中考數(shù)學 第二輪 專題突破 能力提升 專題4 新定義問題課件.ppt

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數(shù)學 專題4新定義問題 所謂 新定義 型問題 主要是指在問題中定義了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念 新運算 新符號 其特點是源于初中數(shù)學內(nèi)容 但又是學生沒有遇到的新信息 它可以是新的概念 新的運算 新的符號 新的圖形 新的定理或新的操作規(guī)則與程序 新的情境等等 要求學生讀懂題意并結合已有知識 能力進行理解 根據(jù)新定義進行運算 推理 遷移的一種題型 新定義 型問題成為近年來中考數(shù)學試題的新亮點 解題關鍵要把握兩點 一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法 二是根據(jù)問題情景的變化 通過認真思考 合理進行思想方法的遷移 D 2 設 x 表示大于x的最小整數(shù) 如 3 4 1 2 1 則下列結論中正確的是 填寫所有正確結論的序號 0 0 x x的最小值是0 x x的最大值是1 存在實數(shù)x 使 x x 0 5成立 B 37 26 解 1 37 26 2 6 5 我們知道 一元二次方程x2 1沒有實數(shù)根 即不存在一個實數(shù)的平方等于 1 若我們規(guī)定一個新數(shù) i 使其滿足i2 1 即方程x2 1有一個根為i 并且進一步規(guī)定 一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算 且原有的運算律和運算法則仍然成立 于是有i1 i i2 1 i3 i2 i 1 i i i4 i2 2 1 2 1 從而對任意正整數(shù)n 我們可以得到i4n 1 i4n i i4 n i i 同理可得i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 那么i i2 i3 i4 i2015 i2016的值為 A 0B 1C 1D i A 6 定義一種新運算 a b b2 ab 如 1 2 22 1 2 2 則 1 2 3 解析 先根據(jù)新定義計算出 1 2 6 然后計算再根據(jù)新定義計算6 3即可 1 2 22 1 2 6 6 3 32 6 3 9 所以 1 2 3 9 9 7 定義一種新運算 觀察下列各式 1 3 1 4 3 7 3 1 3 4 1 11 5 4 5 4 4 24 4 3 4 4 3 13 1 請你想一想 a b 2 若a b 那么a b b a 填 或 3 若a 2b 4 請計算 a b 2a b 的值 解析 1 觀察前面的例子可得a b 4a b 2 根據(jù)定義a b 4a b b a 4b a 因為a b 所以a b b a 3 根據(jù)定義先將a 2b 4化簡 再將 a b 2a b 化簡并把上面得到的式子代入計算 解 3 因為a 2b 4 所以4a 2b 4 所以2a b 2 a b 2a b 4 a b 2a b 4a 4b 2a b 6a 3b 3 2a b 3 2 6 4a b B 下列判斷正確的是 A 命題 1 與命題 2 都是真命題B 命題 1 與命題 2 都是假命題C 命題 1 是假命題 命題 2 是真命題D 命題 1 是真命題 命題 2 是假命題 解析 1 根據(jù)二次函數(shù)y ax2 bx的性質(zhì) a b同號對稱軸在y軸左側 a b異號對稱軸在y軸右側即可判斷 2 根據(jù) 派生函數(shù) y ax2 bx x 0時 y 0 即經(jīng)過原點 從而得出結論 C 12 現(xiàn)定義一種變換 對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0 將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù) 可得到一個新序列S1 例如序列S0 4 2 3 4 2 通過變換可生成新序列S1 2 2 1 2 2 若S0可以為任意序列 則下面的序列可作為S1的是 A 1 2 1 2 2 B 2 2 2 3 3 C 1 1 2 2 3 D 1 2 1 1 2 解析 根據(jù)題意可知 S1中2有2的倍數(shù)個 3有3的倍數(shù)個 據(jù)此即可作出選擇 A 2有3個 不可以作為S1 故選項錯誤 B 2有3個 不可以作為S1 故選項錯誤 C 3只有1個 不可以作為S1 故選項錯誤 D 符合定義的一種變換 故選項正確 故選D D 13 對于鈍角 定義它的三角函數(shù)值如下 sin sin 180 cos cos 180 1 求sin120 cos120 sin150 的值 2 若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1 1 4 A B是這個三角形的兩個頂點 sinA cosB是方程4x2 mx 1 0的兩個不相等的實數(shù)根 求m的值及 A和 B的大小 14 如圖 我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 果圓 已知點A B C D分別是 果圓 與坐標軸的交點 拋物線的解析式為y x2 2x 3 AB為半圓的直徑 求這個 果圓 被y軸截得的弦CD的長 解析 連結AC BC CM 由拋物線的解析式可求出A B D的坐標 進而求出AO BO DO的長及點M的坐標 在直角三角形OMC中 利用勾股定理可求出CO的長 進而可求出CD的長 15 若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑 則將此三角形稱為等徑三角形 該邊所對的角稱為等徑角 已知 ABC是等徑三角形 則等徑角的度數(shù)為 30 或150 x 2 正確理解新定義的圖形 尋找形與數(shù)的對應關系