2018-2019學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 第5節(jié) 宇宙航行學(xué)案 新人教版必修2.docx
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第5節(jié) 宇宙航行 核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞 知識(shí)體系 1.人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供. 2.第一宇宙速度為7.9 km/s，其意義為人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度或最大環(huán)繞速度. 3.第二宇宙速度為11.2 km/s，其意義為物體擺脫地球引力的束縛所需要的最小發(fā)射速度. 4.第三宇宙速度為16.7 km/s，其意義為物體擺脫太陽引力的束縛所需要的最小發(fā)射速度. 5.地球同步衛(wèi)星位于赤道正上方固定高度處，其周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即T＝24 h. 一、宇宙速度 1.第一宇宙速度 人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的最小地面發(fā)射速度，大小為 7.9km/s. 2.第二宇宙速度 人造衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度，大小為11.2 km/s. 3.第三宇宙速度 人造衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度，大小為16.7 km/s. 二、地球同步衛(wèi)星 相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星. 一、合作探究找規(guī)律 考點(diǎn)一 人造衛(wèi)星 要使發(fā)射出去的人造衛(wèi)星能夠繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則在地面發(fā)射時(shí)的速度需滿足什么要求？根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在地面發(fā)射速度越大的衛(wèi)星到達(dá)太空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大還是越??？ 答：衛(wèi)星在地面的發(fā)射速度須滿足7.9 km/s≤v<11.2 km/s才能最終繞地球運(yùn)行.在地面發(fā)射速度越大的衛(wèi)星能上升的高度也就越大，根據(jù)v＝可知最終的運(yùn)行速度就越小. 考點(diǎn)二 宇宙速度 發(fā)射衛(wèi)星，要有足夠大的速度才行，請(qǐng)思考： 1.不同星球的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的決定因素是什么？ 2.把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越??？ 答：1.不同，根據(jù)G＝m，v＝，可見第一宇宙速度由星球的質(zhì)量和半徑?jīng)Q定. 2.軌道越高，需要的發(fā)射速度越大. 二、理解概念做判斷 1.衛(wèi)星繞地球運(yùn)行不需要力的作用.(√) 2.衛(wèi)星的運(yùn)行速度隨軌道半徑的增大而增大.() 3.第一宇宙速度與地球的質(zhì)量無關(guān).() 4.地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度.() 5.若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，則物體可以繞太陽運(yùn)行.(√) 要點(diǎn)1|人造衛(wèi)星 1.人造衛(wèi)星 (1)人造衛(wèi)星的分類：主要有偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源勘測(cè)衛(wèi)星、科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星和測(cè)地衛(wèi)星等. (2)人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度 ①發(fā)射速度：指將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度.衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星的發(fā)射速度越大. ②繞行速度：指衛(wèi)星在進(jìn)入軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度.根據(jù)v＝ 可知，衛(wèi)星越高，半徑越大，衛(wèi)星的繞行速度就越小. 2.衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道. (1)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，地心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，衛(wèi)星的周期和半長(zhǎng)軸的關(guān)系遵從開普勒第三定律. (2)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心. (3)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示. 3.人造衛(wèi)星問題的分析思路 設(shè)人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v、角速度為ω、周期為T、向心加速度為an、軌道半徑為r，人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬有引力提供 即：G＝m＝mrω2＝mr＝man，可推導(dǎo)出： ?當(dāng)r增大時(shí) 典例1 甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為8∶1，甲、乙的質(zhì)量之比為2∶1，求： (1)地球?qū)?、乙的萬有引力的大小之比F甲∶F乙； (2)甲、乙的向心加速度的大小之比a甲∶a乙； (3)甲、乙的運(yùn)行周期之比T甲∶T乙； (4)甲、乙的運(yùn)行速率之比v甲∶v乙. 【思路點(diǎn)撥】 繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星由受到的地球的萬有引力提供向心力.對(duì)甲乙兩顆人造地球衛(wèi)星分別列方程可以求出所求關(guān)系. 【解析】 (1)根據(jù)公式F＝G可得 ＝＝. (2)根據(jù)牛頓第二定律a＝＝G，故＝＝. (3)根據(jù)開普勒第三定律＝，所以 ＝. (4)根據(jù)公式G＝m，v＝， 所以v甲∶v乙＝1∶2. 【答案】 (1)1∶32 (2)1∶64 (3)16∶1 (4)1∶2 變式訓(xùn)練1－1 (多選)如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶.假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是( ) A．太陽對(duì)各小行星的引力相同 B．各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均大于一年 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 解析：小行星的質(zhì)量不等，太陽對(duì)各小行星的引力不同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；小行星和地球一起繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù) 開普勒第三定律＝k可知，小行星與太陽的距離大于地球與太陽的距離，則小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期大于一年，B選項(xiàng)正確；太陽對(duì)小行星的萬有引力提供向心力，G＝ma，即小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，C選項(xiàng)正確；根據(jù)行星線速度公式v＝ 可知，軌道半徑越大，線速度越小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案：BC 求解衛(wèi)星問題必須抓住衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)： (1)萬有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由方程G＝m＝mω2r＝mr＝ma向求出相應(yīng)物理量的表達(dá)式即可求解，需要注意的是a、v、ω、T均與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān). (2)在處理衛(wèi)星的v、ω、T與半徑r的關(guān)系問題時(shí)，常用公式“gR2＝GM”來替換地球的質(zhì)量M，使問題解決起來更方便. 