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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課時作業(yè)30 等比數(shù)列及其前n項和 文.doc

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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課時作業(yè)30 等比數(shù)列及其前n項和 文.doc

課時作業(yè)30等比數(shù)列及其前n項和 基礎(chǔ)達標一、選擇題12019益陽市,湘潭市高三調(diào)研已知等比數(shù)列an中,a53,a4a745,則 的值為()A3 B5C9 D25解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a4a7a5q29q45,所以q5,q225.故選D.答案:D22019湖北華師一附中聯(lián)考在等比數(shù)列an中,a2a3a48,a78,則a1()A1 B1C2 D2解析:因為數(shù)列an是等比數(shù)列,所以a2a3a4a8,所以a32,所以a7a3q42q48,所以q22,a11,故選A.答案:A32019山東淄博模擬已知an是等比數(shù)列,若a11,a68a3,數(shù)列的前n項和為Tn,則T5()A. B31C. D7解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,a11,a68a3,q38,解得q2.an2n1.n1.數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列則T5.故選A.答案:A42019福建廈門模擬設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn2n1,則()A2 B1C1 D2解析:解法一當(dāng)n1時,a1S14.當(dāng)n2時,anSnSn1(2n1)(2n)2n,此時2.因為an是等比數(shù)列,所以2,即2,解得2.故選A.解法二依題意,a1S14,a2S2S14,a3S3S28,因為an是等比數(shù)列,所以aa1a3,所以8(4)42,解得2.故選A.解法三Sn2n122n,易知q1,因為an是等比數(shù)列,所以Snqn,據(jù)此可得2.故選A.答案:A52019湖南湘潭模擬已知等比數(shù)列an的前n項積為Tn,若a124,a4,則當(dāng)Tn取最大值時,n的值為()A2 B3C4 D6解析:等比數(shù)列an的前n項積為Tn,由a124,a4,可得q3,解得q,Tna1a2a3an(24)nq12(n1)(24)n,當(dāng)Tn取最大值時,可得n為偶數(shù),當(dāng)n2時,T2242192;當(dāng)n4時,T42446;當(dāng)n6時,T624615,則T6<T2<T4,又當(dāng)n>6,且n為偶數(shù)時,Tn<T6,故n4時,Tn取最大值故選C.答案:C二、填空題62019武漢市高中調(diào)研已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,a2a54,則a8_.解析:因為S3,S9,S6成等差數(shù)列,所以公比q1,整理得2q61q3,所以q3,故a24,解得a28,故a882.答案:272019廣州市高三調(diào)研在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a2 018,則的最小值為_解析:設(shè)公比為q(q>0),因為a2 018,所以a2 017,a2 019a2 018qq,則有qq24,當(dāng)且僅當(dāng)q22,即q時取等號,故所求最小值為4.答案:482019石家莊高中摸底考試設(shè)公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2,a5,a11成等比數(shù)列,且a112(SmSn)(m>n>0,m,nN*),則mn的值是_解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0),因為a2,a5,a11成等比數(shù)列,所以aa2a11,所以(a14d)2(a1d)(a110d),解得a12d,又a112(SmSn)(m>n>0,m,nN*),所以2ma1m(m1)d2na1n(n1)da110d,化簡得(mn3)(mn)12,因為m>n>0,m,nN*,所以或解得或(舍去),所以mn9.答案:9三、解答題92017全國卷已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項和為Tn,a11,b11,a2b22.(1)若a3b35,求bn的通項公式;(2)若T321,求S3.解析:設(shè)an的公差為d,bn的公比為q,則an1(n1)d,bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.聯(lián)立和解得(舍去),因此bn的通項公式為bn2n1.(2)由b11,T321得q2q200.解得q5或q4.當(dāng)q5時,由得d8,則S321.當(dāng)q4時,由得d1,則S36.102018全國卷等比數(shù)列an中,a11,a54a3.(1)求an的通項公式;(2)記Sn為an的前n項和若Sm63,求m.解析:(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1,則Sn.由Sm63得(2)m188,此方程沒有正整數(shù)解若an2n1,設(shè)Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.綜上,m6.能力挑戰(zhàn)112019武漢市武昌區(qū)高三調(diào)研等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若對任意的正整數(shù)n,Sn24Sn3恒成立,則a1的值為()A3 B1C3或1 D1或3解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,當(dāng)q1時,Sn2(n2)a1,Snna1,由Sn24Sn3得,(n2)a14na13,即3a1n2a13,若對任意的正整數(shù)n,3a1n2a13恒成立,則a10且2a130,矛盾,所以q1,所以Sn,Sn2,代入Sn24Sn3并化簡得a1(4q2)qn33a13q,若對任意的正整數(shù)n該等式恒成立,則有解得或故a11或3,故選C.答案:C122018北京卷“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為()A.f B.fC.f D.f解析:本題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式及等比數(shù)列的實際應(yīng)用由題意知,十三個單音的頻率構(gòu)成首項為f,公比為的等比數(shù)列,設(shè)該等比數(shù)列為an,則a8a1q7,即a8f,故選D.答案:D132018浙江卷已知a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列,且a1a2a3a4ln(a1a2a3)若a1>1,則()Aa1<a3,a2<a4 Ba1>a3,a2<a4Ca1<a3,a2>a4 Da1>a3,a2>a4解析:本小題考查等比數(shù)列的概念和性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值,不等式的性質(zhì)和分類討論思想設(shè)f(x)lnxx(x>0),則f(x)1,令f(x)>0,得0<x<1,令f(x)<0,得x>1,f(x)在(0,1)上為增函數(shù),在(1,)上為減函數(shù),f(x)f(1)1,即有l(wèi)nxx1.從而a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31,a4<0,又a1>1,公比q<0.若q1,則a1a2a3a40,ln(a1a2a3)lna1>0,矛盾若q<1,則a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)<0,而a2a3a2(1q)a1q(1q)>0,ln(a1a2a3)>lna1>0,也矛盾1<q<0.從而 q2<1,a1>0,a1>a3.同理,q2<1,a2<0,a4>a2.選B.答案:B

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