2018-2019學年高中物理 第五章 曲線運動 微型專題1 運動的合成與分解學案 新人教版必修2.doc

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微型專題1　運動的合成與分解 [學習目標]　1.理解合運動、分運動的概念，掌握運動的合成與分解的方法.2.能利用運動的合成與分解的知識，分析小船渡河問題和關聯(lián)速度問題. 一、運動描述的實例——蠟塊運動的研究 1.蠟塊的位置：如圖1所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設為vx，從蠟塊開始運動的時刻開始計時，在某時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標表示：x＝vxt，y＝vyt. 圖1 2.蠟塊的速度：大小v＝，方向滿足tanθ＝. 3.蠟塊運動的軌跡：y＝x，是一條過原點的直線. 二、運動的合成與分解 1.合運動與分運動 如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動. 2.運動的合成與分解：已知分運動求合運動，叫運動的合成；已知合運動求分運動，叫運動的分解. 3.運動的合成與分解實質(zhì)是對運動的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四邊形定則(或三角形定則). 1.判斷下列說法的正誤. (1)合運動與分運動是同時進行的，時間相等.(　√　) (2)合運動一定是實際發(fā)生的運動.(　√　) (3)合運動的速度一定比分運動的速度大.(　　) (4)兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，一定也是勻速直線運動.(　√　) 2.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮.在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管沿水平方向勻速向右運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30角，如圖2所示.若玻璃管的長度為1.0m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動速度和沿水平方向運動的距離分別約為(　　) 圖2 A.0.1m/s,1.73m B.0.173m/s,1.0m C.0.173m/s,1.73m D.0.1m/s,1.0m 答案　C 解析　設蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為x1，蠟塊隨玻璃管水平向右移動的速度為v2，位移為x2，如圖所示， v2＝＝m/s≈0.173 m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間t＝＝s＝10s.由于合運動與分運動具有等時性，故玻璃管水平移動的時間為10s. 水平運動的距離x2＝v2t＝0.17310m＝1.73m，故選項C正確. 一、運動的合成與分解 1.合運動與分運動 (1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動. (2)物體實際運動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度. 2.合運動與分運動的四個特性 等時性 各分運動與合運動同時發(fā)生和結束，時間相同 等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同 同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動 獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響 3.運動的合成與分解 (1)運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四邊形(或三角形)定則. (2)對速度v進行分解時，不能隨意分解，應按物體的實際運動效果進行分解. 4.合運動性質(zhì)的判斷 分析兩個直線運動的合運動性質(zhì)時，應先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運動的合初速度v和合加速度a，然后進行判斷. (1)是否為勻變速判斷： 加速度或合外力 (2)曲、直判斷： 加速度或合外力與速度方向 例1　雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下述說法中正確的是(　　) ①風速越大，雨滴下落時間越長　②風速越大，雨滴著地時速度越大?、塾甑蜗侣鋾r間與風速無關?、苡甑沃厮俣扰c風速無關 A.①②B.②③C.③④D.①④ 答案　B 解析　將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方向，兩個分運動相互獨立，雨滴下落時間與豎直高度有關，與水平方向的風速無關，故①錯誤，③正確.風速越大，落地時，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯誤，故選B. 【考點】合運動與分運動的特點 【題點】運動的等時性和獨立性 1.兩分運動獨立進行，互不影響. 2.合運動與分運動具有等時性. 例2　(多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖3所示，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.質(zhì)點的初速度為5m/s B.質(zhì)點所受的合外力為3N，做勻變速曲線運動 C.2s末質(zhì)點速度大小為6m/s D.2s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12m 答案　ABD 解析　由題圖x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由題圖y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運動，速度大小為vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0.