2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)41 空間幾何體的表面積和體積 理.doc
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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)41 空間幾何體的表面積和體積 理.doc
課時(shí)作業(yè)41空間幾何體的表面積和體積 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120,半徑為l的扇形,則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積比是()A32 B21C43 D53解析:底面半徑rll,故圓錐中S側(cè)l2,S表l22l2,所以表面積與側(cè)面積的比為43.答案:C22019東北三省四市聯(lián)考某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為()A122 B82C44 D84解析:本題考查三視圖及幾何體的表面積由三視圖可知,該幾何體是底面為正方形,一條棱垂直于底面的四棱錐,其底面邊長(zhǎng)為2,高為2,故該四棱錐的表面積為S2222222284,故選D.答案:D32019益陽(yáng)市,湘潭市高三調(diào)研如圖,網(wǎng)格紙上小正方體的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的體積是()A. B.C. D4解析:由三視圖可得三棱錐為圖中所示的三棱錐APBC(放到棱長(zhǎng)為2的正方體中),VAPBCSPBCAB222.故選B.答案:B42019開封市高三考試某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為()A. B.C. D.解析:由三視圖知該幾何體底面扇形的圓心角為120,即該幾何體是某圓錐的三分之一部分,又由側(cè)視圖知幾何體的高為4,底面圓的半徑為2,所以該幾何體的體積V224,故選D.答案:D52019山東濰坊模擬某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A42 B44C62 D64解析:由三視圖還原幾何體和直觀圖如圖所示,易知BC平面PAC,又PC平面PAC,所以BCPC,又APACBC2,所以PC2,又AB2,所以SPBCSPAB222,SABCSPAC222,所以該幾何體的表面積為44.答案:B62018福州高三期末已知圓錐的高為3,底面半徑為,若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一球面上,則這個(gè)球的體積等于()A. B.C16 D32解析:設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R,依題意得,R2(3R)2()2,解得R2,所以所求球的體積VR323,故選B.答案:B72018福州高三期末如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為()A14 B104C.4 D.4解析:解法一由三視圖可知,該幾何體為一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)小三棱錐后剩余的幾何體,如圖所示所以該多面體的表面積S2(2212)2222()24,故選D.解法二由三視圖可知,該幾何體為一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)小三棱錐后剩余的幾何體,如圖所示所以該多面體的表面積SS三棱柱表S三棱錐側(cè)S三棱錐底3()24,故選D.答案:D82019山西八校聯(lián)考已知一個(gè)球的表面上有A,B,C三個(gè)點(diǎn),且ABACBC2,若球心到平面ABC的距離為1,則該球的表面積為()A20 B15C10 D2解析:設(shè)球心為O,ABC的中心為O,因?yàn)锳BACBC2,所以AO32,因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1,所以O(shè)O1,所以AO,故該球的表面積S4(OA)220.故選A.答案:A92019石家莊摸底考試如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B.C8(21) D16(1)解析:由三視圖得該幾何體為圓錐與正四棱錐的組合體,其中圓錐的底面半徑為2,高為4,正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,高為2,所以該幾何體的體積為222224,故選B.答案:B102019南昌調(diào)研已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,ABC滿足AB2,ACB90,PA為球O的直徑且PA4,則點(diǎn)P的底面ABC的距離為()A. B2C. D2解析:取AB的中點(diǎn)O1,連接OO1,如圖,在ABC中,AB2,ACB90,所以ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓,所以O(shè)1A,且OO1AO1,又球O的直徑PA4,所以O(shè)A2,所以O(shè)O1,且OO1底面ABC,所以點(diǎn)P到平面ABC的距離為2OO12.答案:B二、填空題112019南昌模擬如圖,直角梯形ABCD中,ADDC,ADBC,BC2CD2AD2,若將直角梯形繞BC邊旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積為_解析:本題考查幾何體的表面積所得幾何體的表面積是底面圓半徑為1、高為1的圓柱的下底面積、側(cè)面積和底面圓半徑為1、高為1的圓錐的側(cè)面積之和,即為2(3).答案:(3)122019山東濰坊模擬已知正四棱柱的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,且球的表面積為12,當(dāng)正四棱柱的體積最大時(shí),正四棱柱的高為_解析:設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a,高為h,球的半徑為r,由題意知4r212,所以r23,又2a2h2(2r)212,所以a26,所以正四棱柱的體積Va2hh,則V6h2,由V>0,得0<h<2,由V<0,得h>2,所以當(dāng)h2時(shí),正四棱柱的體積最大,Vmax8.答案:2132019福州四校聯(lián)考已知三棱錐ABCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,AB為球O的直徑,若該三棱柱的體積為,BC3,BD,CBD90,則球O的體積為_解析:設(shè)A到平面BCD的距離為h,三棱錐的體積為,BC3,BD,CBD90,3h,h2,球心O到平面BCD的距離為1.設(shè)CD的中點(diǎn)為E,連接OE,則由球的截面性質(zhì)可得OE平面CBD,BCD外接圓的直徑CD2,球O的半徑OD2,球O的體積為.答案:142018江蘇卷,10如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_解析:本題考查組合體體積的計(jì)算多面體由兩個(gè)完全相同的正四棱錐組合而成,其中正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為1,其體積為()21,多面體的體積為.答案:能力挑戰(zhàn)152019廣東廣州調(diào)研如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A442 B144C1042 D4解析:如圖,該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形,有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐SABCD.連接AC,因?yàn)锳C2,SC2,SDSB2,CD2,SB2BC2(2)24224SC2,故SCD為等腰三角形,SCB為直角三角形過D作DKSC于點(diǎn)K,則DK,SCD的面積為22,SBC的面積為244.所求幾何體的表面積為(24)2222421042,選C.答案:C162019河北聯(lián)盟考試某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是()A13 B14C15 D16解析:所求幾何體可看作是將長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱柱得到的幾何體,在長(zhǎng)方體中還原該幾何體,如圖中ABCDABCD所求,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4,2,3,兩個(gè)三棱柱的高為2,底面是兩直角邊長(zhǎng)分別為3和1.5的直角三角形,故該幾何體的體積V42323215,故選C.答案:C172019廣州調(diào)研如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的外接球的表面積為_解析:依題意可得該幾何體的直觀圖為圖中所示的三棱錐BCDE,且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,1,1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則B(0,0,1),C(0,1,0),D(1,2,0),E(0,2,0),設(shè)球心為P(x,y,z),依題意可得|PB|PC|PD|PE|.由|PD|PE|得(x1)2(y2)2z2x2(y2)2z2,解得x.由|PC|PE|得x2(y1)2z2x2(y2)2z2,解得y.由|PB|PE|得x2y2(z1)2x2(y2)2z2,解得z.故P,故三棱錐外接球的半徑R|PB|,故該三棱錐的外接球的表面積S411.答案:11