新高考數(shù)學(xué)二輪課時作業(yè)：層級二 專題三 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含解析

層級二 專題三 第1講限時45分鐘滿分74分一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S40，a55，則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28n DSnn22n解析：A設(shè)an的公差為d，則解得a13，d2.an3(n1)·22n5，Sn3n×2n24n，故選A.2(多選題)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并且滿足條件a1>1，a7·a8>1，<0.則下列結(jié)論正確的是()A0<q<1 Ba7·a9>1CSn的最大值為S9 DTn的最大值為T7解析：AD本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)積的最值a1>1，a7·a8>1，<0，a7>1，a8<1，0<q<1，故A正確；a7a9a<1，故B錯誤；a1>1,0<q<1，數(shù)列為遞減數(shù)列，Sn無最大值，故C錯誤，又a7>1，a8<1，T7是數(shù)列Tn中的最大項(xiàng)，故D正確故選AD.3(2020·銀川模擬)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬未一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤，問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上述的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為()A6斤 B9斤C9.5斤 D12斤解析：A依題意，金箠由粗到細(xì)各尺的重量構(gòu)成一個等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)a14，則a52，由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2a4a1a56，所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤，故選A.5(2020·豫西五校聯(lián)考)在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和是Sn，若S150，S160，則在，中最大的是()A. B.C. D.解析：B由于S1515a80，S168(a8a9)0，可得a80，a90. 這樣0，0，0，0，0，0，而0S1S2S8，a1a2a80，所以在，中最大的是.故選B.6(2020·洛陽聯(lián)考)數(shù)列an是以a為首項(xiàng)，b為公比的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn1a1a2an(n1,2，)，數(shù)列cn滿足cn2b1b2bn(n1,2，)，若cn為等比數(shù)列，則ab等于()A. B3C. D6解析：B由題意知，當(dāng)b1時，cn不是等比數(shù)列，所以b1.由anabn1，得bn11，則cn2n·2n，要使cn為等比數(shù)列，必有得ab3.7(2020·重慶二調(diào))已知a1，a2，a3，a4依次成等比數(shù)列，且公比q不為1，將此數(shù)列刪去一個數(shù)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列，則正數(shù)q的值是()A. B.C. D.解析：B因?yàn)楣萹不為1，所以刪去的數(shù)不是a1，a4.若刪去a2，則由2a3a1a4得2a1q2a1a1q3，又a10，所以2q21q3，整理得q2(q1)(q1)(q1)又q1，所以q2q1，又q0，得q；若刪去a3，則由2a2a1a4得2a1qa1a1q3，又a10，所以2q1q3，整理得q(q1)(q1)q1.又q1，則可得q(q1)1，又q0，得q.綜上所述，q，故選B.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)8(2020·資陽診斷)設(shè)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則ab1ab2ab10值為_答案：1 0339(2019·北京卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a23，S510，則a5_，Sn的最小值為_解析：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算能力的考查等差數(shù)列an中，S55a310，得a32，a23，公差da3a21，a5a32d0，由等差數(shù)列an的性質(zhì)得n5時，an0，n6時，an大于0，所以Sn的最小值為S4或S5，即為10.答案：01010(2019·益陽三模)設(shè)等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為整數(shù)，其公差d0，a56，若a3，a5，am(m5)是公比為q(q0)的等比數(shù)列，則m的值為_解析：由a3ama，(62d)6(m5)d36，得2d(m5)d3m210d0，(m5)d3m210，d3由m5，m，dZ知m5為6的正約數(shù)m5可取1,2,3,6當(dāng)m51，m6時，d3，q，當(dāng)m52，m7時，d0，不合題意，當(dāng)m53，m8時，d1，q當(dāng)m56，m11時，d2，q3，故m的值為6,8或11.答案：6,8或11三、解答題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2a35ln 2，a1da12d5ln 2，a1ln 2，dln 2，等差數(shù)列an中ana1(n1)dnln 2，annln 2，nN*.12(2019·濰坊三模)設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)，bnlog2an，若數(shù)列bn滿足b20，bn1bnlog2p，其中p為正常數(shù)，且p1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若p2，設(shè)數(shù)列cn對任意的nN*，都有c1bnc2bn1c3bn2cnb12n成立，問數(shù)列cn是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項(xiàng)公式；若不是，請說明理由(2)因?yàn)閜2，由(1)得bnn2，所以c1(n2)c2(n3)c3(n4)cn(1)2n，則c1(n1)c2(n2)c3(n3)cn1(1)2(n1)，由，得c1c2c3cncn12，所以c1c2c3cncn1cn22，再由，得2cn1cn2，即2(nN*)，所以當(dāng)n2時，數(shù)列cn成等比數(shù)列，又由式，可得c12，c24，則2，所以數(shù)列cn一定是等比數(shù)列，且cn2n.