因此質(zhì)點的初速度為5 m/s，A正確；受到的合外力恒為3N，質(zhì)點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運動，B正確；2s末質(zhì)點速度大小應該為v＝m/s＝2m/s，C錯誤；2s內(nèi)，x＝vx0t＋at2＝9m，y＝8m，合位移l＝＝m≈12m，D正確. 【考點】速度和位移的合成與分解 【題點】速度和位移的合成與分解 在解決運動的合成問題時，先確定各分運動的性質(zhì)，再求解各分運動的相關物理量，最后進行各量的合成運算. 二、小船渡河問題 1.小船的運動分析 小船渡河時，參與了兩個分運動：一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動. 2.小船渡河的兩類常見問題 (1)渡河時間t ①渡河時間t的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖4所示，此時t＝，船渡河的位移x＝，位移方向滿足tanθ＝. 圖4 (2)渡河位移最短問題 ①若v水v船，這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖乙所示，從出發(fā)點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向.這時船頭與河岸夾角θ滿足cosθ＝，最短位移x短＝，渡河時間t＝. 例3　已知某船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，水流速度為v2＝3 m/s，方向與河岸平行， (1)欲使船以最短時間渡河，渡河所用時間是多少？位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時間是多少？ (3)若水流速度為v2′＝5m/s，船在靜水中的速度為v1＝4 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？ 答案　(1)25s　125m　(2)s　(3)不能 解析　(1)由題意知，當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時，渡河所用時間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時間，所以當船頭垂直于河岸渡河時，所用時間最短，則最短時間為t＝＝s＝25s. 如圖甲所示，當船到達對岸時，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何知識，可得船的位移為l＝，由題意可得x＝v2t＝325m＝75m，代入得l＝125m. (2)分析可知，當船的實際速度方向垂直于河岸時，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的實際速度方向垂直于河岸.如圖乙所示，設船斜指向上游河對岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cosθ＝v2，cosθ＝＝，則sinθ＝＝，所用的時間為t＝＝s＝s. (3)當水流速度v2′＝5m/s大于船在靜水中的速度v1＝4 m/s時，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的綜合分析 1.要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水時. 2.要使船渡河時間最短，船頭應垂直指向河對岸，即v船與水流方向垂直. 3.要區(qū)別船速v船及船的合運動速度v合，前者是發(fā)動機或劃行產(chǎn)生的分速度，后者是合速度. 針對訓練1　(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線.則其中可能正確的是(　　) 答案　AB 解析　小船渡河的運動可看做水流的運動和小船運動的合運動.虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線，即合速度的方向，小船合運動的速度方向就是其真實運動的方向，分析可知，實際航線可能正確的是A、B. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】船頭指向、速度方向與渡河軌跡問題 三、關聯(lián)速度分解問題 關聯(lián)速度分解問題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”)： (1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向. (2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等. (3)常見的速度分解模型(如圖6) 圖6 例4　如圖7所示，用船A拖著車B前進時，若船勻速前進，速度為vA，當OA繩與水平方向夾角為θ時，則：(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計) 圖7 (1)車B運動的速度vB為多大？ (2)車B是否做勻速運動？ 答案　(1)vAcosθ　(2)不做勻速運動 解析　(1)把vA分解為一個沿繩方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車前進的速度vB大小應等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ. (2)當船勻速向前運動時，θ角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運動. 