2018年秋高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)1 解三角形 新人教A版必修5.doc

章末綜合測(cè)評(píng)(一)解三角形滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在ABC中，ak，bk(k>0)，A45，則滿足條件的三角形有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432101】A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)A由正弦定理得，所以sin B>1，即sin B>1，這是不成立的所以沒(méi)有滿足此條件的三角形2已知三角形三邊之比為578，則最大角與最小角的和為()A90 B120C135 D150B設(shè)最小邊為5，則三角形的三邊分別為5,7,8，設(shè)邊長(zhǎng)為7的邊對(duì)應(yīng)的角為，則由余弦定理可得49256480cos ，解得cos ，60.則最大角與最小角的和為18060120.3在ABC中，A，BC3，AB，則C() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432102】A.或 B.C. D.C由，得sin C.BC3，AB，A>C，則C為銳角，故C.4在ABC中，a15，b20，A30，則cos B()A B.C D.A因?yàn)?，所以，解得sin B. 因?yàn)閎>a，所以B>A，故B有兩解，所以cos B.5在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，則sin Asin Bsin C等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432103】A654 B753C357 D456B(bc)(ca)(ab)456，.令k(k>0)，則解得sin Asin Bsin Cabc753.6在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果2bac，B30，ABC的面積為，那么b等于()A. B1C. D2BSABCacsin B，ac6.又b2a2c22accos B(ac)22ac2accos 304b2126，b242，b1.7已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，則k的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432104】A(2，) B(，0)C. D.D由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk，(m>0)，即k>.8在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin2，則ABC的形狀為()A等邊三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形B由已知可得，即cos A，bccos A.法一：由余弦定理得cos A，則bc，所以c2a2b2，由此知ABC為直角三角形法二：由正弦定理，得sin Bsin Ccos A.在ABC中，sin Bsin(AC)，從而有sin Acos Ccos Asin Csin Ccos A，即sin Acos C0.在ABC中，sin A0，所以cos C0.由此得C，故ABC為直角三角形9已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc16，則三角形的面積為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432105】A2 B8C. D.C2R8，sin C，SABCabsin C.10在ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a2，a，a2，最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的面積為()A. B.C. D.B三邊不等，最大角大于60.設(shè)最大角為，故所對(duì)的邊長(zhǎng)為a2，sin ，120.由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2)，即a25a，故a5，故三邊長(zhǎng)為3,5,7，SABC35sin 120.11如圖16，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，與O相距15海里的C處現(xiàn)甲船以35海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營(yíng)救位于中心O正東方向25海里的B處的乙船，則甲船到達(dá)B處需要的時(shí)間為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432106】圖16A.小時(shí) B1小時(shí)C.小時(shí) D2小時(shí)B在OBC中，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos 1201522521525352，因此CB35，1(小時(shí))，因此甲船到達(dá)B處需要的時(shí)間為1小時(shí)圖1712如圖17，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sin C的值為()A. B.C. D.D設(shè)BDa，則BC2a，ABADa.在ABD中，由余弦定理，得cos A.又A為ABC的內(nèi)角，sin A.在ABC中，由正弦定理得，.sin Csin A.二、填空題(每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知ABC為鈍角三角形，且C為鈍角，則a2b2與c2的大小關(guān)系為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432107】a2b2<c2cos C，且C為鈍角，cos C<0，a2b2c2<0，故a2b2<c2.14設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，則角C_.由3sin A5sin B，得3a5b.又因?yàn)閎c2a，所以ab，cb，所以cos C.因?yàn)镃(0，)，所以C.15在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432108】2(，)設(shè)AB2.由正弦定理得，12.由銳角ABC得0<2<900<<45.又0<1803<9030<<60，故30<<45<cos <，AC2cos (，)16在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若6cos C，則_.46cos C，6，2a22b22c2c2，又4.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432109】解(1)由正弦定理得，sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A.故sin Bsin A，所以.(2)由余弦定理和c2b2a2，得cos B.由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2B，又cos B>0，故cos B，所以B45.18(本小題滿分12分)已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面積SABC4，求b，c的值解(1)cos B>0，且0<B<，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.19(本小題滿分12分)已知A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，b2，求c的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432110】解(1)cos A2cos21，2cos2cos A1.又2cos2cos A0，2cos A10，cos A，A120.(2)由余弦定理知a2b2c22bccos A，又a2，b2，cos A，(2)222c222c，化簡(jiǎn)，得c22c80，解得c2或c4(舍去)20(本小題滿分12分)某觀測(cè)站在城A南偏西20方向的C處，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40，在C處測(cè)得公路距C處31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)C、D間的距離為21千米，問(wèn)這人還要走多少千米可到達(dá)城A?解 如圖所示，設(shè)ACD，CDB.在CBD中，由余弦定理得cos ，sin .而sin sin(60)sin cos 60sin 60cos .在ACD中，AD15(千米)所以這人還要再走15千米可到達(dá)城A.21(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos 2C2cos C20.(1)求角C的大?。?2)若ba，ABC的面積為sin Asin B，求sin A及c的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432111】解(1)cos 2C2cos C20，2cos2C2cos C10，即(cos C1)20，cos C.又C(0，)，C.(2)c2a2b22abcos C3a22a25a2，ca，即sin Csin A，sin Asin C.SABCabsin C，且SABCsin Asin B，absin Csin Asin B，sin C，由正弦定理得2sin C，解得c1.22(本小題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足sin Acos A2.(1)求角A的大?。?2)現(xiàn)給出三個(gè)條件：a2；B；cb.試從中選出兩個(gè)可以確定ABC的條件，寫出你的方案并以此為依據(jù)求ABC的面積(寫出一種方案即可)解(1)依題意得2sin2，即sin1，0<A<，<A<，A，A.(2)參考方案：選擇.由正弦定理，得b2.ABC，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，SABCabsin C221.