新版全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)含解析
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1、 1
2、 1 【走向高考】(全國通用)20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1.(文)(20xx·新課標(biāo)Ⅰ文,5)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( ) A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D
3、.|f(x)g(x)|是奇函數(shù) [答案] C [解析] 本題考查函數(shù)的奇偶性. 由f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),得 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x). ∴f(x)·g(x)是奇函數(shù),|f(x)|g(x)是偶函數(shù), f(x)|g(x)|是奇函數(shù),|f(x)g(x)|是偶函數(shù),選C. [方法點撥] 函數(shù)奇偶性判定方法: 緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化,特別注意“奇函數(shù)若在x=0處有定義,則一定有f(0)=0,偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應(yīng)用. (理)(20xx·安徽理,2)下列函數(shù)中,既
4、是偶函數(shù)又存在零點的是( )
A.y=cos x B.y=sin x
C.y=ln x D.y=x2+1
[答案] A
[解析] 考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點的概念.
由選項可知,B,C項均不是偶函數(shù),故排除B,C;A,D項是偶函數(shù),但D項與x軸沒有交點,即D項的函數(shù)不存在零點,故選A.
2.(文)函數(shù)f(x)=+的定義域為( )
A.(-3,0] B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1]
[答案] A
[解析] 本題考查了定義域的求法.
由題意知即即
∴-3 5、ln(x2-x)的定義域為( )
A.(0,1) B.[0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)
[答案] C
[解析] 本題考查函數(shù)定義域的求法.
由題設(shè)得x2-x>0,解得x<0或x>1,選C.
[方法點撥] 1.求解函數(shù)的定義域一般應(yīng)遵循以下原則:
①f(x)是整式時,定義域是全體實數(shù);②f(x)是分式時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③f(x)為偶次根式時,定義域是使被開方數(shù)為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,且當(dāng)對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)需大于0且不等于1;⑤零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;⑥若f(x)是由有限個基本 6、初等函數(shù)運(yùn)算合成的函數(shù),則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集;⑦對于求復(fù)合函數(shù)定義域的問題,一般步驟是:若已知f(x)的定義域為[a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出;⑧對于含字母參數(shù)的函數(shù)求其定義域,根據(jù)具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論;⑨由實際問題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,還要符合問題的實際意義.
2.高考中常將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)或冪函數(shù)(例如分式函數(shù)、含偶次方根的函數(shù))等結(jié)合起來考查,這時一般應(yīng)從外到內(nèi)逐層剝離解決.
例如,y=,從總體上看是分式,故先由分母不為0得到≠0,再由偶次方根下非負(fù)得到2-log3x>0,即l 7、og3x<2,最后由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)定義域得到0 8、求值應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.
4.(20xx·湖北理,6)已知符號函數(shù)sgn x=f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),則( )
A.sgn [g(x)]=sgn x
B.sgn [g(x)]=sgn [f(x)]
C.sgn [g(x)]=-sgn x
D.sgn [g(x)]=-sgn [f(x)]
[答案] C
[解析] 考查新定義問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.
因為f(x)是R上的增函數(shù),a>1,所以當(dāng)x>0時,ax>x,f(x)<f(ax),g(x)<0;x=0時,ax=x,f(x)=f(ax)=f(0),g(0)=0;x<0時,ax<x,f(x 9、)>f(ax),g(x)>0.
因此sgn[g(x)]=所以sgn[g(x)]=-sgn x.
故本題正確答案為C.
5.(文)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是( )
[答案] A
[解析] ∵f(-x)=ln[(-x)2+1]=ln(x2+1)=f(x),
∴f(x)是偶函數(shù),排除C.∵x2+1≥1,則ln(x2+1)≥0,且當(dāng)x=0時f(0)=0,所以排除B、D,選A.
(理)若函數(shù)f(x)=則當(dāng)k>0時,函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點個數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] D
[解析] 結(jié)合圖象分析.當(dāng)k>0時,f[f(x)]=- 10、1,則f(x)=t1∈(-∞,-)或f(x)=t2∈(0,1).對于f(x)=t1,存在兩個零點x1、x2;對于f(x)=t2,存在兩個零點x3、x4,共存在4個零點,故選D.
6.函數(shù)f(x)=log(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(2,+∞) D.(-∞,-2)
[答案] D
[解析] 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,f(x)=log(x2-4)由y=logu及u=x2-4復(fù)合而成,y=logu在定義域內(nèi)為減函數(shù),而u=x2-4在(-∞,-2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)=log(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間(-∞,- 11、2),選D.
7.(文)已知函數(shù)f(x)=g(x)=log2x,則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為( )
A.4 B.3
C.2 D.1
[答案] C
[解析] 畫出兩函數(shù)的圖象知,當(dāng)0 12、判斷方法,由于u=cosx在區(qū)間(-,0)、(0,)上分別為增函數(shù)和減函數(shù),而y=logu為減函數(shù),故復(fù)合函數(shù)f(x)=logcosx在區(qū)間(-,0)、(0,)上分別為減函數(shù)和增函數(shù),故選C.
8.(文)如果我們定義一種運(yùn)算:g?h=已知函數(shù)f(x)=2x?1,那么函數(shù)f(x-1)的大致圖象是( )
[答案] B
[解析] 由定義知,當(dāng)x≥0時,2x≥1,∴f(x)=2x,當(dāng)x<0時,2x<1,∴f(x)=1,
∴f(x)=其圖象易作,f(x-1)的圖象可由f(x)的圖象向右平移1個單位得到,故選B.
[方法點撥] 1.新定義題型要準(zhǔn)確理解把握新定義的含義,發(fā)掘出其隱含條件.
13、
2.恒成立問題要注意恒成立的臨界點及特值法應(yīng)用.
3.分段函數(shù)的單調(diào)性和最值問題,一般是在各段上分別討論.
(理)定義兩種運(yùn)算:a⊕b=,a?b=,則函數(shù)f(x)=為( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又為偶函數(shù) D.非奇函數(shù)且非偶函數(shù)
[答案] A
[解析] 本題考查對新運(yùn)算的理解和應(yīng)用以及函數(shù)奇偶性的判斷方法,難度中等.
根據(jù)所給的運(yùn)算定義得函數(shù)f(x)==,求出函數(shù)的定義域為[-2,0)∪(0,2],關(guān)于原點對稱,且x-2≤0,所以函數(shù)f(x)===,易知f(-x)=-f(x),所以原函數(shù)為奇函數(shù),故選A.
[易錯分析] 本題中常見錯誤是不化簡函數(shù)的解析式而 14、直接將-x代入,導(dǎo)致選擇錯誤答案D.
9.(文)已知f(x)=,則f(20xx)等于( )
A.-1 B.2
C.0 D.1
[答案] D
[解析] ∵20xx=403×5-2,∴f(20xx)=f(-2)=log22=1.
(理)(20xx·湖南理,3)已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
[答案] C
[解析] 本題考查函數(shù)的奇偶性.
分別令x=1和x=-1可得f(1)-g(1)=3且f(-1)-g(-1)=1?f(1)+g(1)=1,則
?
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