【考點】關聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關聯(lián)物體速度的分解 針對訓練2　如圖8所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉動物體B在水平方向上運動.當細繩與水平面夾角為θ時，求物體B運動的速度vB的大小. 圖8 答案　vsinθ 解析　物塊A沿桿向下運動，有使繩子伸長和使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動的兩個效果，因此繩子端點(即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度，如圖所示.其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB. 則有vB＝vsinθ. 【考點】關聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關聯(lián)物體速度的分解 1.(合運動性質(zhì)的判斷)(多選)關于運動的合成與分解，下列說法中正確的是(　　) A.物體的兩個分運動是直線運動，則它們的合運動一定是直線運動 B.若兩個互成角度的分運動分別是勻速直線運動和勻加速直線運動，則合運動一定是曲線運動 C.合運動與分運動具有等時性 D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則 答案　BCD 【考點】合運動性質(zhì)的判斷 【題點】由兩分運動性質(zhì)判斷合運動軌跡 2.(兩分運動的合成)(多選)一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在如圖9甲所示的xOy平面內(nèi)運動，在x方向的速度－時間(v－t)圖象和y方向的位移－時間(y－t)圖象分別如圖乙、丙所示，由此可知(　　) 圖9 A.t＝0時，質(zhì)點的速度大小為12m/s B.質(zhì)點做加速度恒定的曲線運動 C.前2s，質(zhì)點所受的合力大小為10N D.t＝1s時，質(zhì)點的速度大小為7m/s 答案　BC 解析　由v－t圖象可知，質(zhì)點在x方向上做勻減速運動，初速度大小為12m/s，而在y方向上，質(zhì)點做速度大小為5 m/s的勻速運動，故在前2s內(nèi)質(zhì)點做勻變速曲線運動，質(zhì)點的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則初速度大?。簐0＝m/s＝13 m/s，故A錯誤，B正確；由v－t圖象可知，前2s，質(zhì)點的加速度大小為：a＝＝5m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，前2 s質(zhì)點所受合外力大小為F＝ma＝25 N＝10 N，故C正確；t＝1 s時，x方向的速度大小為7 m/s，而y方向速度大小為5 m/s，因此質(zhì)點的速度大小為m/s＝m/s，故D錯誤. 【考點】速度和位移的合成與分解 【題點】速度的合成與分解 3.(合運動軌跡的判斷)如圖10所示，一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮).將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲).現(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙)，在木塞勻速上升的同時，將玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運動.觀察木塞的運動，將會看到它斜向右上方運動，經(jīng)過一段時間，玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運動到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運動軌跡的是(　　) 圖10 答案　C 解析　木塞參與了兩個分運動，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向向右做勻加速直線運動，速度v2不斷變大，將v1與v2合成，如圖，由于曲線運動的速度沿著曲線上該點的切線方向，又由于v1不變，v2不斷變大，故θ不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故A、B、D均錯誤，C正確. 【考點】合運動性質(zhì)的判斷 【題點】由兩分運動性質(zhì)判斷合運動軌跡 4.(關聯(lián)速度問題)(多選)如圖11所示，一人以恒定速度v0通過光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運動，當運動到圖示位置時，細繩與水平方向成45角，則此時(　　) 圖11 A.小車運動的速度為v0 B.小車運動的速度為v0 C.小車在水平面上做加速運動 D.小車在水平面上做減速運動 答案　BC 解析　將小車速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進行分解，如圖所示， 人拉繩的速度與小車沿繩子方向的分速度大小是相等的，根據(jù)三角函數(shù)關系vcos45＝v0，則v＝＝v0，B正確，A錯誤.隨著小車向左運動，小車與水平方向的夾角越來越大，設夾角為α，由v＝知v越來越大，則小車在水平面上做加速運動，C正確，D錯誤. 【考點】關聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關聯(lián)物體速度的分解 5.(小船渡河問題)小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s.求： (1)要使小船渡河耗時最少，應如何航行？最短時間為多少？ (2)要使小船航程最短，應如何航行？最短航程為多少？ 