2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練5 中檔小題保分練（3）理.doc
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小題分層練(五) 中檔小題保分練(3) (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．某人到甲、乙兩市各7個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖23所示的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為( ) 圖23 A．4 B．3 C．2 D．1 B [由莖葉圖可以看出甲、乙兩市的空置房的套數(shù)的中位數(shù)分別是79,76，因此其差是79－76＝3，故選B.] 2．已知＝5，則cos2α＋sin 2α的值是( ) A. B．－ C．－3 D．3 A [由條件可得sin α＝2cos α，則tan α＝＝2，則cos2α＋sin2α＝＝＝，故選A.] 3．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(－c,0)，上頂點(diǎn)為B，若直線y＝x與FB平行，則橢圓C的離心率為( ) A. B. C. D. B [由題意，得＝，∴b＝c，∴a＝c，∴e＝＝.] 4．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4，σ2)，若P(X>m)＝0.3，則P(X>8－m)＝( ) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．與σ的值有關(guān) C [∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4，σ2)， ∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x＝4， ∵P(X>m)＝0.3，且m與8－m關(guān)于x＝4對(duì)稱， 由正態(tài)曲線的對(duì)稱性，得P(X>m)＝P(X<8－m)＝0.3， 故P(X>8－m)＝1－0.3＝0.7.] 5．(2018福州質(zhì)檢)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcos C－2ccos B＝a，且B＝2C，則△ABC的形狀是( ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 B [∵2bcos C－2ccos B＝a，∴2sin Bcos C－2sin Ccos B＝sin A＝sin(B＋C)，即sin Bcos C＝3cos Bsin C， ∴tan B＝3tan C．又B＝2C，∴＝3tan C， 得tan C＝，C＝，B＝2C＝，A＝，故△ABC為直角三角形．] 6．設(shè)雙曲線＋＝1的離心率為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程是( ) A.－x2＝1 B.－＝1 C．y2－＝1 D.－＝1 A [根據(jù)題意，拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)為(0,2)，又由雙曲線＋＝1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)相同，則有m＜0而n＞0，且c＝2.雙曲線＋＝1的離心率為，則有e＝＝＝，解得n＝3，又由c2＝n＋(－m)＝4，得m＝－1.故雙曲線的方程為－x2＝1.] 7．如圖24，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為( ) 圖24 A. B. C. D. C [由零件的三視圖可知，該幾何體為兩個(gè)圓柱組合而成，如圖所示． 切削掉部分的體積V1＝π326－π224－π322＝20π(cm3)， 原來(lái)毛坯體積V2＝π326＝54π(cm3)． 故所求比值為＝＝.] 8．(2018石家莊市一模)已知f(x)是定義在[－2b,1＋b]上的偶函數(shù)，且在 [－2b,0]上為增函數(shù)，則f(x－1)≤f(2x)的解集為( ) A. B. C．[－1,1] D. B [∵f(x)是定義在[－2b,1＋b]上的偶函數(shù)， ∴(－2b)＋(1＋b)＝0，即－b＋1＝0，b＝1. 則函數(shù)的定義域?yàn)閇－2,2]，∵函數(shù)在[－2,0]上為增函數(shù)， f(x－1)≤f(2x)，故|x－1|≥|2x|，兩邊同時(shí)平方解得－1≤x≤，故選B.] 9．已知函數(shù)f(x)＝2sin xsin(x＋3φ)是奇函數(shù)，其中φ∈，則函數(shù)g(x)＝cos(2x－φ)的圖象( ) A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于軸x＝－對(duì)稱 C．可由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到 D．可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到 B [∵y＝2sin xsin(x＋3φ)是奇函數(shù)，y＝sin x是奇函數(shù)，∴y＝sin(x＋3φ)是偶函數(shù)．∵φ∈，∴3φ＝，φ＝，則函數(shù)g(x)＝cos(2x－φ)＝cos.令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，可得g(x)的對(duì)稱軸為x＝＋，k∈Z，故A項(xiàng)不正確，B項(xiàng)正確． 根據(jù)函數(shù)f(x)＝2sin xsin＝sin 2x＝cos，故把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，可得g(x)＝cos＝cos 的圖象，故C、D項(xiàng)均不正確．故選B.] 10．在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝，則a4＝( ) A. B．1 C. D. A [依題意得＝＝＋，－＝，故數(shù)列是以＝為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則＝＋＝，an＝，a4＝.] 11.如圖25，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF上的動(dòng)點(diǎn)(不與E，F(xiàn)重合)，F(xiàn)M＝x，過(guò)點(diǎn)M、直線AB的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為V(x)，則函數(shù)V(x)的大致圖象是( ) 圖25 A B C D C [當(dāng)x∈時(shí)，V(x)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快，即變化率越來(lái)越大；當(dāng)x∈時(shí)，V(x)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，即變化率越來(lái)越小，故選C.] 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2ax(a＞0)的圖象與g(x)＝a2ln x＋b的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)b的最大值為( ) A. B.e2 C. D．－ A [f′(x)＝3x－2a，g′(x)＝，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，所以3x－2a＝，故3x2－2ax－a2＝0在(0，＋∞)上有解，又a＞0，所以x＝a，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以a2ln a＋b＝－，所以b＝－a2ln a－(a＞0)，b′＝－2a(ln a＋1)，由b′＝0得a＝，所以0＜a＜時(shí)，b′＞0，a＞時(shí)，b′＜0，所以當(dāng)a＝時(shí)，b取得最大值且最大值為， 故選A.] 二、填空題 13．一個(gè)口袋中裝有6個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，白球2個(gè)．如果不放回地依次摸出2個(gè)小球，則在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出紅球的概率為________． [設(shè)“第1次摸出紅球”為事件A，“第二次摸出紅球”為事件B，則“第1次和第2次都摸出紅球”為事件AB，所求事件為B|A.P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 則P(B|A)＝＝.] 14．(2017浙江高考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精 度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年．“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6＝________. [作出單位圓的內(nèi)接正六邊形， 如圖，則OA＝OB＝AB＝1. S6＝6S△OAB＝61＝.] 15．設(shè)方程＝|lg x|的兩個(gè)根為x1，x2，則x1x2的取值范圍為________． (0,1) [分別作出函數(shù)y＝和y＝|lg x|的圖象如圖， 不妨設(shè)0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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