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2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)30 等差數(shù)列及其前n項和 理.doc

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2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)30 等差數(shù)列及其前n項和 理.doc

課時作業(yè)30等差數(shù)列及其前n項和 基礎達標一、選擇題12019開封測試已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1a510,S416,則數(shù)列an的公差為()A1B2C3 D4解析:通解設等差數(shù)列an的公差為d,則由題意,得解得故選B.優(yōu)解設等差數(shù)列an的公差為d,因為S42(a1a5d)2(10d)16,所以d2,故選B.答案:B22019合肥檢測已知等差數(shù)列an,若a210,a51,則an的前7項的和是()A112 B51C28 D18解析:設公差為d,則前7項和S77a1d28.答案:C32019湖北荊州模擬在等差數(shù)列an中,若a3a4a53,a88,則a12的值是()A15 B30C31 D64解析:設等差數(shù)列an的公差為d,a3a4a53,3a43,即a13d1,又由a88得a17d8,聯(lián)立解得a1,d,則a121115.故選A.答案:A42019武漢高中調研測試在等差數(shù)列an中,前n項和Sn滿足S7S245,則a5()A7 B9C14 D18解析:解法一因為在等差數(shù)列an中,S7S245,所以a3a4a5a6a75a545,所以a59,故選B.解法二設等差數(shù)列an的公差為d,因為在等差數(shù)列an中,S7S245,所以7a1d(2a1d)45,整理得a14d9,所以a59,故選B.答案:B52019湖南衡陽模擬在等差數(shù)列an中,a13a8a15120,則a2a14的值為()A6 B12C24 D48解析:在等差數(shù)列an中,a13a8a15120,由等差數(shù)列的性質可得a13a8a155a8120,a824,a2a142a848.故選D.答案:D二、填空題62019湖北荊州模擬在等差數(shù)列an中,a11,a2a610,則a7_.解析:在等差數(shù)列an中,a11,a2a610,解得a11,d,a7a16d189.答案:972019河南濮陽模擬已知等差數(shù)列an一共有9項,前4項和為3,最后3項和為4,則中間一項的值為_解析:設等差數(shù)列an的公差為d,由題意得解得中間一項為a5a14d4.答案:8設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知前6項和為36,最后6項的和為180,Sn324(n>6),則數(shù)列an的項數(shù)為_解析:由題意知a1a2a636,anan1an2an5180,得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216,a1an36,又Sn324,18n324,n18.答案:18三、解答題92018全國卷記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,已知a17,S315.(1)求an的通項公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值解析:(1)設an的公差為d,由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項公式為ana1(n1)d2n9.(2)由(1)得Snnn28n(n4)216.所以當n4時,Sn取得最小值,最小值為16.102019山東濟南一中檢測各項均不為0的數(shù)列an滿足an2an,且a32a8.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn的通項公式為bn,求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析:(1)依題意,an1anan2an12an2an,兩邊同時除以anan1an2,可得,故數(shù)列是等差數(shù)列,設數(shù)列的公差為d.因為a32a8,所以5,10,所以55d,即d1.故(n3)d5(n3)1n2,故an.(2)由(1)可知bn,故Sn.能力挑戰(zhàn)112019河南信陽模擬九章算術是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何?”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢?”(“錢”是古代一種質量單位),在這個問題中,甲得_錢()A. B.C. D.解析:甲、乙、丙、丁、戊五人所得錢數(shù)依次設為成等差數(shù)列的a1,a2,a3,a4,a5,設公差為d,由題意知a1a2a3a4a5,即解得故甲得錢,故選C.答案:C122019江西贛中南五校聯(lián)考在等差數(shù)列an中,已知a3a8>0,且S9<0,則S1、S2、S9中最小的是()AS5 BS6CS7 DS8解析:在等差數(shù)列an中,a3a8>0,S9<0,a5a6a3a8>0,S99a5<0,a5<0,a6>0,S1、S2、S9中最小的是S5,故選A.答案:A132019南昌重點高中模擬記Sn為正項數(shù)列an的前n項和,且an12,則S2 018_.解析:依題意, 4Sn(an1)2,當n1時,4a1(a11)2,a11,當n2時,4Sn1(an11)2,兩式相減得aa2(anan1)0,所以(anan12)(anan1)0.又an>0,所以anan12,an是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以an2n1,S2 0182 0182.答案:2 0182

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