答案　(1)船頭正對河岸航行耗時最少，最短時間為50s (2)船頭偏向上游，與河岸成60角，最短航程為200m 解析　(1)如圖甲所示，船頭始終正對河岸航行時耗時最少，即最短時間tmin＝＝ s＝50 s. (2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200m，應使v合′的方向垂直于河岸，故船頭應偏向上游，與河岸成α角，有cosα＝＝，解得α＝60. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的綜合分析 一、選擇題 考點一　運動的合成與分解 1.關于合運動、分運動的說法，正確的是(　　) A.合運動的位移為分運動位移的矢量和 B.合運動的位移一定比其中的一個分位移大 C.合運動的速度一定比其中的一個分速度大 D.合運動的時間一定比分運動的時間長 答案　A 解析　位移是矢量，其運算遵循平行四邊形定則，A正確；合運動的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯誤；同理可知C錯誤；合運動和分運動具有等時性，D錯誤. 【考點】合運動與分運動的特點 【題點】合運動與分運動的關系 2.如圖1所示，在一次救災工作中，一架離水面高為Hm、沿水平直線飛行的直升飛機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B，在直升飛機A和傷員B以相同的水平速率勻速運動的同時，懸索將傷員吊起.設經(jīng)ts時間后，A、B之間的距離為lm，且l＝H－t2，則在這段時間內(nèi)關于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是下列哪個圖(　　) 圖1 答案　A 解析　根據(jù)l＝H－t2，可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長，傷員在水平方向勻速運動，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運動軌跡向上偏轉(zhuǎn)，只有A符合，所以在這段時間內(nèi)關于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是A. 【考點】合運動性質(zhì)的判斷 【題點】結合表達式判斷合運動軌跡和合運動性質(zhì) 3.(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖2所示.關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.相對地面的運動軌跡為直線 B.相對地面做勻變速曲線運動 C.t時刻猴子相對地面的速度大小為v0＋at D.t時間內(nèi)猴子相對地面的位移大小為 答案　BD 解析　猴子在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，猴子相對地面的運動軌跡為曲線；因為猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運動；t時刻猴子對地的速度大小為v＝；t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為l＝. 【考點】速度和位移的合成與分解 【題點】速度和位移的合成與分解 4.物體在直角坐標系xOy所在平面內(nèi)由O點開始運動，其沿坐標軸方向的兩個分速度隨時間變化的圖象如圖3所示，則對該物體運動過程的描述正確的是(　　) 圖3 A.物體在0～3s做勻變速直線運動 B.物體在0～3s做勻變速曲線運動 C.物體在3～4s做變加速直線運動 D.物體在3～4s做勻變速曲線運動 答案　B 解析　物體在0～3s內(nèi)，x方向做vx＝4m/s的勻速直線運動，y方向做初速度為0、加速度ay＝1 m/s2的勻加速直線運動，合初速度v0＝vx＝4 m/s，合加速度a＝ay＝1 m/s2，所以物體的合運動為勻變速曲線運動，如圖甲所示，A錯誤，B正確. 物體在3～4s內(nèi)，x方向做初速度vx＝4 m/s、加速度ax＝－4 m/s2的勻減速直線運動，y方向做初速度vy＝3 m/s、加速度ay＝－3 m/s2的勻減速直線運動，合初速度大小v＝5m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物體的合運動為勻減速直線運動，如圖乙所示，C、D錯誤. 【考點】合運動性質(zhì)的判斷 【題點】由兩分運動性質(zhì)判斷合運動性質(zhì) 考點二　小船渡河問題 5.小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，當水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關系是(　　) A.水速小時，位移小，時間也小 B.水速大時，位移大，時間也大 C.水速大時，位移大，但時間不變 D.位移、時間大小與水速大小無關 答案　C 解析　小船渡河時參與了順水漂流和垂直河岸橫渡兩個分運動，由運動的獨立性和等時性知，小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，故渡河時間一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河的最短時間問題 6.一只小船渡河，運動軌跡如圖4所示.水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，船相對于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變.由此可以確定(　　) 圖4 A.船沿AD軌跡運動時，船相對于靜水做勻加速直線運動 B.船沿三條不同路徑渡河的時間相同 C.船沿AB軌跡渡河所用的時間最短 D.船沿AC軌跡到達對岸前瞬間的速度最大 答案　D 解析　因為三種運動船的船頭垂直河岸，相對于靜水的初速度相同，垂直河岸方向運動性質(zhì)不同，沿水流方向運動相同，河的寬度相同，渡河時間不等，B錯誤；加速度的方向指向軌跡的凹側，依題意可知，AC徑跡是勻加速運動，AB徑跡是勻速運動，AD徑跡是勻減速運動，從而知道AC徑跡渡河時間最短，A、C錯誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運動，故船到達對岸前瞬間的速度最大，D正確. