高中數(shù)學必修1A版同步測試：第三章 章末高效整合

(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)y(x1)(x22x3)的零點為()A1,2,3 B1，1,3C1，1，3 D無零點解析：令y(x1)(x22x3)0，解得x1，1,3，故選B.答案：B2下列函數(shù)中沒有零點的是()Af(x)log2x3 Bf(x)4Cf(x) Df(x)x22x解析：由于函數(shù)f(x)中，對任意自變量x的值，均有0，故該函數(shù)不存在零點答案：C3如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是()A BC D解析：對于在函數(shù)零點兩側函數(shù)值的符號相同，故不能用二分法求答案：A4在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A. B.C. D.解析：f(x)ex4x3，f(x)在R上是單調(diào)遞增的，fe4<0，f(0)e04×032<0，fe2<0，fe1>0，f·f<0，來源:函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)答案：C5根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為30，解得c60，將c60代入15得A16.答案：D6不論m為何值時，函數(shù)f(x)x2mxm2的零點有()A2個 B1個C0個 D都有可能解析：方程x2mxm20的判別式m24(m2)(m2)24>0，函數(shù)f(x)x2mxm2的零點有2個答案：A7某市的出租車的收費標準如下：3千米以內(nèi)的收費6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元； 10千米以上的部分每千米加收1.9元那么出租車收費y(元)與行駛的路程x(千米)之間的函數(shù)關系用圖象表示為()解析：根據(jù)題意可得出租車收費y(元)與行駛的路程x(千米)之間的函數(shù)關系：y畫出函數(shù)圖象，知B正確答案：B來源:8下列函數(shù)中，隨著x的增大，其增大速度最快的是()Ay0.001ex By1 000ln xCyx1 000 Dy1 000·2x解析：增大速度最快的應為指數(shù)型函數(shù)，又e2.718>2，故選A.答案：A9某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應為()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析：由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，當y12時，S有最大值，此時x15.答案：A10某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y0.1x211x3 000，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時，產(chǎn)量x等于()A55臺 B120臺C150臺 D180臺解析：設產(chǎn)量為x臺，利潤為S萬元，則S25xy25x(0.1x211x3 000)0.1x236x3 0000.1(x180)2240，則當x180時，生產(chǎn)者的利潤取得最大值答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11用二分法求方程x346x2的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_解析：設f(x)x36x24，顯然f(0)>0，f(1)<0，又f36×24>0，下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為.答案：12函數(shù)f(x)x3x2x1在0,2上的零點有_個解析：x3x2x1(x1)2(x1)，由f(x)0得x1或x1.f(x)在0,2上有1個零點答案：113已知函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示結合圖象可以看出，函數(shù)yf(x)k有兩個零點，即yf(x)與yk有兩個不同的交點，k的取值范圍為(0,1)答案：(0,1)14生活經(jīng)驗告訴我們，當水注入容器(設單位時間內(nèi)進水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖象，(A)對應_；(B)對應_；(C)對應_；(D)對應_解析：A容器下粗上細，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應；B容器為球形，水高度變化為快慢快，應與(1)對應；C、D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應是直線型，但C容器細，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應，D容器慢，與(2)對應答案：(4)(1)(3)(2)三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)以下是用二分法求方程x33x50的一個近似解(精確度0.1)的不完整的過程，請補充完整，并寫出結論設函數(shù)f(x)x33x5，其圖象在(，)上是連續(xù)不斷的一條曲線先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在區(qū)間_內(nèi)存在零點x0，填表：區(qū)間中點mf(m)的符號區(qū)間長度來源:解析：51931(1,2)區(qū)間中點mf(m)的符號區(qū)間長度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125,1.187 5)0.062 5|1.187 51.125|0.062 5<0.1，原方程的近似解可取為1.187 5.16(本小題滿分12分)某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(t，P)落在下圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示：來源:第t天4101622Q(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關系式；(3)在(2)的結論下，用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？解析：(1)P(tN*)(2)設Qatb(a，b為常數(shù))，把(4,36)，(10,30)代入，得a1，b40.所以日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關系式為Qt40,0<t30，tN*.(3)由(1)(2)可得y即y(tN*)當0<t20時，y有最大值ymax125萬元，此時t15；當20<t30時，y隨t的增大而減小，ymax<(2060)240120萬元所以，在30天中的第15天，日交易額取得最大值125萬元17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x1x22，試利用基本初等函數(shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)解析：由f(x)0，得x1x22.令y1x1，y2x22，在同一直角坐標系中分別畫出它們的圖象(如圖所示)，其中拋物線的頂點坐標為(0,2)，與x軸的交點分別為(2,0)，(2,0)，y1與y2的圖象有3個交點，由此可知函數(shù)f(x)有3個零點18(本小題滿分14分)某皮鞋廠從今年1月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬雙，1.2萬雙，1.3萬雙，1.37萬雙，由于產(chǎn)品質(zhì)量好，款式新穎，前幾個月的銷售情況良好為了使推銷員在推銷產(chǎn)品時，接受的訂單不至于過多或過少，需要估計以后幾個月的產(chǎn)量廠里分析，目前產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程，同時廠里暫時也不準備增加設備和工人現(xiàn)就月份x，產(chǎn)量y(萬雙)給出四種函數(shù)模型：y10.1x1，y20.05x20.35x0.7，y30.48x0.52，y40.8x1.4.假如你是廠長，你將利用哪個模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量？來源:解析：借助計算器或計算機作出函數(shù)y10.1x1，y20.05x20.35x0.7，y30.48x0.52，y41.4的圖象，如圖所示：觀察圖象發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y1以及函數(shù)y3都是一直增長的，在不增加工人和設備的前提下，產(chǎn)量每月都上升是不可能的通過對二次函數(shù)y20.05x20.35x0.7的分析可知，其對稱軸為x3.5，當x>3.5時，即從4月份開始，產(chǎn)量將逐月下降，也不合實際只有指數(shù)函數(shù)模型y4能較好地反映產(chǎn)量的增加，又由于工人的熟練程度達到一定程度之后，如果不增加設備和工人，產(chǎn)量的增加是很少的所以，選用y40.8x1.4模擬比較接近客觀實際最新精品資料