（江蘇專用）2020版高考數學大一輪復習 第一章 3 第三節(jié) 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞精練.docx
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第三節(jié) 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞 課時作業(yè)練 1.(2018江蘇鹽城中學高三數學階段性檢測)命題“?x>1,x2+2x-1<0”的否定是 . 答案 ?x>1,x2+2x-1≥0 2.(2018江蘇揚州中學高三第二學期開學考)若命題“?t∈R,t2-2t-a<0”是假命題,則實數a的取值范圍是 . 答案 (-∞,-1] 解析 命題“?t∈R,t2-2t-a<0”是假命題,則命題“?t∈R,t2-2t-a≥0”是真命題,則Δ=4+4a≤0,a≤-1. 3.(2017江蘇通州中學高三上學期第一次月考)“p為真”是“p∨q為假”的 條件. 答案 必要不充分 解析 若p為真,則p為假,不能推出p∨q為假;若p∨q為假,則p為假,p為真,所以“p為真”是“p∨q為假”的必要不充分條件. 4.已知命題p:1x2-x-2>0,則p對應的x的取值集合為 . 答案 {x|-1≤x≤2} 解析 p:1x2-x-2>0?x2-x-2>0?x<-1或x>2,則p對應的x的取值集合為{x|-1≤x≤2}. 5.(2019江蘇蘇州模擬)下列命題中的假命題是 .(只填序號) (1)?x∈(0,+∞),lg x=0;(2)?x∈R,sin x=22;(3)?x∈R,x2>0;(4)?x∈R,2x>0. 答案 (3) 解析 ?x=1∈(0,+∞),lg x=0,(1)正確;?x=π4∈R,sin x=22,(2)正確;?x=0∈R,x2=0,(3)錯誤;?x∈R,2x>0,(4)正確. 6.已知p:?x∈R,mx2+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若“p∨q”為假命題,則實數m的取值范圍是 . 答案 [2,+∞) 解析 依題意知,p,q均為假命題.當p是假命題時,?x∈R,mx2+1>0恒成立,則有m≥0;當q是假命題時,?x∈R,x2+mx+1≤0,則有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.因此由p,q均為假命題得m≥0,m≤-2或m≥2,所以m≥2. 7.給出下列命題:(1)?x0∈R,ex0≤0;(2)?x∈R,2x>x2;(3)已知a,b是實數,則a+b=0的充要條件是ab=-1;(4)已知a,b是實數,則“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件.其中是真命題的是 .(只填序號) 答案 (4) 解析 指數函數y=ex>0對于任意實數x恒成立,所以命題(1)是假命題;當x=2時,2x=x2,所以命題(2)是假命題;當a=b=0時,a+b=0,但ab無意義,所以命題(3)是假命題;當a>1,b>1時,由不等式的性質可得ab>1,若ab>1,則不一定有a>1,b>1,如a=-2,b=-1,所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件,命題(4)是真命題. 8.(2019江蘇南京模擬)已知下列四個命題: (1)命題“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x∈R,x2+x+1<0”; (2)命題“在△ABC中,若A>B,則sin A>sin B”的逆命題為真命題; (3)“f (x0)=0”是“函數f(x)在x=x0處取得極值”的充分不必要條件; (4)直線y=12x+b不能作為函數f(x)=1ex圖象的切線. 其中真命題的序號是 (把所有真命題的序號都填上). 答案 (2)(4) 解析 (1)原命題的否定應為“?x∈R,x2+x+1≤0”,故(1)錯誤;易知(2)正確;導數等于零的點不一定是極值點,故(3)錯誤;f (x)=1ex=-1ex<0恒成立,又直線y=12x+b的斜率為12,故(4)正確.所以真命題的序號為(2)(4). 9. 若f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],g(x)=f(x0),則實數a的取值范圍是 . 答案 0,12 解析 由題意知g(x),x∈[-1,2]的值域[2-a,2+2a]?f(x),x∈[-1,2]的值域[-1,3],則2-a≥-1,2+2a≤3,a>0,解得0
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