2018版高中數學 第二章 推理與證明 課時作業(yè)15 綜合法和分析法 新人教A版選修2-2.doc

課時作業(yè)15綜合法和分析法|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1關于綜合法和分析法的說法錯誤的是()A綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法B綜合法又叫順推證法或由因導果法C綜合法和分析法都是因果分別互推的兩頭湊法D分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法解析：由綜合法和分析法的定義及推理過程可知A，B，D正確，C錯誤答案：C2設alg2lg5，bex(x<0)，則a與b的大小關系為()Aa>bBabCa<b D無法確定解析：因為alg2lg5lg(25)lg101，所以bex<e01a.答案：A3要證<(a0)可選擇的方法很多，其中最合理的是()A綜合法 B類比法C分析法 D歸納法解析：要證 <，只需證明2a72<2a72，只需證明<，只需證明a27a<a27a12，只需證明0<12，故選擇分析法最合理答案：C4已知a>0，b>0且ab2，則()Aa BabCa2b22 Da2b23解析：因為a>0，b>0，所以ab2，所以ab1，a2b2(ab)22.答案：C5分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：設a>b>c，且abc0，求證：<a索的因應是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0解析：要證 <a，只需證b2ac<3a2，只需證b2a(ba)<3a2，只需證2a2abb2>0.只需證(2ab)(ab)>0，只需證(ac)(ab)>0.故索的因應為C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6._1.(填“>”或“<”)解析：因為和1都是正數要比較與1的大小只需判定與1的大小即可而<1，所以<1.答案：<7在平面內有四邊形ABCD和點O，滿足，則四邊形的形狀為_解析：由已知得，即，所以四邊形ABCD為平行四邊形答案：平行四邊形8已知等差數列an，Sn表示前n項和，a3a9>0，S9<0，則S1，S2，S3，中最小的是_解析：由于數列an為等差數列，所以a3a92a6>0.S99a5<0.所以S5最小答案：S5三、解答題(每小題10分，共20分)9已知a，b>0，求證：a(b2c2)b(c2a2)4abc.證明：因為b2c22bc，a>0，所以a(b2c2)2abc，又因為c2a22ac，b>0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.10已知非零向量a，b，且ab，求證：.證明：abab0，要證，只需證|a|b|ab|，只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需證|a|22|a|b|b|22a22b2，只需證|a|2|b|22|a|b|0，即證(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證|能力提升|(20分鐘，40分)11設0<x<1，則a，bx1，c中最大的是()Ac BbCa D隨x取值不同而不同解析：因為x>0，所以(1x)212xx2>2x.所以1x>.即b>a.又cb(1x)>0，所以c>b即c>b>a.答案：A12如果ab>ab，則實數a，b應滿足的條件是_解析：ab>abaa>bba()>b()(ab)()>0()()2>0，故只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0且ab13已知a>0，b>0，求證： .證明：方法一：(綜合法)因為a>0，b>0，所以(ab)0，所以 .方法二：(分析法)要證，只需證abab，即證(ab)()0，因為a>0，b>0，所以ab與符號相同，不等式(ab)()0成立，所以原不等式成立14ABC的三個內角A，B，C成等差數列，其對邊分別為a，b，c.求證：(ab)1(bc)13(abc)1.證明：法一：要證(ab)1(bc)13(abc)1，即證，即證3，也即證1.只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，只需證c2a2acb2.ABC三個內角A，B，C成等差數列，B60.由余弦定理，有b2c2a22cacos60，即b2c2a2ac，c2a2acb2，此式即分析中欲證之等式，即原式得證法二：ABC三個內角A，B，C成等差數列，B60.由余弦定理，有b2c2a22accos60，得c2a2acb2，兩邊同時加abbc，得c(bc)a(ab)(ab)(bc)，兩邊同時除以(ab)(bc)，得1，3，(ab)1(bc)13(abc)1.