解析賽車做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由F知，在小圓弧上的速度小，故賽車?yán)@過(guò)小圓弧后加速，A正確；在大圓弧彎道上時(shí)，根據(jù)Fm知，其速率v 45 m/s，B正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v30 m/s。如圖所示，由邊角關(guān)系可得60，直道的長(zhǎng)度xLsin6050 m，據(jù)v2v22ax知在直道上的加速度a6.50 m/s2，C錯(cuò)誤；小彎道對(duì)應(yīng)的圓心角為120，弧長(zhǎng)為s，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2.79 s，D錯(cuò)誤。7(2018蘭化一中模擬) 如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中座椅(可視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)輕質(zhì)纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不計(jì)空氣阻力，纜繩延長(zhǎng)線與豎直中心軸相交于O點(diǎn)，夾角為，O點(diǎn)到座椅的豎直高度為h，則當(dāng)增大時(shí)()Ah不變 B減小C2h不變 D2h增大答案C解析對(duì)座椅受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtanm2htan，解得：g2h，則當(dāng)增大時(shí)，h減小，變大，2h不變，故選C。8. (2018三門峽陜州中學(xué)專訓(xùn))在玻璃管中放一個(gè)乒乓球后注滿水，然后用軟木塞封住管口，將此玻璃管固定在轉(zhuǎn)盤上，管口置于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸處，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，則乒乓球會(huì)(球直徑比管直徑略小)()A向管底運(yùn)動(dòng) B向管口運(yùn)動(dòng)C保持不動(dòng) D無(wú)法判斷答案B解析開(kāi)始時(shí)，玻璃管壁的摩擦力不足以提供水做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的向心力，所以水被“甩”到外側(cè)管底才能隨轉(zhuǎn)盤進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，則乒乓球在水的作用下向管口運(yùn)動(dòng)，故B正確。9. (2018寶雞一模)(多選)如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個(gè)小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過(guò)程中()A小球的向心加速度逐漸減小B小球運(yùn)動(dòng)的角速度逐漸減小C小球運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小D小球運(yùn)動(dòng)的周期逐漸減小答案CD解析以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球受力分析，小球受力如圖所示。由牛頓第二定律得：mammr2，可知在A、B軌道的向心力大小相等，a，向心加速度不變，故A錯(cuò)誤。角速度 ，由于半徑減小，則角速度變大，故B錯(cuò)誤。線速度v ，由于半徑減小，線速度減小，故C正確。周期T，角速度增大，則周期減小，故D正確。10. (2018武漢華中師大附中模擬)如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球A，細(xì)線的上端固定在金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使小球A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫(huà)出)，金屬塊B在桌面上始終保持靜止，則后一種情況與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是()A金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大B金屬塊B受到桌面的支持力變小C細(xì)線的張力變大D小球A運(yùn)動(dòng)的角速度減小答案D解析設(shè)A、B質(zhì)量分別為m、M，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a，細(xì)線與豎直方向的夾角為，對(duì)B研究，B受到的摩擦力fTsin，對(duì)A，有Tsinma，Tcosmg，解得agtan，變小，a減小，則靜摩擦力變小，故A錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象知，B受到桌面的支持力大小不變，應(yīng)等于(Mm)g，故B錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力T，變小，T變小，故C錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為l，則agtan2lsin， ，變小，變小，故D正確。11. (2018晉江月考)如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當(dāng)細(xì)繩AC和BC均拉直時(shí)ABC90，ACB53，BC1 m。細(xì)繩AC和BC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球的線速度增大時(shí)，兩繩均會(huì)被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時(shí)的速度分別為(重力加速度g10 m/s2，sin530.8，cos530.6)()AAC5 m/s BBC5 m/sCAC5.24 m/s DBC5.24 m/s答案B解析當(dāng)小球線速度增至BC被拉直后，由牛頓第二定律可得，豎直方向上：TAsinACBmg，水平方向上：TAcosACBTBm，由式可得：TAmg，小球線速度增大時(shí)，TA不變，TB增大，當(dāng)BC繩剛要被拉斷時(shí)，TB2mg，由可解得此時(shí)，v5.24 m/s；BC繩斷后，隨小球線速度增大，AC繩與豎直方向間夾角增大，設(shè)AC繩被拉斷時(shí)與豎直方向的夾角為，由TACcosmg，TACsinm，rLACsin，可解得，60，LAC m，v5 m/s，故B正確。12(2018衡水一模)某高速公路的一個(gè)出口路段如圖所示，情景簡(jiǎn)化：轎車從出口A進(jìn)入匝道，先勻減速直線通過(guò)下坡路段至B點(diǎn)(通過(guò)B點(diǎn)前后速率不變)，再勻速率通過(guò)水平圓弧路段至C點(diǎn)，最后從C點(diǎn)沿平直路段勻減速到D點(diǎn)停下。已知轎車在A點(diǎn)的速度v072 km/h，AB長(zhǎng)L1150 m；BC為四分之一水平圓弧段，限速(允許通過(guò)的最大速度)v36 km/h，輪胎與BC段路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，CD段為平直路段長(zhǎng)L250 m，重力加速度g取10 m/s2。(1)若轎車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度剛好為v36 km/h，求轎車在AB下坡段加速度的大?。?2)為保證行車安全，車輪不打滑，求水平圓弧段BC半徑R的最小值；(3)求轎車從A點(diǎn)到D點(diǎn)全程的最短時(shí)間。答案(1)1 m/s2(2)20 m(3)23.14 s解析(1)v072 km/h20 m/s，AB長(zhǎng)L1150 m，v36 km/h10 m/s，對(duì)AB段勻減速直線運(yùn)動(dòng)有v2v2aL1代入數(shù)據(jù)解得a1 m/s2。(2)汽車在BC段做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)fm為了確保安全，則須滿足Ffmg聯(lián)立解得：R20 m，即：Rmin20 m。(3)設(shè)AB段時(shí)間為t1，BC段時(shí)間為t2，CD段時(shí)間為t3，全程所用最短時(shí)間為t。由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得L1t1Rminvt2L2t3tt1t2t3聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：t23.14 s。