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第十三章 第二節(jié) 全反射
基礎(chǔ)夯實
一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題)
1．(河北省衡水中學(xué)2017年高二下學(xué)期期中)夏天，海面上下層空氣的溫度比上層空氣的溫度低。可以設(shè)想海面上的空氣是由折射率不同的許多水平氣層組成的。景物發(fā)出的光線由于不斷被折射，越來越偏離原來的方向、人們逆著光線看去就出現(xiàn)了蜃景。如圖所示，則下列說法正確的是( C )
A．蜃景是景物由于海平面對光的反射所成的像
B．海面上上層空氣的折射率比下層空氣的折射率大
C．A是蜃景，B是景物
D．B是蜃景，A是景物
解析：當(dāng)大氣層比較平靜時，空氣的密度隨溫度的升高而減小，對光的折射率也隨之減小，海面上空氣的溫度比空中低，空氣的折射率下層比上層大。遠處的景物發(fā)出的光線射向空中時，不斷被折射，射向折射率較低的上一層的入射角越來越大，當(dāng)光線的入射角大到臨界角時，就會發(fā)生全反射現(xiàn)象。在地面附近的觀察者就可以觀察到由空中射來的光線形成的虛像。這就是海市蜃樓的景象。故選C。
2．(內(nèi)蒙古包頭九中2017年高二下學(xué)期期末)自行車的尾燈采用了全反射棱鏡的原理，它雖然本身不發(fā)光，但在夜間騎行時，從后面開來的汽車發(fā)出的強光照到尾燈后，會有較強的光被反射回去，使汽車司機注意到前面有自行車，尾燈由透明介質(zhì)制成，其外形如圖甲所示，下面說法正確的是( C )
A．汽車燈光從左面射過來，在尾燈的左表面發(fā)生全反射
B．汽車燈光從左面射過來，在尾燈的右表面發(fā)生全反射
C．汽車燈光從右面射過來，在尾燈的左表面發(fā)生全反射
D．汽車燈光從右面射過來，在尾燈的右表面發(fā)生全反射
解析：我們從題圖中取一個凸起并作出一條光路如圖所示。由圖可知，每一部分相當(dāng)于一塊全反射棱鏡，要想讓后面的司機看到反射光，因此光只能從右側(cè)(直邊)射入，經(jīng)過尾燈左表面反射回去，故選項C正確，A、B、D錯誤。
3．三種透明媒質(zhì)疊放在一起，且相互平行，一束光在Ⅰ和Ⅱ兩媒質(zhì)的界面上發(fā)生了全反射后，射向Ⅱ和Ⅲ兩媒質(zhì)界面，發(fā)生折射如圖所示，設(shè)定光在這三種媒質(zhì)中的速率分別是v1、v2、v3，則它們的大小關(guān)系( B )
A．v1>v2>v3 B．v1>v3>v2
C．v1
v1>v3
解析：光在Ⅰ和Ⅱ兩介質(zhì)的界面上發(fā)生了全反射，說明Ⅰ的折射率小于Ⅱ的折射率，即n1n3；介質(zhì)Ⅰ與Ⅲ相比較，介質(zhì)Ⅰ的折射率小于介質(zhì)Ⅲ的折射率，即有n1n3>n1，根據(jù)光在這三種介質(zhì)中的速率公式v＝得知，光速與折射率成反比，則v1>v3>v2。
4．(天津市靜海一中2017年高二下學(xué)期期末)華裔科學(xué)家高錕獲得2009年諾貝爾物理獎，他被譽為“光纖通信之父”。光纖通信中信號傳播的主要載體是光導(dǎo)纖維，它的結(jié)構(gòu)如圖所示，其內(nèi)芯和外套材料不同，光在內(nèi)芯中傳播。下列關(guān)于光導(dǎo)纖維的說法中正確的是( AD )
A．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射
B．內(nèi)芯的折射率比外套的小，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射
C．波長越短的光在光纖中傳播的速度越大
D．頻率越大的光在光纖中傳播的速度越小
解析：光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)才能發(fā)生全反射，所以內(nèi)芯的折射率比外套的大，故選項A正確，選項B錯誤；頻率越大(波長越短)，折射率越大，根據(jù)v＝，折射率大的在玻璃中傳播的速度小，故選項C錯誤，D正確。
5．一束單色光從真空斜射向某種介質(zhì)的表面，光路如圖所示。下列說法中正確的是( AB )
A．光從真空射入介質(zhì)后，頻率不變
B．此介質(zhì)的折射率等于
C．入射角大于45時可能發(fā)生全反射現(xiàn)象
D．入射角小于30時可能發(fā)生全反射現(xiàn)象
解析：光的頻率由光源決定，在傳播過程中頻率不變，選項A正確，由折射定律n＝＝＝，選項B正確；發(fā)生全反射的臨界角C＝arcsin＝45，只有當(dāng)光線從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)且入射角大于或等于臨界角時才會發(fā)生全反射現(xiàn)象，所以選項C、D錯誤。
二、非選擇題
6．(北師大附中河南分校2016年高二下學(xué)期期中)一束單色光由左側(cè)射入盛有清水的薄壁圓柱形玻璃杯，如圖為過軸線的截面圖，調(diào)整入射角α，使光線恰好在水和空氣的界面上發(fā)生全反射。已知水的折射率為，求sinα的值。
