（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.1 不等式及其解法精練.docx

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7.1　不等式及其解法 【真題典例】 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 1.不等式的概念和性質(zhì) 1.了解不等式的概念,理解不等式的性質(zhì),會(huì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小,會(huì)判斷關(guān)于不等式的命題的真假 2.結(jié)合不等式的性質(zhì),會(huì)使用比較法等證明不等式 2014天津,7 利用不等式的性質(zhì)比較大小 充分條件、必要條件 ★★☆ 2.不等式的解法 1.會(huì)解一次不等式、一元二次不等式,能把簡(jiǎn)單的分式不等式、絕對(duì)值不等式、指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解 2.通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系 2018天津,4 2017天津,4 2015天津,4 不等式的解法 ★★★ 分析解讀　　不等式的性質(zhì)是高考常考內(nèi)容,單獨(dú)命題較少,常與其他知識(shí)綜合在一起考查,掌握不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,明確各個(gè)性質(zhì)中結(jié)論成立的前提條件是正確應(yīng)用性質(zhì)的前提.利用不等式的性質(zhì)比較大小是高考的熱點(diǎn). 不等式的解法是每年的必考內(nèi)容,特別是求函數(shù)定義域的問(wèn)題,其實(shí)質(zhì)就是求解不等式(組).應(yīng)特別注意以下三類問(wèn)題:1.分式不等式常轉(zhuǎn)化為整式不等式(組),利用一元二次不等式的解法或函數(shù)的單調(diào)性求解;2.以不等式恒成立為背景求參數(shù)的取值范圍,一般是將參數(shù)分離出來(lái)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)求解;3.與三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合起來(lái),可以類比函數(shù)的單調(diào)性或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題來(lái)求解. 本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬中檔偏易題. 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　不等式的概念和性質(zhì) 1.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a0　　　　B.1a>1b　　　　C.abb,則(　　) A.ac>bc　　　　B.1a<1b　　　　C.a2>b2　　　　D.a3>b3 答案　D　 考點(diǎn)二　不等式的解法 3.若集合A={x|-30},則A∩B=(　　) A.{x|-3-3} 答案　B　 4.已知集合A={x|2x-1>1},B={x|x(x-2)<0},則A∩B=　　　　　　　　. 答案　{x|1b2　　　　B.1>12b>12a　　　　C.ba+ab<2　　　　D.aeb>bea 答案　D　 2.已知a,b∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是(　　) A.a2-b2>0　　　　B.cosa-cosb>0　　　　C.1a-1b<0　　　　D.e-a-e-b<0 答案　D　 方法2　比較實(shí)數(shù)大小的常用方法 3.(2017山東,7,5分)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是(　　) A.a+1by>0,則(　　) A.1x>1y　　　　B.12x>12y　　　　C.cosx>cosy　　　　D.ln(x+1)>ln(y+1) 答案　D　 方法3　一元二次不等式恒成立問(wèn)題的解法 5.不等式ax2-x+a>0對(duì)任意x∈(1,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 答案　12,+∞ 6.已知不等式mx2-2x-m+1<0. (1)是否存在實(shí)數(shù)m對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)設(shè)不等式對(duì)于滿足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍. 解析　(1)不存在.理由如下: 不等式mx2-2x-m+1<0恒成立, 即函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1的圖象全部在x軸下方. 當(dāng)m=0時(shí),原不等式可化為1-2x<0,則x>12,不滿足題意; 當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1為二次函數(shù), 需滿足其圖象開(kāi)口向下且與x軸無(wú)交點(diǎn), 即m<0,Δ=4-4m(1-m)<0,易知無(wú)解. 綜上可知,不存在滿足題意的實(shí)數(shù)m. (2)從形式上看,原不等式是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式,可以換個(gè)角度,把它看成關(guān)于m的一元一次不等式,并且已知它的解集為[-2,2],求參數(shù)x的范圍. 設(shè)g(m)=(x2-1)m+(1-2x), 要滿足題意,只需g(-2)<0,g(2)<0, 即-2x2-2x+3<0,①2x2-2x-1<0,② 解①得x<-1-72或x>-1+72,解②得1-32b”是“a|a|>b|b|”的(　　) A.充分不必要條件　　　　B.必要不充分條件　　　　C.充要條件　　　　D.既不充分又不必要條件 答案　C　 考點(diǎn)二　不等式的解法 　(2015天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件　　　　 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A　 B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　不等式的概念和性質(zhì) 1.