2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練32 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文.doc
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2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練32 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文.doc
課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三十二) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2017河南百校聯(lián)考)在等差數(shù)列an中,a12,公差為d,則“d4”是“a1,a2,a3成等比數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由a1,a2,a3成等比數(shù)列得aa1a3,即(2d)22(22d),解得d0,所以“d4”是“a1,a2,a3成等比數(shù)列”的既不充分也不必要條件,故選D.答案D2(2017四川成都南充高中模擬)已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)為x,3x3,6x6,則其第4項(xiàng)的值為()A24 B24或0C12或0 D24解析由x,3x3,6x6成等比數(shù)列,得(3x3)2x(6x6)解得x13或x21(此時(shí)a2a30,不合題意,舍去)故這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為3,公比為2,所以an32n1,所以數(shù)列的第4項(xiàng)為a424.故選A.答案A3已知等比數(shù)列an中,a32,a4a616,則的值為()A2 B4 C8 D16解析因?yàn)閍32,a4a616,所以a4a6aq416,即q44,則q44,故選B.答案B4已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an中,a2a616,a3a510,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn()A2n2 B2n1C2n1 D2n12解析a2a616,a3a516,又a3a510,等比數(shù)列an單調(diào)遞增,a32,a58,公比q2,a1,Sn2n1,故選B.答案B5已知an為等比數(shù)列,若a4a610,則a1a72a3a7a3a9()A10 B20 C60 D100解析a1a72a3a7a3a9a2a4a6a(a4a6)2100.答案D6(2017全國(guó)卷)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()A1盞 B3盞 C5盞 D9盞解析每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列,記為an,則前7項(xiàng)的和S7381,公比q2,依題意,得381,解得a13,選擇B.答案B二、填空題7(2017北京卷)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11,a4b48,則_.解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,則a413d8,解得d3;b41q38,解得q2.所以a2132,b21(2)2,所以1.答案18(2016鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1a2,a4a56,則S6_.解析記等比數(shù)列an的公比為q,則有q38,q2,則S6(a1a2)q2(a1a2)q4(a1a2)21(a1a2).答案9(2016湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a12,數(shù)列bn為等比數(shù)列,且bn.若b10b112,則a21_.解析由已知,得b1b2b20.因?yàn)閎n為等比數(shù)列,所以b1b2b20(b10b11)10210,所以a212b1b2b202112048.答案2048三、解答題10(2017北京卷)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11,a2a410,b2b4a5.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求和:b1b3b5b2n1.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍2a410,所以2a14d10.解得d2.所以an2n1.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2b4a5,所以b1qb1q39.解得q23.所以b2n1b1q2n23n1.從而b1b3b5b2n113323n1.能力提升11數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anaqn,則an為遞增數(shù)列的一個(gè)充分不必要條件是()Aa<0,q<1 Ba<0,q<0Ca>0,q>0 Da<0,0<q<解析an1anaqn1aqnaqn(q1),當(dāng)a<0,0<q<時(shí),qn>0,q1<0,an1an>0,即an1>an,該數(shù)列是遞增數(shù)列;當(dāng)數(shù)列是遞增數(shù)列,有可能a>0,q>1,故數(shù)列為遞增數(shù)列的一個(gè)充分不必要條件是a<0,0<q<,故選D.答案D12已知數(shù)列an滿足log2an1log2an1(nN*),若a1a3a5a2n12n,則log2(a2a4a6a2n)的值是()A2n1 B2n1Cn1 Dn1解析由log2an1log2an1得,所以數(shù)列an是等比數(shù)列,公比為,所以a2a4a6a2n(a1a3a5a2n1)2n1,所以log2(a2a4a6a2n)n1.故選D.答案D13(2016全國(guó)卷)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310,a2a45,則a1a2an的最大值為_解析由題意知,a2a4(a1a3)q,即510q,解得q,將q代入a1a310,解得a18.a1a2anaq8n2.26,且nN*.當(dāng)n3或4時(shí)有最大值a1a2an22664,即最大值為64.答案6414(2017廣西南寧三中聯(lián)考)已知an是公比為q的等比數(shù)列,令bnan1(n1,2,3,),若數(shù)列bn有連續(xù)4項(xiàng)在集合53,23,19,37,82中,則6q_.解析因?yàn)閿?shù)列bn有連續(xù)4項(xiàng)在集合53,23,19,37,82中,而bnan1,所以數(shù)列an有連續(xù)4項(xiàng)在集合54,24,18,36,81中因?yàn)閍n是公比為q的等比數(shù)列,所以當(dāng)q時(shí),24,36,54,81是an的連續(xù)4項(xiàng);當(dāng)q時(shí),81,54,36,24是an的連續(xù)4項(xiàng)所以6q9或4.答案9或415(2016全國(guó)卷)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11,a(2an11)an2an10.(1)求a2,a3;(2)求an的通項(xiàng)公式解(1)a11,a(2an11)an2an10,令n1,有a(2a21)a12a20,即1(2a21)2a20,得a2.同理可得a(2a31)a22a30,解得a3.(2)由a(2an11)an2an10,得2an1(an1)an(an1)因?yàn)閍n的各項(xiàng)都為正數(shù),所以.故an是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,因此an.16設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a11,Sn14an2.(1)設(shè)bnan12an,證明:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)證明:由a11及Sn14an2,有a1a2S24a12.a25,b1a22a13.又,得an14an4an1,an12an2(an2an1)bnan12an,bn2bn1(n2),故bn是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知bnan12an32n1,故是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列(n1),得an(3n1)2n2.延伸拓展(2017江西南昌摸底考試)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,其前n項(xiàng)之積為Tn,并且滿足條件:a1>1,a2016a2017>1,<0.給出下列結(jié)論:(1)0<q<1;(2)a2017a20181>0;(3)T2016是數(shù)列Tn中的最大項(xiàng);(4)使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于4031,其中正確的結(jié)論為()A(2)(3) B(1)(3) C(1)(4) D(2)(4)解析因?yàn)?lt;0,所以或若成立,又a2016a2017>1,所以所以q>1,所以a2016a1q2015,而a1>1,所以a2016>1,矛盾從而所以0<q<1,又因?yàn)閍1>1,所以易知數(shù)列an的前2016項(xiàng)都大于1,而從第2017項(xiàng)起都小于1,所以T2016是數(shù)列Tn的最大項(xiàng)從而(1)(3)正確,(2)錯(cuò)誤,a2016a2017>1,a2017<1,使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于4032,(4)錯(cuò)誤,故選B.答案B