2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)(八)空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理.doc
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小題專練作業(yè)(八) 空間幾何體的三視圖、表面積與體積 1.如圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和俯視圖,則它的正視圖為( ) 解析 根據(jù)題中側(cè)視圖和俯視圖的形狀,判斷出該幾何體是在一個(gè)正方體的上表面上放置一個(gè)四棱錐(其中四棱錐的底面是正方體的上表面、頂點(diǎn)在底面上的射影是底面一邊的中點(diǎn)),結(jié)合選項(xiàng)知,它的正視圖為B。 答案 B 2.(2018浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析 由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱,所以該幾何體的體積V=(1+2)22=6。故選C。 答案 C 3.(2018太原二模)某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 解析 由三視圖知該幾何體是由如圖所示的四棱錐P-ABCD挖去一個(gè)半圓錐后形成的,四棱錐的底面是邊長為2的正方形,高是2,圓錐的底面半徑是1,高是2,所以該幾何體的體積V=222-π122=。故選B。 答案 B 4.(2018福建漳州二模)如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是( ) A.9 B. C.18 D.27 解析 根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐,將三棱錐A-BCD還原到長方體中,長方體的長、寬、高分別為6、3、3,所以該幾何體的體積V=633=9。故選A。 答案 A 5.(2018全國卷Ⅰ)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為( ) A.12π B.12π C.8π D.10π 解析 根據(jù)題意,可得截面是邊長為2的正方形,所以圓柱的高為2,底面圓的半徑為,所以其表面積為S=2π()2+2π2=12π。故選B。 答案 B 6.(2018成都診斷)在三棱錐P-ABC中,已知PA⊥底面ABC,∠BAC=60,PA=2,AB=AC=,若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為( ) A. B. C.8π D.12π 解析 易知△ABC是等邊三角形。如圖,作OM⊥平面ABC,其中M為△ABC的中心,且點(diǎn)O滿足OM=PA=1,則點(diǎn)O為三棱錐P-ABC外接球的球心。于是,該外接球的半徑R=OA===。故該球的表面積S=4πR2=8π。故選C。 答案 C 7.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為________。 解析 由已知三視圖知該幾何體是由一個(gè)正方體截去了一個(gè)“大角”后剩余的部分,如圖所示,截去部分是一個(gè)三棱錐。設(shè)正方體的棱長為1,則三棱錐的體積為V1=111=,剩余部分的體積V2=13-=。所以==。 答案 8.(2018江蘇高考)如圖所示,正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為________。 解析 正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體是正八面體,其中正八面體的所有棱長都是,則該正八面體的體積為()212=。 答案 9.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D為棱AA1的中點(diǎn)。若AA1=4,AB=2,則四棱錐B-ACC1D的體積為________。 解析 取AC的中點(diǎn)O,連接BO,則BO⊥AC,所以BO⊥平面ACC1D,因?yàn)锳B=2,所以BO=,因?yàn)镈為棱AA1的中點(diǎn),AA1=4,所以S梯形ACC1D=(2+4)2=6,所以四棱錐B-ACC1D的體積為2。 答案 2 10.設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為9,則三棱錐D-ABC體積的最大值為________。 解析 設(shè)等邊三角形ABC的邊長為x,則x2sin60=9,得x=6。設(shè)△ABC的外接圓半徑為r,則2r=,解得r=2,所以球心到△ABC所在平面的距離d==2,則點(diǎn)D到平面ABC的最大距離d1=d+4=6,所以三棱錐D-ABC體積的最大值Vmax=S△ABC6=96=18。 答案 18 11.(2018河南新鄉(xiāng)一模)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,其中俯視圖中的兩段圓弧均為半圓,該幾何體的體積為( ) A.8-π B.8-π C.8-2π D.8+2π 解析 由三視圖可知該幾何體是由正方體挖去兩個(gè)半圓柱后形成的,如圖。該幾何體的體積為222-2π122=8-2π。故選C。 答案 C 12.(2018全國卷Ⅰ)已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α所成的角都相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為( ) A. B. C. D. 解析 記該正方體為ABCD-A′B′C′D′,正方體的每條棱所在直線與平面α所成的角都相等,即共點(diǎn)的三條棱A′A,A′B′,A′D′與平面α所成的角都相等。如圖,連接AB′,AD′,B′D′,因?yàn)槿忮FA′-AB′D′是正三棱錐,所以A′A,A′B′,A′D′與平面AB′D′所成的角都相等。分別取C′D′,B′C′,BB′,AB,AD,DD′的中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,I,J,連接EF,F(xiàn)G,GH,HI,IJ,JE,易得E,F(xiàn),G,H,I,J六點(diǎn)共面,平面EFGHIJ與平面AB′D′平行,且截正方體所得截面的面積最大。又EF=FG=GH=HI=IJ=JE=,所以該正六邊形的面積為62=,所以α截此正方體所得截面面積的最大值為,故選A。 答案 A 13.(2018東北三校二模)已知某幾何體的三視圖如圖所示,過該幾何體最短兩條棱的中點(diǎn)作平面α,使得α平分該幾何體的體積,則可以作此種平面α( ) A.恰好1個(gè) B.恰好2個(gè) C.至多3個(gè) D.至少4個(gè) 解析 幾何體的直觀圖如圖所示。該幾何體最短兩條棱為PA和BC,設(shè)PA和BC的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),則過E,F(xiàn)且平分幾何體體積的平面α,可能為:①平面PAF;②平面BCE;③平面EGFH(其中G,H為AC和PB的中點(diǎn));④平面EMFN(其中M,N為PC和AB的中點(diǎn)),所以此種平面至少4個(gè)。故選D。 答案 D 14.(2018江西九江二模)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,AB=BC=1。點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)。若△ADC1周長的最小值為+,則三棱錐C1-ABC外接球的表面積為________。 解析 將側(cè)面展開如圖,易知當(dāng)D為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)時(shí),△ADC1周長最小,此時(shí)設(shè)BD=x,則2+=+,可得x=,所以CC1=1,又易知三棱錐C1-ABC外接球的球心為AC1的中點(diǎn),所以半徑R=,則三棱錐C1-ABC外接球的表面積為S=4πR2=3π。 答案 3π 15.(2018長春質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的扇形,則該圓錐體積的最大值為________。 解析 由題意得圓錐的母線長為3,設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,則h=,所以圓錐的體積V=πr2h=πr2=π。設(shè)f(r)=9r4-r6(r>0),則f′(r)=36r3-6r5,令f′(r)=36r3-6r5=6r3(6-r2)=0,得r=,所以當(dāng)0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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