答案：
解析：當(dāng)光線在水面發(fā)生全反射時，有sinC＝ ①
當(dāng)光線從左側(cè)射入時，由折射定律＝n ②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)可得sinα＝
能力提升
一、選擇題(1～3題為單選題，4題為多選題)
1．(北京師大附中河南分校2016年高二下學(xué)期期中)折射率n＝的直角玻璃三棱鏡截面如圖所示，一條光線從AB面入射，入射角為i(圖中未標(biāo)出)，ab為其折射光線，ab與AB面的夾角θ＝60。則( B )
A．i＝45，光在AC面上不發(fā)生全反射
B．i＝45，光在AC面上發(fā)生全反射
C．i＝30，光在AC面上不發(fā)生全反射
D．i＝30，光在AC面上發(fā)生全反射
解析：由折射定律可知：n＝
解得：i＝45
由sinC＝
可知，光線在AC面上發(fā)生全反射的臨界角為C＝45。由于ab在AC面上的入射角為60，所以光線ab在AC面上發(fā)生了全反射，不能從AC面上折射出去。
故選B。
2．如圖所示，一個透明玻璃球的折射率為，一束足夠強的細光束在過球心的平面內(nèi)，以45入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球與真空的交界面處發(fā)生多次反射和折射，從各個方向觀察玻璃球，能看到從玻璃球內(nèi)射出的光線的條數(shù)是( B )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：sinC＝＝，C＝45；n＝，θ＝30。光路圖如圖所示。所以共3條射出玻璃球。
3．如圖所示，一個三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，∠A為直角。此截面所在平面內(nèi)的光線沿平行于BC邊的方向射到AB邊，進入棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發(fā)生全反射。該棱鏡材料的折射率為( A )
A． B．
C． D．
解析：在AB面上，設(shè)入射角為i，i＝45折射角為θ，則
n＝ ①
在AC面上，由幾何知識可知，此時入射角i′＝90－θ ②
則n＝ ③
由①②③解得n＝，A項正確。
4．(吉林扶余市第一中學(xué)2017～2018學(xué)年高二下學(xué)期期中)一束光從空氣射向折射率n＝的某種玻璃的表面，如圖所示，i代表入射角，則( BCD )
A．當(dāng)i>45時會發(fā)生全反射現(xiàn)象
B．無論入射角i是多大，折射角r都不會超過45
C．欲使折射角r＝30，應(yīng)以i＝45的角度入射
D．當(dāng)入射角i＝arctg時，反射光線跟折射光線恰好互相垂直
解析：因為光是從空氣進入玻璃，所以不可能發(fā)生全反射，故A錯誤。當(dāng)入射角是90時，折射角最大，根據(jù)n＝，則折射角最大值為r＝45，所以無論入射角i是多大，折射角r都不會超過45，故B正確。當(dāng)折射角r＝30，由n＝＝，解得：i＝45，故C正確。當(dāng)反射光線跟折射光線恰好互相垂直時，設(shè)入射角為i，折射角為r，有i＋r＝90，n＝＝＝tani，所以i＝arctan，故D正確。
二、非選擇題
5．有人在河中游泳，頭部露出水面，在某一位置當(dāng)他低頭向水中觀察時，看到河底有一靜止物體跟他眼睛正好在同一豎直線上，這個人再向前游12m，正好不能看見此物體，
求河深。(水的折射率為4/3)
答案：10.6m
解析：如圖所示，由題意知C為臨界角，
則sinC＝＝ ①
從圖可得sinC＝ ②
聯(lián)立①②得：
＝
解得h≈10.6m。
6．(山東省菏澤市2018屆高三上學(xué)期期末)如圖所示為一個均勻透明介質(zhì)球，球心位于O點，半徑為R，一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質(zhì)球上的C點，DC與AB的距離H＝R，若該光束射入球體經(jīng)一次反射后由P點(圖中未標(biāo)出)再次折射向真空中，此時的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的速度為c。求：
①介質(zhì)球的折射率和光束從C點射入到從P點射出所經(jīng)歷的總時間；
②射入球體內(nèi)的光線有可能發(fā)生全反射嗎？
答案：①?、诓粫l(fā)生全反射
解析：①作出光路如圖，
光線經(jīng)反射后到達介質(zhì)與空氣的界面時，出射角i＇＝i，由折射定律可得r＇＝r
折射光線PQ與入射光線DC平行，則∠POA＝∠COA＝i，i＝60，折射角r＝30，
折射率n＝＝
光從C射入到射出通過的路程是s＝4Rcos30 ，光在介質(zhì)中傳播速度v＝＝c
則該光從C射入到射出的總時間t＝＝
②由n＝可知，sinC＝
由圖知θ＝r＇＝30
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