(2018課標(biāo)Ⅲ,12,5分)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則(　　) A.a+bb>0,cbd　　　　B.acbc　　　　D.ad1y2+1　　　　B.ln(x2+1)>ln(y2+1)　　　　C.sinx>siny　　　　D.x3>y3 答案　D　 考點(diǎn)二　不等式的解法 1.(2015山東,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是(　　) A.(-∞,4)　　　　B.(-∞,1)　　　　C.(1,4)　　　　D.(1,5) 答案　A　 2.(2015廣東文,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集為　　　　.(用區(qū)間表示) 答案　(-4,1) C組　教師專用題組 考點(diǎn)一　不等式的概念和性質(zhì) 1.(2016浙江,8,5分)已知實(shí)數(shù)a,b,c.(　　) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,則a2+b2+c2<100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,則a2+b2+c2<100　　　　C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,則a2+b2+c2<100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,則a2+b2+c2<100 答案　D　 2.(2014課標(biāo)Ⅰ,9,5分)不等式組x+y≥1,x-2y≤4的解集記為D.有下面四個(gè)命題: p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2, p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3, p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命題是(　　) A.p2,p3　　　　B.p1,p2　　　　C.p1,p4　　　　D.p1,p3 答案　B　 3.(2013陜西,10,5分)設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有(　　) A.[-x]=-[x]　　　　B.[2x]=2[x]　　　　C.[x+y]≤[x]+[y]　　　　D.[x-y]≤[x]-[y] 答案　D　 考點(diǎn)二　不等式的解法 1.(2013廣東,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集為　　　　. 答案　{x|-20時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為　　　　　　　　. 答案　(-5,0)∪(5,+∞) 3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是　　　　. 答案　(-7,3) 【三年模擬】 一、選擇題(每小題5分,共50分) 1.(2018天津和平一模,5)設(shè)x∈R,則“|x+2|+|x-1|≤5”是“-2≤x≤3”的(　　) A.充分不必要條件　　　　B.必要不充分條件　　　　C.充要條件　　　　D.既不充分也不必要條件 答案　D　 2.(2018天津河?xùn)|二模,4)設(shè)x∈R,則“|x|-1>2x”是“1x+1≤0”的(　　) A.必要不充分條件　　　　B.充分不必要條件　　　　C.充要條件　　　　D.既不充分也不必要條件 答案　A　 3.(2019屆天津新華中學(xué)期中,4)對(duì)于實(shí)數(shù)a>0,“1x1a”的(　　) A.充分不必要條件　　　　B.必要不充分條件　　　　C.充要條件　　　　D.既不充分也不必要條件 答案　B　 4.(2018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)熱身訓(xùn)練,4)命題p:|x+2|>2,命題q:13-x>1,則q是p成立的(　　) A.充分不必要條件　　　　B.必要不充分條件　　　　C.充要條件　　　　D.既不充分也不必要條件 答案　B　 5.(2018天津一中3月月考,1)已知集合A=x|12<2x≤2,B=x|lnx-12≤0,則A∩(?RB)=(　　) A.?　　　　B.-1,12　　　　C.12,1　　　　D.(-1,1] 答案　B　 6.(2018天津南開(kāi)三模,3)命題“?x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A.a≥4　　　　B.a≤4　　　　C.a≥5　　　　D.a≤5 答案　C　 7.(2017天津河北二模,5)已知條件p:|x+1|>2,條件q:x>a,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是(　　) A.a≤1　　　　B.a≤-3　　　　C.a≥-1　　　　D.a≥1 答案　D　 8.(2017天津和平三模,5)若不等式|x-1|+|x+m|≤4的解集非空,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.[-5,-3]　　　　B.[-3,5]　　　　C.[-5,3]　　　　D.[3,5] 答案　C　 9.(2017天津河西三模,6)若存在實(shí)數(shù)x,使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.[-2,1]　　　　B.[-2,2]　　　　C.[-2,3]　　　　D.[-2,4] 答案　D　 10.(2017天津耀華中學(xué)二模,7)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x>12,y>1,不等式4x2y-1+y22x-1≥m恒成立,則m的最大值為(　　) A.22　　　　B.42　　　　C.8　　　　D.16 答案　C　 二、填空題(每小題5分,共25分) 11.(2019屆天津耀華中學(xué)第一次月考,9)若集合A={x|2x-1|<3},B=x|2x+13-x<0,則A∩B=　　　　. 答案　x|-1|x-a|對(duì)?x∈R恒成立,則a的取值范圍是　　　　. 答案　(0,1) 14.(2018天津河?xùn)|一模,13)設(shè)函數(shù)f(x)=x-1x對(duì)任意x∈[1,+∞),f(ax)+af(x)<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 答案　(-∞,-1) 15.(2017天津一中5月月考,13)若不等式x2-2y2≤cx(y-x)對(duì)任意滿足x>y>0的實(shí)數(shù)x,y恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值為　　　　. 答案　22-4