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的綜合分析 7.(多選)一快艇從離岸邊100m遠的河流中央向岸邊行駛.已知快艇在靜水中的速度－時間圖象如圖5甲所示；河中各處水流速度相同，且速度－時間圖象如圖乙所示.則(　　) 圖5 A.快艇的運動軌跡一定為直線 B.快艇的運動軌跡一定為曲線 C.快艇最快到達岸邊，所用的時間為20s D.快艇最快到達岸邊，經(jīng)過的位移為100m 答案　BC 解析　兩分運動為一個是勻加速直線運動，另一個是勻速直線運動，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運動為曲線運動，故A錯誤，B正確.當快艇船頭垂直于河岸時，時間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5m/s2，由d＝at2，得t＝20s，而位移大于100m，選項C正確，D錯誤. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河的最短時間問題 考點三　繩關聯(lián)速度問題 8.(多選)如圖6所示，人在岸上用輕繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉船，不計空氣阻力，與人相連的繩水平，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當輕繩與水面的夾角為θ時，船的速度為v，人的拉力大小為F，則此時(　　) 圖6 A.人拉繩行走的速度為vcosθ B.人拉繩行走的速度為 C.船的加速度為 D.船的加速度為 答案　AC 解析　船的運動產(chǎn)生了兩個效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動，因此將船的速度按如圖所示進行分解，人拉繩行走的速度v人＝v∥＝vcosθ，選項A正確，B錯誤；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcosθ－Ff＝ma，解得a＝，選項C正確，D錯誤. 【考點】關聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關聯(lián)物體速度的分解 9.人用繩子通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖7所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是(　　) 圖7 A.v0sinθ B. C.v0cosθ D. 答案　D 解析　由運動的合成與分解可知，物體A參與兩個分運動：一個是沿著與它相連接的繩子的運動，另一個是垂直于繩子斜向上的運動.而物體A的實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應的運動就是物體A的合運動，它們之間的關系如圖所示.由幾何關系可得v＝，所以D正確. 【考點】關聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關聯(lián)物體速度的分解 10.如圖8所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過光滑輕質(zhì)定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10m/s勻速運動，在繩與軌道成30角時，物體B的速度大小vB為(　　) 圖8 A.5m/s B.m/s C.20m/s D.m/s 答案　D 解析　物體B的運動可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運動和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運動，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個分速度，由圖可知vB∥＝vBcosα，由于繩不可伸長，有vB∥＝vA，故vA＝vBcosα，所以vB＝＝m/s，選項D正確. 【考點】關聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關聯(lián)物體速度的分解 二、非選擇題 11.(運動的合成與分解)一物體在光滑水平面上運動，它在相互垂直的x方向和y方向上的兩個分運動的速度－時間圖象如圖9所示. 圖9 (1)計算物體的初速度大小； (2)計算物體在前3s內(nèi)的位移大小. 答案　(1)50m/s　(2)30m 解析　(1)由題圖可看出，物體沿x方向的分運動為勻速直線運動，沿y方向的分運動為勻變速直線運動.x方向的初速度vx0＝30 m/s，y方向的初速度vy0＝－40 m/s；則物體的初速度大小為 v0＝＝50m/s. (2)在前3s內(nèi)，x方向的分位移大小 x3＝vxt＝303m＝90m y方向的分位移大小y3＝t＝3m＝60m， 故x＝＝m＝30m. 【考點】運動的合成和分解與運動圖象的綜合應用 【題點】運動的合成與分解與運動圖象的綜合應用 12.(關聯(lián)速度問題)一輛車通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖10所示.試求： 圖10 (1)車向左運動的加速度的大小； (2)重物m在t時刻速度的大小. 答案　(1)　(2) 解析　(1)車在時間t內(nèi)向左運動的位移：x＝， 由車做勻加速直線運動，得：x＝at2， 解得：a＝＝. (2)t時刻車的速度：v車＝at＝， 由運動的分解知識可知，車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：v物＝v車cosθ， 解得：v物＝. 【考點】關聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關聯(lián)物體速度的分解