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2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)(八)空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理.doc

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2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)(八)空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理.doc

小題專練作業(yè)(八)空間幾何體的三視圖、表面積與體積1.如圖為一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖,則它的正視圖為()解析根據(jù)題中側(cè)視圖和俯視圖的形狀,判斷出該幾何體是在一個正方體的上表面上放置一個四棱錐(其中四棱錐的底面是正方體的上表面、頂點在底面上的射影是底面一邊的中點),結(jié)合選項知,它的正視圖為B。答案B2(2018浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A2 B4 C6 D8解析由三視圖可知,該幾何體是一個底面為直角梯形的直四棱柱,所以該幾何體的體積V(12)226。故選C。答案C3(2018太原二模)某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A BC D解析由三視圖知該幾何體是由如圖所示的四棱錐PABCD挖去一個半圓錐后形成的,四棱錐的底面是邊長為2的正方形,高是2,圓錐的底面半徑是1,高是2,所以該幾何體的體積V222122。故選B。答案B4(2018福建漳州二模)如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,畫出的是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A9B C18D27解析根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個三棱錐,將三棱錐ABCD還原到長方體中,長方體的長、寬、高分別為6、3、3,所以該幾何體的體積V6339。故選A。答案A5(2018全國卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為()A12 B12C8 D10解析根據(jù)題意,可得截面是邊長為2的正方形,所以圓柱的高為2,底面圓的半徑為,所以其表面積為S2()22212。故選B。答案B6(2018成都診斷)在三棱錐PABC中,已知PA底面ABC,BAC60,PA2,ABAC,若該三棱錐的頂點都在同一個球面上,則該球的表面積為()A BC8 D12解析易知ABC是等邊三角形。如圖,作OM平面ABC,其中M為ABC的中心,且點O滿足OMPA1,則點O為三棱錐PABC外接球的球心。于是,該外接球的半徑ROA。故該球的表面積S4R28。故選C。答案C7一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為_。解析由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分,如圖所示,截去部分是一個三棱錐。設(shè)正方體的棱長為1,則三棱錐的體積為V1111,剩余部分的體積V213。所以。答案8(2018江蘇高考)如圖所示,正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_。解析正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體是正八面體,其中正八面體的所有棱長都是,則該正八面體的體積為()212。答案9如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D為棱AA1的中點。若AA14,AB2,則四棱錐BACC1D的體積為_。解析取AC的中點O,連接BO,則BOAC,所以BO平面ACC1D,因為AB2,所以BO,因為D為棱AA1的中點,AA14,所以S梯形ACC1D(24)26,所以四棱錐BACC1D的體積為2。答案210設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,ABC為等邊三角形且其面積為9,則三棱錐DABC體積的最大值為_。解析設(shè)等邊三角形ABC的邊長為x,則x2sin609,得x6。設(shè)ABC的外接圓半徑為r,則2r,解得r2,所以球心到ABC所在平面的距離d2,則點D到平面ABC的最大距離d1d46,所以三棱錐DABC體積的最大值VmaxSABC69618。答案1811(2018河南新鄉(xiāng)一模)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,其中俯視圖中的兩段圓弧均為半圓,該幾何體的體積為()A8 B8C82 D82解析由三視圖可知該幾何體是由正方體挖去兩個半圓柱后形成的,如圖。該幾何體的體積為222212282。故選C。答案C12(2018全國卷)已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為()A BC D解析記該正方體為ABCDABCD,正方體的每條棱所在直線與平面所成的角都相等,即共點的三條棱AA,AB,AD與平面所成的角都相等。如圖,連接AB,AD,BD,因為三棱錐AABD是正三棱錐,所以AA,AB,AD與平面ABD所成的角都相等。分別取CD,BC,BB,AB,AD,DD的中點E,F(xiàn),G,H,I,J,連接EF,F(xiàn)G,GH,HI,IJ,JE,易得E,F(xiàn),G,H,I,J六點共面,平面EFGHIJ與平面ABD平行,且截正方體所得截面的面積最大。又EFFGGHHIIJJE,所以該正六邊形的面積為62,所以截此正方體所得截面面積的最大值為,故選A。答案A13(2018東北三校二模)已知某幾何體的三視圖如圖所示,過該幾何體最短兩條棱的中點作平面,使得平分該幾何體的體積,則可以作此種平面()A恰好1個 B恰好2個C至多3個 D至少4個解析幾何體的直觀圖如圖所示。該幾何體最短兩條棱為PA和BC,設(shè)PA和BC的中點分別為E,F(xiàn),則過E,F(xiàn)且平分幾何體體積的平面,可能為:平面PAF;平面BCE;平面EGFH(其中G,H為AC和PB的中點);平面EMFN(其中M,N為PC和AB的中點),所以此種平面至少4個。故選D。答案D14(2018江西九江二模)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,ABBC1。點D為側(cè)棱BB1上的動點。若ADC1周長的最小值為,則三棱錐C1ABC外接球的表面積為_。解析將側(cè)面展開如圖,易知當(dāng)D為側(cè)棱BB1的中點時,ADC1周長最小,此時設(shè)BDx,則2,可得x,所以CC11,又易知三棱錐C1ABC外接球的球心為AC1的中點,所以半徑R,則三棱錐C1ABC外接球的表面積為S4R23。答案315(2018長春質(zhì)量監(jiān)測)已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的扇形,則該圓錐體積的最大值為_。解析由題意得圓錐的母線長為3,設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,則h,所以圓錐的體積Vr2hr2。設(shè)f(r)9r4r6(r>0),則f(r)36r36r5,令f(r)36r36r56r3(6r2)0,得r,所以當(dāng)0<r<時,f(r)>0,f(r)單調(diào)遞增,當(dāng)r>時,f(r)<0,f(r)單調(diào)遞減,所以f(r)maxf()108,所以Vmax2。答案2

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