2019高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.4 曲線與方程 3.4.1 曲線與方程課后訓練案鞏固提升（含解析）北師大版選修2-1.doc

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4.1　曲線與方程 課后訓練案鞏固提升 1.下列命題正確的是(　　) A.方程=1表示斜率為1,在y軸上的截距是2的直線 B.△ABC的頂點坐標分別為A(0,3),B(-2,0),C(2,0),則中線AO的方程是x=0 C.到x軸距離為5的點的軌跡方程是y=5 D.曲線2x2-3y2-2x+m=0通過原點的充要條件是m=0 解析:選項A中直線不過(0,2)點;選項B中中線AO是線段;選項C中軌跡方程應(yīng)是y=5.故選項A,B,C都錯誤,選D. 答案:D 2.已知P1(x1,y1)是直線l:f(x,y)=0上的一點,P2(x2,y2)是直線l外一點,則方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0表示的直線l與直線l的位置關(guān)系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.平行 B.重合 C.垂直 D.斜交 解析:∵點P1(x1,y1)在直線l:f(x,y)=0上, ∴f(x1,y1)=0. ∴f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=f(x,y)+f(x2,y2)=0,即l為f(x,y)=-f(x2,y2). 又∵點P2(x2,y2)在直線l外,則f(x2,y2)=k≠0. ∴l(xiāng)為f(x,y)=-k,即f(x,y)+k=0. 答案:A 3.?ABCD的頂點A,C的坐標分別為(3,-1),(2,-3),頂點D在直線3x-y+1=0上移動,則頂點B滿足的方程為(　　) A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0 C.3x-y-12=0 D.3x-y-9=0 解析:設(shè)AC,BD交于點P,∵點A,C的坐標分別為(3,-1),(2,-3),∴P點坐標為. 設(shè)B為(x,y),則D為(5-x,-4-y), ∵點D在直線3x-y+1=0上, ∴15-3x+4+y+1=0,即3x-y-20=0. 答案:A 4.方程4x2-y2+4x+2y=0表示的曲線是(　　) A.一個點 B.兩條互相平行的直線 C.兩條互相垂直的直線 D.兩條相交但不垂直的直線 解析:∵4x2-y2+4x+2y=0, ∴(2x+1)2-(y-1)2=0,∴2x+1=(y-1), ∴2x+y=0或2x-y+2=0,這兩條直線相交但不垂直. 答案:D 5.已知A(-1,0),B(1,0),且=0,則動點M的軌跡方程是(　　) A.x2+y2=1 B.x2+y2=2 C.x2+y2=1(x≠1) D.x2+y2=2(x≠2) 解析:設(shè)M(x,y),則=(-1-x,-y),=(1-x,-y), 由=0,得(-1-x)(1-x)+y2=0, 即x2+y2=1. 答案:A 6.已知兩定點A(-2,0),B(1,0),如果動點P滿足|PA|=2|PB|,則點P滿足的方程的曲線所圍成的圖形的面積為(　　) A.π B.4π C.8π D.9π 解析:設(shè)P為(x,y),由|PA|=2|PB|,得 =2,即(x-2)2+y2=4, ∴點P滿足的方程的曲線是以2為半徑的圓,其面積為4π. 答案:B 7.已知0≤α<2π,點P(cos α,sin α)在曲線(x-2)2+y2=3上,則α的值為　　　　. 解析:(cos α-2)2+sin2α=3,得cos α=, 所以α=. 答案: 8.導學號90074081已知☉O的方程是x2+y2-2=0,☉O的方程是x2+y2-8x+10=0,由動點P向☉O和☉O所引的切線長相等,則動點P的軌跡方程是　　　　. 解析:由☉O:x2+y2=2,☉O:(x-4)2+y2=6,知兩圓相離.設(shè)由動點P向☉O和☉O所引的切線與☉O和☉O的切點分別為T,Q,則|PT|=|PQ|,而|PT|2=|PO|2-2,|PQ|2=|PO|2-6,∴|PO|2-2=|PO|2-6.設(shè)P(x,y),即得x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即x=. 答案:x= 9. 如圖,已知定圓F1:x2+y2+10x+24=0,定圓F2:x2+y2-10x+9=0,動圓M與定圓F1,F2都外切,求動圓圓心M的軌跡方程. 解圓F1:(x+5)2+y2=1,圓心F1(-5,0),半徑r1=1. 圓F2:(x-5)2+y2=42,圓心F2(5,0),半徑r2=4. 設(shè)動圓M的半徑為R, 則有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4, ∴|MF2|-|MF1|=3<10=|F1F2|. ∴點M的軌跡是以F1,F2為焦點的雙曲線的左支,且a=,c=5,于是b2=c2-a2=. ∴動圓圓心M的軌跡方程為=1. 10.過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1,l2,l1交x軸于點A,l2交y軸于點B,求線段AB的中點M的軌跡方程. 解法一如圖,設(shè)點M的坐標為(x,y). ∵M為線段AB的中點, ∴點A的坐標為(2x,0),點B的坐標為(0,2y). ∵l1⊥l2,且l1,l2過點P(2,4), ∴PA⊥PB,∴kPAkPB=-1. 而kPA=(x≠1),kPB==2-y, ∴=-1(x≠1). 整理,得x+2y-5=0(x≠1). ∵當x=1時,A,B的坐標分別為(2,0),(0,4), ∴線段AB的中點坐標是(1,2),也滿足方程x+2y-5=0. 綜上所述,點M的軌跡方程是x+2y-5=0. 解法二如圖,設(shè)M的坐標為(x,y),則A,B兩點的坐標分別是(2x,0),(0,2y),連接PM. ∵l1⊥l2, ∴2|PM|=|AB|. 而|PM|=, |AB|=, ∴2, 化簡,得x+2y-5=0為所求軌跡方程. 解法三如圖,設(shè)點M的坐標為(x,y),連接PM,OM.由l1⊥l2,知A,O,B,P四點共圓,AB為圓的直徑,M為圓心,則有|OM|=|MP|. ∴ =. 化簡,得x+2y-5=0為所求軌跡方程.