名師點(diǎn)易錯(cuò) 由于衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它受到的萬有引力全部提供了向心力，產(chǎn)生了向心加速度，因此衛(wèi)星及衛(wèi)星上任何物體都處于完全失重狀態(tài). 要點(diǎn)2|宇宙速度 1.第一宇宙速度(環(huán)繞速度) 指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的最大速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，v＝7.9 km/s. 設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星到地心的距離為r，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：G＝m，v＝ . 應(yīng)用近地條件r≈R(R為地球半徑)，取R＝6 400 km，M＝61024 kg，則：v＝ ＝7.9 km/s. 第一宇宙速度的另一種推導(dǎo)： 在地面附近，萬有引力近似等于重力，此力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.(地球半徑R、地面重力加速度g已知) 由mg＝m得：v＝＝ m/s＝7.9 km/s. 2.第二宇宙速度 在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星或繞其他行星運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為v＝11.2 km/s. 3.第三宇宙速度 在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v＝16.7 km/s. 典例2 (2018商丘期中)中國(guó)開展月球探測(cè)工程，并命名為“嫦娥工程”.嫦娥工程分為“無人月球探測(cè)”“載人登月”和“建立月球基地”三個(gè)階段.若某宇航員在月球表面附近從高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平位移為L(zhǎng)(已知月球半徑為R，萬有引力常量為G). (1)求月球表面的重力加速度大?。? (2)求月球質(zhì)量； (3)求月球表面的第一宇宙速度大小. 【解析】 (1)小球做平拋運(yùn)動(dòng). 水平方向上，L＝v0t 豎直方向上，h＝g月t2 聯(lián)立解得g月＝. (2)物體在月球表面，受到的重力近似等于萬有引力. mg月＝G 解得M＝＝. (3)近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度即月球的第一宇宙速度. mg月＝m 解得v1＝＝. 【答案】 (1) (2) (3) 變式訓(xùn)練2－1 若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為( ) A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s 解析：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對(duì)于近地衛(wèi)星其軌道半徑近似等于星球半徑，所受萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：G＝m，解得：v＝ .因?yàn)樾行堑馁|(zhì)量M′是地球質(zhì)量M的6倍，半徑R′是地球半徑R的1.5倍，故＝ ＝＝2，即v′＝2v＝28 km/s＝16 km/s，A正確. 答案：A 第一宇宙速度的四層含義： (1)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度； (2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度； (3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度； (4)計(jì)算第一宇宙速度有兩種方法：①由G＝m，得v＝ ；②由mg＝m，得v＝. 名師點(diǎn)易錯(cuò) 區(qū)分兩種速度： 1.發(fā)射速度：被發(fā)射的物體在地面附近離開發(fā)射裝置時(shí)的初速度.若要使衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運(yùn)行，就必須使發(fā)射速度大于第一宇宙速度，即v發(fā)＞7.9 km/s.若人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度滿足7.9 km/s＜v發(fā)＜11.2 km/s，其將在高空沿著圓軌道或橢圓軌道運(yùn)行. 2.軌道速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后環(huán)繞地球的線速度.由前面的分析可知，衛(wèi)星在高空繞地球的線速度一定小于第一宇宙速度. 要點(diǎn)3|地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) 1.同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致. 2.同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h. 3.同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度. 4.衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面上.因?yàn)樾l(wèi)星軌道的圓心必須在地心，所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有同步衛(wèi)星都在赤道的正上方.不可能定點(diǎn)在我國(guó)某地上空. 5.同步衛(wèi)星高度固定不變.由＝mr，知r＝，由于T一定，所以r不變，而r＝R＋h，h為離地面的高度，h＝ －R.又GM＝gR2，代入數(shù)據(jù)T＝24 h＝86 400 s，g＝9.8 m/s2，R＝6 400 km，得h＝3.6104 km.也就是說，同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方，離地面的高度約為3.6104km. 6.同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定.設(shè)其運(yùn)行速度為v，由于G＝m，則v＝＝＝ m/s＝3.1103 m/s. 典例3 設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，同步衛(wèi)星離地面的高度為h，表示同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v有以下幾種說法： ①v＝ω(R＋h)?、趘＝ ?、踲＝?、躹＝R ⑤v＝.其中正確的是( ) A．只有①正確，其他均不正確 B．只有⑤正確，其他均不正確 C．①②③④都正確，⑤不正確 D．①②③④⑤都正確 【思路點(diǎn)撥】 同步衛(wèi)星和地球具有相同的角速度，可以利用v＝ωr，r＝R＋h來求，也可以對(duì)同步衛(wèi)星列萬有引力提供向心力的方程來求. 【解析】 由v＝ωr得v＝ω(R＋h)① 由G＝m得v＝ ② 由①得R＋h＝代入②可得v＝ 由G＝mg得GM＝gR2，代入②可得v＝R. v＝為第一宇宙速度的表達(dá)式.綜上所述僅有C正確. 【答案】 C 變式訓(xùn)練3－1 已知某行星的半徑為R，以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期為T，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v，求同步衛(wèi)星距行星表面高度為多少？ 解析：對(duì)同步衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，則： G＝m. 同理，對(duì)近地衛(wèi)星有： G＝mR 由以上兩式可得所求的高度為： h＝－R. 答案：－R 名師方法總結(jié) (1)所有地球同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同.且T＝24 h. (2)所有國(guó)家發(fā)射的地球同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運(yùn)動(dòng)且都相對(duì)靜止. 名師點(diǎn)易錯(cuò) 同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，所以其所受到的萬有引力不一定相同. 要點(diǎn)4|人造衛(wèi)星的變軌問題 1.衛(wèi)星的變軌問題——離心和近心運(yùn)動(dòng) (1)當(dāng)G>m時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小. (2)當(dāng)G下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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