數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 一　第二課時(shí)　圓的參數(shù)方程 Word版含解析

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1、 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．曲線C：(θ為參數(shù))的普通方程為(　　) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝1 解析：由已知條件可得兩式平方再相加，可得(x＋1)2＋(y－1)2＝1，故選C. 答案：C 2．參數(shù)方程表示的圖形是(　　) A．直線　　　　　　　 B．點(diǎn) C．圓 D．橢圓 解析：將參數(shù)方程化為普通方程為x2＋y2＝25，表示的圖形是以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓． 答案：C 3．若直線3x＋4y＋m＝0與圓(θ為參數(shù))

2、相切，則實(shí)數(shù)m的值是(　　) A．0 B．10 C．0或10 D．無解 解析：由題意，知圓心(1，－2)，半徑r＝1.由直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，所以d＝＝1，解得m＝0或m＝10. 答案：C 4．P (x，y)是曲線(α為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則(x－5)2＋(y＋4)2的最大值為(　　) A．36 B．6 C．26 D．25 解析：設(shè)P(2＋cos α，sin α)，代入得： (2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2 ＝25＋sin2α＋cos2α－6cos α＋8sin α ＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值為36. 答案：A 5

3、．若直線l：y＝kx與曲線C：(θ為參數(shù))有唯一的公共點(diǎn)，則斜率k＝(　　) A.　　　　　　 B．－ C．± D. 解析：曲線C：(θ為參數(shù))的普通方程為(x－2)2＋y2＝1，所以曲線C是一個(gè)圓心為(2,0)、半徑為1的圓．因?yàn)閳AC與直線l有唯一的公共點(diǎn)，即圓C與直線l相切，則圓心(2,0)到直線l的距離d＝＝1，解得k＝±. 答案：C 6．x＝1與圓x2＋y2＝4的交點(diǎn)坐標(biāo)是________． 解析：圓x2＋y2＝4的參數(shù)方程為 令2cos θ＝1得cos θ＝，∴sin θ＝±. ∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(1，－)． 答案：(1，)，(1，－) 7．若直線(t為參數(shù)

4、)與圓(α為參數(shù))相切，則θ＝________. 解析：直線為y＝xtan θ，圓為(x－4)2＋y2＝4，作出圖形(圖略)，直線與圓相切時(shí)，易知tan θ＝±，所以θ＝或θ＝. 答案：或 8．圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，則此圓的半徑為________． 解析：由 得x2＋y2＝(3sin θ＋4cos θ)2＋(4sin θ－3cos θ)2＝25(sin2 θ＋cos2 θ)＝25， 所以圓的半徑為5. 答案：5 9．圓M的參數(shù)方程為x2＋y2－4Rxcos α－4Rysin α＋3R2＝0(R＞0)． (1)求該圓的圓心坐標(biāo)以及半徑； (2)當(dāng)R固定，α變化時(shí)，求圓心

5、M的軌跡． 解析：(1)依題意，得圓M的方程為 (x－2Rcos α)2＋(y－2Rsin α)2＝R2， 故圓心坐標(biāo)為M(2Rcos α，2Rsin α)，半徑為R. (2)當(dāng)α變化時(shí)，圓心M的軌跡方程為 (其中α為參數(shù))， 兩式平方相加，得x2＋y2＝4R2. 所以，圓心M的軌跡是圓心在原點(diǎn)，半徑為2R的圓． 10．若x，y滿足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝2x＋y的最值． 解析：由(x－1)2＋(y＋2)2＝4知，它表示以(1，－2)為圓心，半徑為2的圓， 設(shè)x＝1＋2cos θ，y＝－2＋2sin θ， ∴S＝2x＋y＝2＋4cos θ－2＋2sin θ

6、 ＝4cos θ＋2sin θ＝2sin(θ＋φ)， ∴－2≤S≤2. ∴S的最大值為2，最小值為－2. [B組　能力提升] 1．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的方程為x－3y＋2＝0，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵曲線C的方程為(θ為參數(shù))， ∴(x－2)2＋(y＋1)2＝9，而l的方程為x－3y＋2＝0， ∴圓心(2，－1)到l的距離 d＝＝＝. 又∵<3，>3，∴有2個(gè)點(diǎn)． 答案：B 2．若直線y＝x－b與曲線(θ∈[0,2π))有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為(　　) A．(2－

7、，1) B．[2－，2＋ ] C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞) D．(2－，2＋) 解析：曲線即為圓(x－2)2＋y2＝1. 直線y＝x－b與圓(x－2)2＋y2＝1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則圓心(2,0)到直線y＝x－b的距離小于圓的半徑1， 即<1，∴2－

8、 解析：當(dāng)θ＝π時(shí)，x＝2＋4cos π＝0， y＝－＋4sin π＝－3， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，－3)． 答案：(0，－3) 5．P是以原點(diǎn)為圓心，r＝2的圓上的任意一點(diǎn)，Q(6,0)，M是PQ的中點(diǎn)． (1)畫圖并寫出⊙O的參數(shù)方程； (2)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程． 解析：(1)如圖所示， ⊙O的參數(shù)方程 (2)設(shè)M(x，y)，P(2cos θ，2sin θ)，因Q(6,0)， ∴M的參數(shù)方程為 即 6．已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))． (1)當(dāng)α＝時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)； (2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)．當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 解析：(1)當(dāng)α＝時(shí)，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1. 聯(lián)立方程組 解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，. (2)C1的普通方程為xsin α－ycos α－sin α＝0. A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α，－cos αsin α)， 故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))． P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝. 故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓． 最新精品語文資料