(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測(四)大題考法——三角函數(shù)、解三角形.doc
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課時跟蹤檢測(四)大題考法——三角函數(shù)、解三角形 1.(2018浙江高考)已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P . (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β滿足sin(α+β)=,求cos β的值. 解:(1)由角α的終邊過點P , 得sin α=-. 所以sin(α+π)=-sin α=. (2)由角α的終邊過點P , 得cos α=-. 由sin(α+β)=,得cos(α+β)=. 由β=(α+β)-α, 得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=-或cos β=. 2.(2019屆高三浙江名校聯(lián)考)已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且=. (1)若=,求角A的大?。? (2)若a=1,tan A=2,求△ABC的面積. 解:(1)由=及正弦定理得sin B(1-2cos A)=2sin Acos B, 即sin B=2sin Acos B+2cos Asin B=2sin(A+B)=2sin C,即b=2c. 又由=及余弦定理,得cos A==?A=. (2)∵tan A=2,∴cos A=,sin A=. 由余弦定理cos A=,得=, 解得c2=, ∴S△ABC=bcsin A=c2sin A==. 3.(2019屆高三紹興六校質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=mcos x+sin的圖象經(jīng)過點P. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若f(α)=,α∈,求sin α的值. 解:(1)由題意可知f=, 即+=,解得m=1. 所以f(x)=cos x+sin=cos x+sin x= sin, 令-+2kπ≤x+≤+2kπ(k∈Z), 解得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z). 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). (2)由f(α)=,得sin=, 所以sin=. 又α∈,所以α+∈,sin=<, 所以cos=- =-. 所以sin α=sin=-=. 4.(2018浙江模擬)已知函數(shù)f(x)=sin 2x+2cos2x-1,x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間; (2)在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=,f(C)=1,sin B=2sin A,求a,b的值. 解:(1)f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T==π, 令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z), 得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z), 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z). (2)因為f(C)=2sin=1,所以C=, 所以()2=a2+b2-2abcos,a2+b2-ab=3, 又因為sin B=2sin A,所以b=2a, 解得a=1,b=2, 所以a,b的值分別為1,2. 5.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2. (1)求cos B; (2)若a+c=6,△ABC的面積為2,求b. 解:(1)由題設(shè)及A+B+C=π得sin B=8sin2, 即sin B=4(1-cos B), 故17cos2B-32cos B+15=0, 解得cos B=,cos B=1(舍去). (2)由cos B=,得sin B=, 故S△ABC=acsin B=ac. 又S△ABC=2,則ac=. 由余弦定理及a+c=6得 b2=a2+c2-2accos B =(a+c)2-2ac(1+cos B) =36-2 =4. 所以b=2. 6.如圖,已知D是△ABC的邊BC上一點. (1)若cos∠ADC=-,∠B=,且AB=DC=7,求AC的長; (2)若∠B=,AC=2,求△ABC面積的最大值. 解:(1)因為cos∠ADC=-, 所以cos∠ADB=cos(π-∠ADC)=-cos∠ADC=,所以sin∠ADB=. 在△ABD中,由正弦定理,得AD===5, 所以在△ACD中,由余弦定理,得 AC= ==. (2)在△ABC中,由余弦定理,得AC2=20=AB2+BC2-2ABBCcos∠B=AB2+BC2-ABBC≥(2-)ABBC, 所以ABBC≤=40+20, 所以S△ABC=ABBCsin∠B≤10+5, 所以△ABC面積的最大值為10+5.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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