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考前強化練4 客觀題綜合練(D)
一、選擇題
1.(2018寧夏銀川一中一模,理2)設集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=3x},則A∩B的子集的個數是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.(2018河北衡水中學十模,理2)在復平面內,復數2-3i3+2i+z對應的點的坐標為(2,-2),則z在復平面內對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(2018山東濟南二模,理6)中國古代數學名著《九章算術》中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示,則該“塹堵”的側視圖的面積為( )
A.186 B.183 C.182 D.2722
4.(2018河北唐山三模,理8)函數f(x)=ex+1x(ex-1)(其中e為自然對數的底數)的圖象大致為( )
5.若數列{an}是正項數列,且a1+a2+…+an=n2+n,則a1+a22+…+ann等于( )
A.2n2+2n B.n2+2n
C.2n2+n D.2(n2+2n)
6.(2018河南商丘二模,理10)將函數f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3(ω>0)的圖象向左平移π3ω個單位長度,得到函數y=g(x)的圖象,若y=g(x)在0,π12上為增函數,則ω的最大值為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.(2018湖南長郡中學一模,理9)已知以原點為中心,實軸在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為y=34x,焦點到漸近線的距離為6,則此雙曲線的標準方程為( )
A.x216-y29=1 B.x29-y216=1
C.x264-y236=1 D.x236-y264=1
8.
(2018河南六市聯(lián)考一,文11)如圖是計算函數y=-x,x≤-1,0,-1
2的值的程序框圖,則在①②③處應分別填入的是( )
A.y=-x,y=0,y=x2
B.y=-x,y=x2,y=0
C.y=0,y=x2,y=-x
D.y=0,y=-x,y=x2
9.設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知a1=9,a2為整數,且Sn≤S5,則數列1anan+1的前9項和為 ( )
A.-19 B.-18
C.-9 D.8
10.(2018山東濰坊一模,理9)已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)φ>0,|φ|<π2的最小正周期為4π,其圖象關于直線x=23π對稱.給出下面四個結論:①函數f(x)在區(qū)間0,43π上先增后減;②將函數f(x)的圖象向右平移π6個單位后得到的圖象關于原點對稱;③點-π3,0是函數f(x)圖象的一個對稱中心;④函數f(x)在[π,2π]上的最大值為1.其中正確的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
11.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,其準線經過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點,點M為這兩條曲線的一個交點,且|MF|=p,則雙曲線的離心率為( )
A.2 B.22 C.2+12 D.2+1
12.若關于x的方程xex+exx-ex+m=0有3個不相等的實數解x1,x2,x3,且x1<00且增大時,f(x)的值減小,故選A.
5.A 解析 ∵a1+a2+…+an=n2+n,
∴n=1時,a1=2,解得a1=4.
n≥2時,a1+a2+…+an-1=(n-1)2+n-1,相減可得an=2n,
∴an=4n2.n=1時也滿足.∴ann=4n.
則a1+a22+…+ann=4(1+2+…+n)=4n(1+n)2=2n2+2n.故選A.
6.C 解析 f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3
=sin ωx-231+cosωx2+3
=sin ωx-3cos ωx
=2sinωx-π3,
f(x)的圖象向左平移π3ω個單位長度,得y=2sinωx+π3ω-π3的圖象,
∴函數y=g(x)=2sin ωx.
又y=g(x)在0,π12上為增函數,
∴T4≥π12,即2π4ω≥π12,解得ω≤6,所以ω的最大值為6.
7.C 解析 ∵雙曲線的一條漸近線方程是y=34x,∴ba=34.∵|3c|25=6,∴c=10.
∵c2=a2+b2,∴a2=64,b2=36.
∴雙曲線方程為x264-y236=1,故選C.
8.B 解析 由題意及框圖可知,在①應填“y=-x”;在②應填“y=x2”;在③應填“y=0”.
9.A 解析 由題意Sn=d2n2+a1-d2n=d2n2+9-d2n,d<0,d∈Z,對稱軸n=12-9d,當d=-1時,對稱軸n=192,不滿足Sn≤S5,若d=-2,對稱軸n=5滿足題意,∴d=-2,an=a1+(n-1)(-2)=11-2n,而1anan+1=-121an-1an+1,
∴前9項和為1a1a2+1a2a3+…+1a9a10=-121a1-1a2+1a2-1a3+…+1a9-1a10=-121a1-1a10
=-1219--19=-19.
10.C 解析 由題意,2πω=4π,ω=12;1223π+φ=kπ+π2,k∈Z,φ=kπ+π6,
∵|φ|<π2,∴φ=π6,
∴f(x)=2sin12x+π6.
對于①,∵x∈0,43π,∴12x+π6∈π6,5π6,故①正確;
對于②,平移后的函數為f(x)=2sin12x-π12+π6=2sin12x+π12,顯然其圖象不關于原點對稱;
對于③,將點-π3,0代入f(x)=2sin12x+π6,得f-π3=0,③正確.因此選C.
11.D 解析 拋物線y2=2px(p>0)的焦點為Fp2,0,其準線方程為x=-p2,
∵準線經過雙曲線的左焦點,
∴c=p2.∵點M為這兩條曲線的一個交點,且|MF|=p,∴M的橫坐標為p2,代入拋物線方程,可得M的縱坐標為p.將M的坐標代入雙曲線方程,可得p24a2-p2b2=1,∴a=2-12p,∴e=1+2.故選D.
12.A 解析 ∵xex+exx-ex+m=0,
∴xex+1xex-1+m=0,
令xex-1=t,原方程變?yōu)閠+1t+m+1=0,即t2+(m+1)t+1=0,設該方程有兩個不相等的實根為t1,t2,
由t=xex-1,得t=ex(1-x)(ex)2,當x<1時,t>0,函數遞增,當x>1時,t<0,函數遞減,∴x=1時,函數t=xex-1有最大值,最大值為1e-1,函數t=xex-1的大致圖象如圖,
∴t1=x1ex1-1,t2=x2ex2-1=x3ex3-1,則x1ex1-12x2ex2-1x3ex3-1=t12t22=1.
13.-322 解析 ∵向量m=(1,2),n=(2,3),∴m-n=(-1,-1).
∴m(m-n)=-1-2=-3,
則m在m-n方向上的投影為m(m-n)|m-n|=-31+1=-322.
14.丙 解析 如果甲是冠軍,則爸爸與媽媽均猜對,不符合;如果乙是冠軍,則三人均未猜對,不符合;如果丙是冠軍,則只有爸爸猜對,符合;如果丁是冠軍,則媽媽與孩子均猜對,不符合;如果戊是冠軍,則媽媽與孩子均猜對,不符合.故答案為:丙.
15.-2 8 解析 由約束條件x-y≥0,2x+y≤6,x+y≥2畫出可行域,如圖所示的陰影部分.
由z=x+3y,可知y=-13x+z3.
由題意可知,當目標函數的圖象經過點B時,z取得最大值,當目標函數的圖象經過點C時,z取得最小值.
由y=x,2x+y=6,得x=2,y=2,
此時z最大=2+32=8,
由2x+y=6,x+y=2,得x=4,y=-2,
此時z最小=4+3(-2)=-2.
16.-2e2-e,0 解析 ∵g(x)=1-lnxx2,
∴當00,當x>e時,g(x)<0,∴g(x)在(0,e)上單調遞增,在(e,+∞)上單調遞減,
∴g(x)≤g(e)=1e.
作出g(x)的圖象如圖所示:
令g(x)=t,則當t≤0或t=1e時,g(x)=t只有1個解,當00,當0
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